Category: Toán học và STEM

S013 – Một ngày phiêu lưu trong thế giới Toán học kỳ diệu

Published / by admin

Cover_S013

 

Một ngày phiêu lưu trong thế giới Toán học kỳ diệu

Tên viết tắt: Toán học kỳ diệu
Thể loại: Toán học thường thức
Lứa tuổi: THCS, THPT
Tác giả: Jin Akiyama & Mari-Jo Ruiz
Dịch giả: Vương Hoa
(với sự giúp đỡ của Giáo sư Nguyễn Tiến Dũng)
Thời điểm xuất bản: In lần đầu 10/2015
212 trang khổ 14,5cm x 20,5cm, in màu, bìa mềm
Giá bìa: 88 nghìn VND

 

Giới thiệu nội dung:

Vào năm 2003, giáo sư Jin Akiyama, tác giả chính của cuốn sách này, đã thành lập trung tâm “Thế giới Toán học Kỳ diệu” ở Hokkaido, Nhật Bản, gồm rất nhiều thiết bị thực nghiệm và mô hình Toán học và ứng dụng. Đó là một viện bảo tàng khoa học chuyên về Toán học, được giáo sư Jin Akiyama cùng với giáo sư Mari-Jo Ruiz và các cộng sự khác xây dựng với mục đích làm cho mọi người cảm nhận được sự kỳ diệu của Toán học. Nhiều vật phẩm ở đây nhận được sự hỗ trợ từ UNESCO, cũng như được đem trưng bày khắp nơi trên thế giới, và chúng đã gây được tiếng vang lớn.

4

Cuốn truyện hư cấu này kể về một ngày khám phá Thế giới Toán học Kỳ diệu của ba cậu bé. Dưới sự chỉ dẫn của các hướng dẫn viên, ba cậu bé đã tham gia nhiều hoạt động khác nhau, làm thí nghiệm với các mô hình trưng bày trong Thế giới Kỳ diệu, được nhìn thấy cụ thể các phép Toán tự nhiên và những ứng dụng thực tế. Chúng trở nên yêu thích môn Toán hơn nhiều sau khi rời khỏi nơi này.

141

 

Cuốn sách chứa đựng nhiều kết quả rất bất ngờ và thú vị trong Toán học, không chỉ đối với các học sinh nhỏ tuổi, mà ngay cả đối với các nhà Toán học chuyên nghiệp. Một số kết quả này, ví dụ như định lý lát gạch từ hình tứ diện, đã được giáo sư Akiyama công bố trên tạp chí chuyên ngành. Các kiến thức Toán học được truyền tải trong sách một cách đơn giản, độc đáo và tự nhiên.

Cuốn sách thích hợp cho các em nhỏ, học sinh các cấp, và cho cả người lớn. Các thầy cô giáo cũng có thể xem cuốn sách này như là một sách hướng dẫn thực nghiệm phương pháp giảng dạy.

Please follow and like us:

S011 – S012 Bài tập số học, đại số và hình học chọn lọc cho học sinh THCS

Published / by admin

Cover_S011

 

Bài tập số học, đại số và hình học chọn lọc cho học sinh THCS

Tác giả: Đỗ Đức Thái và Nguyễn Tiến Dũng (chủ biên)
Tên viết tắt: Bộ sách bài tập Toán
Thể loại: Bài tập Toán
Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng
Lứa tuổi: Dành cho THCS
210 trang khổ 14,5cm x 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Xuất bản: lần đầu 2015, đã tái bản.
Giá bìa: 65 nghìn VND mỗi cuốn

Giới thiệu nội dung – Bài tập số học và đại số cho học sinh THCS:

Cuốn sách này được biên soạn dựa trên một cuốn sách cũ của Giáo sư Đỗ Đức Thái và một số tài liệu mới, nhằm tạo điều kiện cho các bạn học sinh luyện tập để trở nên thực sự giỏi Toán. Các bài tập trong cuốn sách này ứng với toàn bộ chương trình số học và đại số ở bậc trung học cơ sở, và được chia làm hai phần: số học (Chương 1) và đại số (Chương 2). Mỗi chương lại được chia thành nhiều mục theo các chủ đề khác nhau.

Ở đầu mỗi mục thường có phần tóm tắt lý thuyết, nhắc lại các khái niệm, định lý và phương pháp cơ bản. Nhiều bài trong sách thuộc loại khó, đòi hỏi đào sâu suy nghĩ. Tất cả các bài tập đều có lời giải khá chi tiết ở Phần Lời giải và hướng dẫn. Các bạn học sinh chỉ nên xem lời giải sau khi đã tự thử làm các bài tập.

Việc chia các bài tập thành “số học” và “đại số” rồi chia thành các mục nhỏ chỉ có tính tương đối, bởi có nhiều bài tập liên quan đến cả các con số và các phương pháp đại số khác nhau. Các mục trong sách này được xếp thứ tự theo theo tiêu chí “từ đơn giản đến phức tạp”, những mục nào được coi là tương đối đơn giản hơn thì xếp phía trước, những mục nào được coi là tương đối phức tạp hơn hoặc cần sử dụng các kiến thức từ các mục khác thì xếp phía sau. Tuy nhiên, việc xếp thứ tự này có thể hơi khác so với thứ tự xuất hiện các khái niệm trong chương trình trung học cơ sở hiện tại.

Bạn đọc không nhất thiết phải làm các bài tập theo đúng thứ tự trong sách, mà có thể thấy những bài tập nào thích hợp với trình độ hay chương trình học hiện tại hơn thì làm trước, còn những bài khó hoặc liên quan đến những khái niệm chưa biết thì có thể quay lại làm sau.

Cover_S012Giới thiệu nội dung – Bài tập hình học cho học sinh THCS:

Một người muốn chơi piano giỏi thì phải thường xuyên luyện tập đánh đàn piano chứ chỉ nghe nhạc thôi thì không đủ. Một người muốn đá bóng giỏi thì phải thường xuyên luyện tập đá bóng chứ chỉ xem và bình luận bóng đá thôi thì cũng không đủ.  Trong Toán học và các môn học khác cũng vậy, muốn trở nên giỏi thì phải tự mình luyện tập nhiều.

Với mong muốn giúp các bạn học sinh trung học cơ sở trở nên giỏi Toán hơn, nhóm tác giả đã biên soạn cuốn sách “Bài tập hình học chọn lọc cho học sinh trung học cơ sở” để các bạn luyện tập. Cuốn sách gồm gần 200 bài tập, bao phủ toàn bộ chương trình hình học của trung học cơ sở. Trong số đó có nhiều bài tập ở dạng nâng cao, kiểu đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi đào sâu suy nghĩ nhiều, dành cho những bạn yêu Toán.

Toàn bộ các bài tập trong sách đều có kèm lời giải khá chi tiết. Cách sử dụng sách là: cố gắng tự làm các bài tập, nếu đã làm xong bài nào thì có thể so sánh với lời giải bài đó trong sách. Những bài nào suy nghĩ lâu mà chưa tìm ra lời giải, các bạn có thể xem lời giải trong sách để học cách giải, rồi lại thử tự làm những bài khác dựa trên những phương pháp đã học được qua các lời giải mẫu. Mỗi bài tập hình học có thể có nhiều cách giải khác nhau, lời giải trong sách chỉ là một cách và các bạn học sinh hoàn toàn có thể tìm ra những cách giải khác.

Tiền thân của cuốn sách này mà một cuốn sách bài tập hình học trung học cơ sở cho học sinh có năng khiếu Toán do Giáo sư Đỗ Đức Thái biên soạn từ những năm 1990. So với cuốn sách cũ đó, cuốn sách mới này đã có nhiều cải tiến, thêm nhiều bài tập mới và trình bày lại những bài tập cũ cho rõ ràng và mạch lạc hơn.

 

Please follow and like us:

S008 – Toán học qua các câu chuyện về tập hợp

Published / by admin

Cover_S008

 

Toán học qua các câu chuyện về tập hợp

Tác giả: Naum Yakovlevich Vilenkin
Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng
Thể loại: Sách tham khảo.
Lứa tuổi: Phù hợp cho học sinh THCS và THPT
236 trang khổ 14,5cm x 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Xuất bản: In lần đầ 09/2017
Giá bìa: 75 nghìn VND

 

 

Giới thiệu nội dung (trích lời GS. Nguyễn Tiến Dũng):

Có thể nói không ngoa rằng quyển sách phổ biến kiến thức này của nhà toán học và nhà sư phạm nổi tiếng N. Ya. Vilenkin người Nga thuộc loại càng đọc càng thấy hay, đọc đi đọc lại vẫn hay.

Qua các câu chuyện ly kỳ về tập hợp, tác giả dẫn dắt bạn đọc vào thế giới toán học, khám phá lịch sử phát triển lắm vinh quang nhưng cũng đầy chông gai cạm bẫy của các ngành toán, như cơ sở toán học, lý thuyết tập hợp, logic, tổ hợp, giải tích, topo, hình học fractal, v.v. Bạn đọc tò mò sẽ học được rất nhiều ý tưởng toán học quan trọng và cách tiếp cận khoa học từ quyển sách này.

Các kiến thức được đề cập đến trong sách khá hiện đại, nhưng chúng được viết một cách đơn giản và hóm hỉnh, với những hình tượng sinh động cho các ví dụ, nào là “khách sạn vũ trụ vô hạn phòng”, nào là “Rodin tạc tượng”, v.v., khiến cho cả các học sinh trung học cơ sở cũng sẽ có thể hiểu được phần lớn.

Dancing

Tôi rất muốn kể cho độc giả cuốn sách này về Lý thuyết Tập hợp bằng cách tiếp cận mà chính tôi đã trải qua trước đây – thông qua những giờ học ngoài hành lang. Do đó tôi sẽ tập trung vào việc phát biểu các bài toán một cách rõ ràng nhất, kể về những ví dụ bất ngờ và khó tin nhất, trái ngược lại hẳn với những hình dung “ngây thơ”. Lý thuyết hàm số thực rất giàu những ví dụ như vậy.

Nếu sau khi đọc xong cuốn sách này, các bạn học sinh hoặc sinh viên thấy tò mò muốn tìm hiểu sâu hơn về Lý thuyết
Tập hợp và Lý thuyết Hàm số thực, thì tôi, với tư cách là tác giả cuốn sách, coi như đã đạt được mục đích mà mình đề ra.

Ở phía cuối quyển sách này có hơn 50 bài tập (trong đó có một số bài khó được đánh dấu hoa thị) sẽ rất có ích cho bạn đọc trong việc kiểm tra việc nắm bắt các khái niệm được trình bày trong sách.

Một số đoạn và mục trong sách được đánh dấu sao , là những phần đi sâu hoặc mở rộng thêm, bạn đọc nếu thấy khó hiểu có thể tạm thời bỏ qua.

Bạn đọc muốn tìm hiểu sâu hơn về các vấn đề được trình bày trong cuốn sách này có thể tham khảo các tài liệu sau đây. Đây là một số sách kinh điển bằng tiếng Nga do tác giả liệt kê, dành cho sinh viên đại học hoặc học sinh phổ thông có năng khiếu đặc biệt về toán – (ND):

1. P.S. Aleksandrov, Nhập môn lý thuyết tập hợp và hàm số, 1948.

2. A.N. Kolmogorov & S.V. Fomin, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, 1954-1960.

3. N.N. Luzhin, Lý thuyết hàm biến thực, 1948.

4. I.P. Natanzon, Lý thuyết hàm biến thực, 1950. Cuốn sách này có được dịch ra tiếng Việt – (ND).

5. F. Hausdroff, Lý thuyết tập hợp, 1937.

6. K. Kuratowski & A. Mostowski, Lý thuyết tập hợp, 1970.

Quyển sách “Tuyển tập các bài toán và định lý về lý thuyết hàm biến thực”
của Yu. S. Ochan (1965) chứa nhiều bài tập rất hay về lý thuyết hàm biến thực.

 

Please follow and like us:

Toán diễn giải vũ trụ, hay thiên nhiên cưỡng buộc toán ?

Published / by admin

(Bài viết cho Sputnik Newsletter số 04-2017)

Phạm Hi Đức

« Mundum regunt numeri » Euler đã từng quan niệm là thế giới bị các con số quản lý. Vậy sao ? Có thể nào quan điểm ngược lại, là toán bị dẫn dắt bởi vật lý thiên nhiên, gồm cả con người nữa, mới là đúng sự thật ?

Mặc dù Toán là môn trừu tượng và tìm kiếm cái luật vô hình đằng sau cái hữu hình, không ai phủ nhận được là rất nhiều khái niệm toán bắt nguồn từ đời sống hàng ngày. Chiêm tinh và kiến trúc đã khiến người Ai Cập và người Ba Bi Luân khai phá hình học. Và nghiên cứu máy móc bằng cơ học đã giúp cuộc Cách mạng Công nghệ của thế kỷ 17 cho chúng ta giải tích vi phân.

Trong thuyết lượng tử, những khái niệm toán học tiềm ẩn rất mạnh mẽ, mặc dù hàng ngày người ta không trải nghiệm được các hạt phân tử. Trong thế giới kỳ lạ của lượng tử, các vật thể thể hiện như là ở hai hay nhiều nơi cùng một lúc. Chỉ có sức mạnh của toán xác suất có thể diễn tả sự việc này. Không những toán trong tình huống này là một cách mô tả thiên nhiên một cách đầy đủ và thích ứng hơn tất cả các cách trước đây, mà ngược lại, vật lý lượng tử lại còn đem lại cho toán những thách thức rất bao quát và sâu xa để tiếp tục được khai triển. Các nhà nghiên cứu hy vọng khi ta hiểu và thấm nhuần cấu trúc thống nhất của thuyết lượng tử, nó sẽ giúp khai phá một ngành toán mới, « toán lượng tử ».

Trong vật lý cơ học cổ điển, người ta tính sự chuyển động của một thể vật đi từ điểm A đến một điểm B. Ví dụ, chuyển động sẽ đưa vật đó đi qua tất cả các điểm trên một quỹ đạo « tối ưu », một geô đê zích, theo một lộ trình ngắn nhất trong vũ trụ chứa đựng hai điểm đi và đến. Nhưng với khái niệm lượng tử thì khác. Thay vì chỉ một đường quỹ đạo, vật lý lượng tử xét toàn thể tập hợp của tất cả các lộ trình khả thi đi từ A, mặc dù nó dài hơn hay khúc khuỷu hay ngoặt ngoẹo hay vòng qua nửa vũ trụ trước khi bay về điểm B. (Đây là cái, mà nhà vật lý Richard Feynman ám chỉ qua cụm từ « tổng số các lịch sử »). Sau đó, theo cách tính toán của định luật lượng tử, mỗi lộ trình sẽ được phân cho một tỷ trọng diễn tả xác suất của là vật thể ta đang theo dõi, sẽ « chọn » bay theo lộ trình ấy. Như thế, phương án thường ngày ta gặp qua vật lý của Newton chỉ giản đơn là một phương án có xác suất cao nhất trong tất cả, chứ không phải phương án độc nhất. Cách nhìn vũ trụ như vậy, có thể rất phong phú về mặt triết lý, nhưng nó đem gì cụ thể cho toán học ? Ta hãy xem hai ví dụ sau đây.

Sự kiện I : Sự bất ngờ khi tính toán số đường cong độ N trong không gian Calabi-Yau

Lý thuyết dây là một thuyết hấp dẫn lượng tử, được xây dựng với mục đích thống nhất tất cả các hạt cơ bản cùng các lực cơ bản của tự nhiên, ngay cả lực hấp dẫn (theo Wiki tiếng Việt). Theo thuyết này, vạn vật trong nằm trong một vũ trụ không phải 3 chiều, mà 6 chiều hệ quả khi giải các phương trình hấp dẫn của Einstein. Các đáp án của các phương trình đó là những không gian gọi là Calabi-Yau, trong đó các chiều thặng dư ngoài 3 chiều quen thuộc được « cuộn » lại rồi « cất giấu » trong các hóc hiểm của không gian này.

Từ thế kỷ 19, người ta chứng minh rằng trong không gian Calabi-Yau đơn giản nhất, gọi là quintic, ta đếm được tổng số đường cong độ 1 (các đường thẳng) là 2875. Mãi đến năm 1980 người ta mới tính ra số đường cong độ 2 là 609 250. Năm 1990, một nhóm nhà vật lý chuyên về Thuyết dây cộng tác với các nhà toán hình học để tính số đường cong độ 3. Các chuyên gia hình học nghĩ ra một thuật toán và thiết kế một lập trình phức tạp để tính. Khi họ đưa con số cho các nhà vật lý, thì con số bị các nhà vật lý cho là sai. Khi kiểm tra lại, quả nhiên trong lập trình có nhầm lẫn. Nhưng sao các nhà vật lý lại « đón đầu » được các nhà hình học nhỉ ? Trong cộng đồng khoa toán, tất cả bị sốc khi khám phá ra là thách thức đếm trong không gian Calabi-Yau đã được các nhà vật lý giải đáp, không những đến độ 3, mà cả đến độ N bất kỳ, họ cũng tim ra cách tính.

Lý do là các nhà vật lý đã chuyển bài toán hình học thành một bài toán vật lý lượng tử. Do đó tất cả các độ N, (cũng như các sóng đứng với một số bất kỳ N điểm nút đều tuân theo một phương trình duy nhất) đã được phối hợp vào một phương trình tổng thể, mô tả làn sóng lan truyền qua không gian Calabi-Yau, và các nhà vật lý đã áp dụng phương thức giải theo cách « tổng số các lịch sử » nói trên. Mô hình một « dây », nhưng rung động theo các đường cong với tất cả các « độ » trong cùng khoảng khắc, đã là một ví dụ mà vật lý tạo ra một « ngành » toán cá biệt với tất cả định lý, chứng minh, đáp án, thuật toán của nó. Đây cũng là một trường hợp ứng dụng của « máy tính lượng tử » (quantum calculator)

SN4_PHD4a
Một không gian Calabi-Yau giản dị nhất : quintic (hình do wikipedia)

Sự kiện II : Độ cong của không gian và vật lý tương đối

Một ví dụ khác đã thể hiện giữa hình học và vật lý từ lâu đời hơn : đó là khi các phương trình của Einstein về sức hấp dẫn của các vật thể thiên văn tương đương với bài toán hình học mô tả chuyển động trên một mặt cong. Cái đối xứng giữa vật lý (sức hấp dẫn) và hình học (mặt cong không gian) khó chấp nhận cho những ai nghĩ là vũ trụ vật chất chỉ có một thực tế, và do đó chỉ có một cách độc nhất diễn tả qua toán.

Không kém khó hiểu là sự đối xứng giữa một hạt phân tử và hàm sóng của nó. Ngay từ đầu thế kỷ trước, các nhà vật lý học đã không ngớt tranh luận về cái nghĩa sâu xa của các phương trình chính họ đã khám phá ra : Niels Bohr, Wolfgang Pauli, Max Planck, Louis de Broglie … Con mèo (chết hay không chết) của Schrödinger, sự đo đạc chính xác không thể đạt, của cả vận tốc và vị trí cùng một lúc, của một vật theo định luật Heisenberg, tính cách của các phân tử, vừa là vật chất vừa là làn sóng di chuyển theo Loúi De Broglie … bấy nhiêu trường hợp mà 2 loại toán khác nhau tìm thấy sự đối xứng lẫn nhau nhờ xuyên qua cùng một thự tế vật lý.

Tóm lại, qua các lý thuyết lượng tử và tương đối, ta thấy toán và vật lý giúp nhau luân phiên đặt câu hỏi và đem đến cách giải.

* * *

Trong lãnh vực cổ điển hơn, ta cũng có tình trạng có hai hệ thống toán mô tả một thực tế hiện hữu duy nhất. Và ta cũng có một hình thức « tổng số các lịch sử » để tính ra con đường tối ưu. Cột trụ quan trọng của kết nối giữa toán và cơ học này là phép tính biến phân (Variational calculus).

Một cách hiểu toán biến phân là hoán chuyển các hàm số thực lên các « hàm của hàm số ». Toán biến phân là cách « tính đạo hàm » trên những hàm f (thí dụ giá du lịch) của các hàm u để kiếm ra những đáp án u* là hàm số tối ưu hoá hàm f.

Chẳng hạn giữa 2 điểm A và B ở toạ độ x1x2 ta kiếm tất cả các hàm số y(x), có đạo hàm bậc 2 liên tục. Ta kiếm hàm y* (lộ trình, kể cả cách điều hoà vận tốc y’*) tối thiểu hoá giá của cuộc du lịch gồm chi phí xăng, chọn đường dài ngắn, lái nhanh lái chậm v.v…

Nếu f là một hàm tối ưu hoá J thì ta có phương trình gọi là Euler-Lagrange :

Tại đây ta tìm thấy điểm liên kết tất cả những gì chúng ta bàn về « tổng số các lịch sử » trước : Phương trình Euler-Lagrange xem xét tất cả các « lịch sử » (khi x là thời điểm) hay nói cách khác, các « quỹ đạo » hay « lộ trình » f(x) (khi x là toạ độ), nhích từng ly từng tí dx trên mỗi lộ trình f(x) và xét soi xem cái giá phải trả L khi ta thay đổi một chút hàng ngang f có được đền bù bằng một một lợi thế d(L/f’) về hàng dọc không ? Khi mà tại mỗi toạ độ x điều kiện này thoả, thì tập hợp tất cả các điểm x chính là lộ trình tối ưu.

Chỉ nhận xét sơ sơ qua, ta thấy vật lý dựa trên toán biến phân này, là một loại tư duy nhìn tổng thể tất cả cục diện (tất cả các biến khả thi) rồi mới tim ra tối ưu. Nó khác vật lý Newton, chỉ chú trọng vào từng vị trí một, từng véc tơ lực trong một thời điểm đứng, không liên quan gì đến lúc trước lúc sau của thời điểm đó.

Khi vào lãnh vực kinh tế tài chính, chúng ta cũng có ứng dụng của phương trình Euler-Lagrange. Nó diễn tả tình trạng tiêu thụ tối ưu, khi khoản vốn mà chúng ta để dành vào đầu tư (bằng cách nhịn tiêu xài hôm nay), sẽ đem đến ngày mai sự hài lòng trong đúng tỷ lệ mà ta chịu thiệt hôm nay.

Trong cuộc đời chúng ta, có dễ tính toán như trong toán học không ? Có thể dùng phép tính biến phân mà chi li từng giây phút, mình tự mặc cả với chính mình để phân chia sự thụ hưởng hôm nay với sự trả giá ngày mai cho đến cuối đời một cách tối ưu không ?

Việc đó đòi hỏi ta nhìn được suốt tương lai cuộc đời, như một tờ giấy báo trải dài dưới mắt, và có khả năng nhìn các việc quá khứ hiện tại vị lai cũng rõ ràng minh bạch như nhau. Nghĩa là ta làm chủ được thời gian …

Cách đây một số Sputnik, tôi biên một bài về cách Toán học trình bày thời gian (qua Emile Borel, Kolmogorov, và Nicole El Karoui). Bài đó nhấn mạnh về thời gian được xây dựng trong toán học như một chuỗi sụ kiện, mà phần nằm trong tương lai ta chỉ tiếp nhận được qua những xác suất của nó.

Đăng xong thì tôi đi xem phim viễn tưởng mới ra « Arrival » (« Cuộc đổ bộ bí ẩn »). Xem xong, xúc động mạnh vì chuyện tình cảm mẹ con trong đó lồng vào câu hỏi « nếu bạn biết sinh con, mà khi nó đến 17 tuổi, nó sẽ bỏ bạn mà đi một cách thảm thiết, thì bạn có sinh con không ? ». Câu chuyện nảy ra ngay từ cách dựng phim, ngay 5 phút đầu (tôi không spoil phim đâu) vì người ngoài hành tinh đem đến một cách vượt thời gian khá bất ngờ. Cách đặt vấn đề thời gian vừa đưa đến kết quả trái ngược với cách tôi trình bày trong bài báo Sputnik, mà cũng lại hoàn toàn … phù hợp với nó !

Nhắc lại, định nghĩa thời gian, theo ngành Giải tích ngẫu nhiên ứng dụng vào tài chính, đã được xây ra để diễn tả từng chuỗi các sự kiện khả dĩ đo được (theo nghĩa có thể phân định một « measure » trên tập hợp đó), để một mặt, ta ước lượng các xác suất của các sự kiện tương lai, mặt khác, khi thời điểm hiện tại biến tương lai thành quá khứ, dần dà khắc vào đồng vào đá, các sự kiện quá khứ để không ai thay đổi được. Như vậy thì rõ ràng, ai làm sao đi ngược dòng thời gian được ? Hệ quả tất yếu là không ai biết được tương lai.

Thế mà trong thiên nhiên quen thuộc của chúng ta có những sự việc cứ như là có những thể vật biết trước tương lai chúng sẽ ra sao : Nhìn nước mưa chảy trên một mặt dốc khúc khuỷu, để ý mà xem, nó sẽ luôn luôn chảy theo đường ngắn nhất đến cùng, mặc dù đôi khi lúc đầu dòng nước có vẻ đi theo một con đường khác hơn là theo độ dốc nhất. Làm sao mà nó biết, trước khi chảy đến chân mặt dốc ở thời điểm t = T, nó sẽ phải tối thiểu hóa

?

Phim đem cho tôi một cơn nóng lạnh vì nhận diện vấn đề này. Tôi đã phải bỏ 5€ mua cuốn sách căn bản của phim trên Amazon, và thích thú khi biết tác giả Ted Chiang đã có bằng Computer Science của Brown. Chuyện trong sách có nhiều trang để đi vào chi tiết, đặt vấn đề dơn giản hơn với sự kiện tia ánh sáng khúc xạ khi chiếu từ không khí vào trong nước. Làm sao nó biết phải theo định luật Snell

Và định luật này là một hệ quả tất yếu của việc con đường đi của tia sáng là con đường ngắn nhất, và nó cũng đi từ phép tính biến phân đã đề cập trên kia.

SN4_PHDb

Con người và giọt nước khác và giống nhau thế nào ? Toán học có cho ta câu trả lời không ?

Theo tôi, và trên căn bản các điễu trình bày đoạn trên, toán học đơn độc thì không thể, nhưng toán với kinh tế và vật lý thì rất có thể có …

Phạm Hi Đức

Please follow and like us:

Bài toán con kiến chui lỗ (TST 2017)

Published / by admin

Bình luận cho toàn bộ TST 2017 sẽ được đăng trên Sputnik Newsletter số 4 (04/2017), mời các bạn đón đọc!

(Nguyễn Tiến Dũng)

Các thầy Trần Nam Dũng và Ngô Văn Minh có nhờ tôi bình luận về bài toán số 1 của cuộc thi chọn đội tuyển IMO2017 của Việt Nam. Đề bài như sau:

Bài 1. Cho 44 cái lỗ phân biệt trên một cái rãnh là đường thẳng và 2017 con kiến. Mỗi con kiến sẽ chui lên từ một cái lỗ và bò đến một cái lỗ khác với vận tốc không đổi rồi chui xuống đó. Gọi T là tập các thời điểm mà con kiến chui lên hoặc chui xuống các cái lỗ. Biết rằng vận tốc của các con kiến đôi một khác nhau và |T| ≤ 45. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai con kiến nào đó không gặp nhau.

Gợi ý lời giải: Có gì liên quan giữa các số 44, 45 và 2017? Dễ thấy 44 \times 45 = 1980 < 2017, nên có thể đoán đây là mấu chốt bài toán?

Vậy tai sao lại dùng tích? Bởi vì có nhiều nhất là từng đó điểm (vị trí, thời gian chạm lỗ khi lên hoặc xuống lỗ) trên mặt phẳng toạ độ. Ta vẽ trên mặt phẳng toạ độ các đồ thị đường đi của các con kiến, mỗi đồ thị là 1 đoạn thẳng nối 2 trong số các điểm trên. Tất cả các đoạn thẳng đó đều có hướng khác nhau (vì vận tốc các con kiến khác nhau). Hướng ở đây hiểu là góc so với đường nằm ngang modulo pi.

Câu hỏi đặt ra bây giờ là nếu hai đoạn một đều có điểm chung (hai con kiến nào cũng có gặp nhau) thì có nhiều nhất là bao nhiêu đoạn thẳng?

Ta có thể sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng theo thứ tự vòng tròn theo góc của chúng.

Cố định 1 đoạn đầu tiên, từ điểm A1 đến điểm A2. Đoạn thứ hai có hướng quay về “bên phải” so với đoạn thứ nhất, nên phải có thêm ít nhất 1 điểm mới A3 (tức là hoặc là A1A3 với A3 nằm bên phải A1A2, hoặc A3A2 với A3 nằm bên trái A1A2, hoặc A3A4 (hai điểm mới) nằm ở hai bên của A1A2). Thêm đoạn thứ 3 phải thêm ít nhất 1 điểm mới, trừ trường hợp tạo thành 3 đoạn A1A2, A1A3, A2A3. Cứ như thế: thêm 1 đoạn thì cần thêm ít nhất 1 điểm mới, trừ khi thêm đoạn cuối cùng thì dùng được 2 điểm cũ. Như vậy để có n đoạn đôi một có điểm chung thì cần ít nhất n điểm. Với n = 44 lần 45 thì có nhiều nhất là từng đó con kiến đôi một có gặp nhau. Vì 2017 lớn hơn 44 lần 45 nên có hai con kiến không gặp nhau.

Thay vì nói đến hướng modulo pi, có thể chứng minh bằng quy nạp kiểu khác cho dễ hình dung hơn: Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp rằng nếu có n điểm trên mặt phẳng thì không tạo được quá n đoạn thẳng với các đỉnh là các điểm đó sao cho đôi một có điểm chung và không có hai đoạn nào song song hay đè lên nhau.

Với n = 2, 3: hiển nhiên

Từ n-1 đến n:

Nếu có 1 điểm với không quá 1 đoạn xuất phát từ điểm đó, thì xoá điểm đó (và đoạn đó) đi, đưa về trường hợp n-1 điểm.

Giả sử bây giờ đỉnh nào cũng có ít nhất 2 đoạn xuất phát. Nếu có đỉnh A có 3 đoạn xuất phát thì sẽ “có vấn đề”: chẳng hạn là AB, AC, AD. Nếu BCD chứa A bên trong thì đoạn thứ hai từ B không thể cùng cắt AC và AD. Nếu BCD không chứa A bên trong thì ta có chẳng hạn tia AC nằm giữa hai tia AB và AD. Khi đó đoạn thứ hai từ đỉnh C không thể cùng cắt AB và AD. Như vậy từ mỗi đỉnh chỉ có đúng 2 đoạn, suy ra số đoạn bằng đúng số đỉnh trong trường hợp này.

Please follow and like us:

Số phức ứng dụng vào đâu?

Published / by admin

Nguyễn Tiến Dũng

Có giáo viên THPT hỏi tôi về chuyện làm sao giới thiệu cho các học sinh về ứng dụng của số phức? Số phức thì có ứng dụng gì?

Đây là một câu hỏi rất chính đáng. Bởi kho thời gian của chúng ta có hạn, chúng ta phải ưu tiên học những thứ cần thiết, có nhiều lợi ích. Nhưng trong sách giáo khoa hiện tại không nói đến lợi ích của số phức. Bản thân giáo viên cũng không biết số phức dùng làm gì, thì làm sao học sinh thấy nó có ý nghĩa được. Hệ quả tất yếu là nhiều người lên tiếng đòi bỏ số phức ra khỏi chương trình học phỏ thông.

Vậy số phức dùng để làm gì? Nó liên quan gì đến thế giới tự nhiên và cuộc sống của ta?

Nếu như nói “âm ba con gà” hay “hai phần năm con gà” còn có nghĩa (tuy rằng hình dung “con gà âm” thật khó, nhưng có thể coi “gà âm” là “gà vay nợ” hay “gà hao hụt”), thì nói “3i con gà” hẳn là vô nghĩa. Số ảo i không dùng để đo độ lớn của các đại lượng được. Thế thì nó đo cái gì, nó xuất hiện ở đâu? Trong tự nhiên có cái gì mà bình phương lên lại bằng -1 không?

Câu trả lời là có: phép quay 90 độ có bình phương bằng -1!

Quay hai lần 90 độ thì bằng quay 180 độ, mà quay 180 độ có nghĩa là lấy điểm ngược lại, cũng có nghĩa là nhân với -1. Vậy ta có thể nói rằng số ảo i đại diện cho sự quay, sự chuyển hướng 90 độ (quang điểm hay trục nào đó) trong tự nhiên! Còn số phức nói chung thì là một phép tổng hợp vừa quay vừa co giãn (phép biến đổi bảo toàn góc).

Chính vì “i chẳng qua là quay 90 độ” nên số phức rất hiệu nghiệm trong hình học phẳng và trong lượng giác. Nhiều vấn đề của hình học phẳng rất phức tạp, hay nhiều công thức lượng giác phức tạp,  trở nên “ngon ăn” hơn hẳn khi sử dụng số phức để giải quyết. Sách dạy về số phức nên đưa các ứng dụng hình học và lượng giác này làm ví dụ minh hoạ.

Ngoài hình học phẳng, có thể kể ra vô số các vấn đề khác trong toán (ở mức độ cao hơn), mà nếu không có số phức thì cũng “chưa chết hẳn”, nhưng có số phức thì trở nên đẹp đẽ dễ dàng hơn nhiều, ví dụ như:

  • Phân tích đa thức ra thừa số (nhơ có tính chất đóng của trường số phức nên phân tích được dễ dàng)
  • Tính toán các tích phân
  • Tìm dạng chuẩn và phân loại các cấu trúc toán học, v.v.

Nói theo nhà toán học Jacques Hadamard thì “đường đi ngắn nhất từ thực đến thực là qua phức”. (Le plus court chemin entre deux vérités dans le domaine réel passe par le domaine complexe). Trong toán học, hiện tượng rất hay gặp là để phân loại những cái gì đó trên trường số thực, người ta phức hoá nó, phân loại trên trường số phức trước cho đơn giản, rồi sau đó mới quay lại trường số thực.

Trong vật lý ngày nay, số phức xuất hiện rất nhiều. Bời vì vật lý liên quan đến hình học, có nhiều đại lượng không chỉ có độ lớn mà còn có hướng. Mà đã nói đến hướng là dễ đụng đến số phức, vì số ảo thể hiện sự quay 90 độ. Ví dụ như để mô tả điện xoay chiều (là thứ điện ta dùng chủ yếu ngày nay) hay một số thứ trong mạng điện nói chung, người ta có thể dùng số phức.

Đặc biệt là trong vật lý lượng tử, ngay khái niệm “sóng” để mô tả vật chất và phương trình Shroedinger mô tả biến đổi của sóng đó theo thời gian đã viết bằng số phức. Không ai có thể hình dung  nổi vật lý hiện đại mà thiếu số phức. Điều đó không có nghĩa là thế giới của chúng ta là thế giới phức, mà chẳng qua là trong đó có nhiều cái nó quay, mà đã quay thì biểu diễn bằng số phức nhiều khi tiện hơn hẳn là bằng số thực!

Please follow and like us:

Toán Sputnik Lớp 6: Sắp hoàn thành cả bộ!

Published / by admin

Tin vui dành cho các học sinh và thầy cô giáo lớp 5 – lớp 6:

Bản thảo của bộ sách Toán Sputnik Lớp 6, Tập 1 (học kỳ 1) và Tập 2 (học kỳ 2) sẽ hoàn thành trong tháng 02/2017, sẵn sàng phục vụ các em học sinh lớp 6 ngay trong học kỳ 2 này, và các em học sinh chuẩn bị vào lớp 6 trong năm học 2017-2018.

Về mặt nội dung kiến thức, sách được viết sát theo chương trình trình hiện hành của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. (Khi nào Bộ công bố chương trình mới thì sách sẽ được chỉnh lại nhanh chóng theo chương trình mới). Chúng tôi hy vọng rằng các học sinh học theo sách Sputnik sẽ hiệu quả hơn nhiều so với sách độc quyền hiện hành của Bộ GD&ĐT.

  • Thích hợp với chương trình. Nội dung của sách phủ toàn bộ kiến thức mà Bộ Giáo Dục và Đào Tạo yêu cầu trong chương trình khung, và ngoài ra còn có một số phần đọc thêm (không bắt buộc, dành cho các học sinh tò mò hay có năng khiếu)
  • Toán có nghĩa. Học sinh đọc về khái niệm nào trong sách sẽ hiểu được ý nghĩa của nó, chứ không phải học những thứ “vô nghĩa” không hiểu để làm gì.
  • Chính xác và đúng bản chất. Mọi khái niệm đều được trình bày đúng bản chất tự nhiên của nó, và chính xác về mặt kiến thức khoa học.
  • Không giáo điều. Đưa ra các kiến thức không theo lối áp đặt, “sấm truyền”, mà theo lối gợi mở, khai phóng.
  • Gần gũi cuộc sống, với rất nhiều ví dụ từ cuộc sống thực tế, nhiều bài đọc thêm về ứng dụng trong thực tế, chỉ dẫn về các hoạt động thực hành.
  • Rành mạch, dễ hiểu. Học sinh có thể tự học theo sách mà vẫn nắm được toàn bộ kiến thức theo chương trình yêu cầu.
  • Trình tự logic hợp lý. Cái gì cần biết trước thì đặt lên trước.
  • Có các câu hỏi và bài tập hợp với trình độ và nội dung lý thuyết,  để học sinh có thể tự kiểm tra  và ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
  • Cơ bản, không mẹo mực. Các bài tập và kiến thức lý thuyết đều cơ bản, không lạc đề. Không có những thứ quá khó hay kiểu mẹo mực gây hoang mang cho học sinh.
  • Hiện đại và hội nhập quốc tế. Qua sách, học sinh sẽ biết được những điều hay về thế giới, về xã hội và công nghệ hiện đại.
  • Dễ tra cứu và mở rộng. Có chỉ mục (index) và các công cụ hỗ trợ khác cho việc tra cứu, và giới thiệu đến các sách vở tài liệu hay khác để học sinh nào tò mò có thể mở mang thêm kiến thức.
  • Vui học. Có những yếu tố trong sách làm cho việc học được vui, bớt
    căng thẳng mà lại tăng hiệu quả học tập.

Dưới đây là một vài trang nháp của oán Sputnik Lớp 6 – Tập 1, phần giới thiệu về phép trừ và số âm.

61_p32

61_p33 61_p34 61_p35

Please follow and like us:

SCRATCH: Những bài học lập trình đầu tiên

Published / by admin

Sputnik Education xin giới thiệu loạt bài viết về học lập trình với ngôn ngữ SCRATCH của TS. Bùi Việt Hà, ngường sáng lập School@Net ở Việt Nam, và là tác giả của quyển sáchđiện tử miễn phí: Tự Học Scratch.

Scratch là ngôn ngữ lập trình rất trực giác, dễ sử dụng, được Viện Công nghệ Massachusets (MIT) thiết kế, để dạy cho trẻ em làm quen với lập trình máy tính từ nhỏ.

Xin mời tải các bài học và sách xuống từ đây:

Tổng quan Scratch

MỤC ĐÍCH – MISSION của nhóm thiết kế Scratch:

Chúng tôi hỗ trợ một công cụ lập trình mới giúp trẻ suy nghĩ hợp lý hơn, hệ thống hơn, sáng tạo hơn, làm việc nhóm và rèn luyện các kỹ năng cần thiết trong xã hội hôm nay.

Phần mềm, môi trường Scratch có thể chạy, thực hiện theo các cách sau:

1. Tải phần mềm Scratch Offline để chạy như một ứng dụng độc lập trên máy tính.

2. Vào địa chỉ https://scratch.mit.edu/ và nháy lên lệnh Create để vào cửa sổ lập trình của Scratch trực tuyến (Scratch online).

1. Scratch là gì ?

Scratch là một môi trường, ngôn ngữ lập trình “kéo thả” mới xuất hiện trên thế giới và cũng rất mới đối với Việt Nam. Môi trường lập trình này rất đặc biệt vì nó thích hợp cho mọi lứa tuổi, mọi ngành nghề và trình độ. Vì sao mọi người cần học môi trường lập trình này? Vì sao Scratch lại thích hợp cho lứa tuổi thiếu nhi, thiếu niên và phù hợp cho việc đưa các kiến thức lập trình cho các bậc học này?

Môi trường và ngôn ngữ lập trình Scratch do nhóm nghiên cứu Lifelong Kindegarden Group thuộc đại học MIT (Massachusetts Institute of Technology) thiết lập đầu năm 2008. Ý tưởng ban đầu của nhóm chỉ là thiết lập một ngôn ngữ lập trình mới, đơn giản, chỉ dùng kéo thả, dành cho trẻ con để thiết lập trò chơi, phim hoạt hình, ứng dụng đơn giản, kích thích sự sáng tạo trong môi trường làm việc nhóm của trẻ.

Tuy nhiên Scratch chỉ thực sự bùng nổ từ năm 2014 khi một số quốc gia như Anh, Mỹ đã đổi mới đột phá chương trình giảng dạy môn Tin học trong nhà trường, đưa nội dung kiến thức Khoa học máy tính vào nhà trường ngay từ cấp Tiểu học. Một trong những đề nghị quan trọng nhất của các chương trình này là cần đưa các ngôn ngữ lập trình đơn giản, dạng kéo thả như Scratch vào giảng dạy trong nhà trường ngay từ Tiểu học. Việc điều chỉnh chương trình môn Tin học này đã kéo theo sự gia tăng bùng nổ của Scratch trên phạm vi toàn thế giới. Số lượng học sinh đăng ký tham gia trang Scratch tăng đột biến cả về số lượng và chất lượng. Thực tế đã chứng minh tính hấp dẫn của các môi trường lập trình kéo thả như Scratch, sự đam mê lập trình của trẻ nhỏ. Scratch vô cùng thích hợp cho trẻ lứa tuổi từ 6 đến 14, tức là các cấp Tiểu học, THCS của Việt Nam. Chính vì vậy trong Chương trình đổi mới giáo dục của Việt Nam sau 2018, Bộ Giáo dục & Đào tạo cũng đã quyết định đưa nội dung kiến thức Khoa học máy tính trong môn Tin học vào ngay từ cấp Tiểu học, và những ngôn ngữ lập trình kéo thả như Scratch sẽ là một lựa chọn tốt cho các nhà trường và học sinh.

2. Vài thông tin về môi trường và dự án Scratch

– Scratch là 1 môi trường lập trình ứng dụng đặc biệt, trong đó việc “viết” lệnh sẽ được thực hiện bằng thao tác “kéo thả”.

– Đầu ra của Scratch hỗ trợ các công nghệ và ứng dụng mới nhất của CNTT-ICT, do vậy các ứng dụng của Scratch rất phong phú, hấp dẫn, nhất là trẻ nhỏ.

– Scratch có sự phát triển bùng nổ 2 năm trở lại đây. Đặc biệt là sau khi một số quốc gia có tiềm lực khoa học kỹ thuật mạnh trên thế giới đã quyết đinh đưa Scratch vào giảng dạy trong nhà trường cho học sinh từ cấp Tiểu học.

– Scratch hoàn toàn miễn phí và có thể chia sẻ rộng rãi trong cộng đồng. Hiện nay trên Website chính của Scratch (https://scratch.mit.edu/) đã có hơn 15 triệu sản phẩm của Scratch được chia sẻ bới hơn 12 triệu người sử dụng trên khắp thế giới.

– Scratch rất thích hợp để tạo ra các ứng dụng đồ họa, animation, bài học, bài giảng, mô phỏng kiến thức, trình diễn, sách điện tử, trò chơi, … rất phù hợp với nhà trường, giáo viên, học sinh.

– Scratch là môi trường tốt nhất để dạy học sinh làm quen với tư duy máy tính, khoa học máy tính ngay từ lứa tuổi tiểu học.

Please follow and like us:

S005 – Tổ hợp và quy nạp

Published / by admin

 

Cover_S005

Tổ hợp và quy nạp

Thể loại: Lý thuyết và bài tập Toán
Lứa tuổi: THCS, THPT
Tác giả: N. Ia. Vilenkin
Dịch giả: Hà Huy Khoái
Thời điểm xuất bản: In lần đầu 03/2015, tái bản 08/2017
92 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Giá bìa: 45 nghìn VND

 

 

Trích lời giới thiệu của Giáo sư Hà Huy Khoái:

Sau nhiều năm tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán, tôi và nhiều đồng nghiệp nhận thấy trình độ học sinh nước về tổ hợp rất yếu, nếu so với học sinh những nước khác. Chẳng hạn, trong những kỳ thi Olympic Toán học quốc tế, nếu chỉ tính riêng điểm các bài về Số học và Hình học, đội tuyển Việt Nam thường ở trong tốp 10, thấm chí tốp 5. Tuy nhiên, nếu chỉ tính điểm các bài tổ hợp, vị trí đó là 60-70. Thử tìm hiểu nguyên nhân, chúng tôi nhận thấy: học sinh ở các trường THPT hầu như chưa được học cơ bản về tổ hợp. Gần đến kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, các đội tuyển được “luyện” một số buổi về tổ hợp. Qua những buổi học đó, học sinh thường có nhận xét về các bài tổ hợp: hay, khó, mỗi bài làm một kiểu! Nhận xét cuối thật đáng suy nghĩ, nó chứng tỏ học sinh hoàn toàn chưa có kiến thức cơ bản, chưa có gốc mà chỉ khi gần thi mới được chắp vài cái ngọn!

VilenkinCombi7
Tình hình trên nếu kéo dài sẽ ảnh hưởng nhiều đến chất lượng học sinh. Không chỉ quan trọng đối với những kỳ thi học ta sinh giỏi, mà tổ hợp là một phần không thể thiếu cho những ai muốn tiếp tục học tập, nghiên cứu và làm việc có hiệu quả trong những ngành như Toán học, Tin học, Kỹ thuật, hay đơn giản, chỉ là để trau dồi tư duy logic, điều mà ai cũng cần đến trong cuộc sống. Trong những cố gắng nâng cao trình độ về tổ hợp cho học sinh, một việc làm quan trọng là cung cấp cho giáo viên và học sinh những tài liệu tốt về môn học này. Yêu cầu đặt ra là tài liệu đó phải trình bày những kiến thức cơ bản nhất theo cách tự nhiên , bản chất và dễ hiểu nhất, để học sinh cảm thấy tổ hợp là môn học dễ, chứ không hề khó! Khi đã có những kiến thức cơ bản và chắc chắn, học sinh sẽ tiếp cận những bài Toán  khó một cách dễ dàng.

Vì vậy, chúng tôi chọn dịch cuốn sách này, mà theo cảm nhận của chúng tôi là thỏa mãn những đòi hỏi nêu trên …

VilenkinCombi3

Please follow and like us:

S004 – 169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn

Published / by admin

Cover_S004

 

169 bài Toán hay cho trẻ em và người lớn

Thể loại: Bài tập Toán
Lứa tuổi: Tiểu học, THCS, THPT
Tác giả: Trần Nam Dũng
Thời điểm xuất bản: In lần đầu 02/2015, tái bản 07/2016
172 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Giá bìa: 50 nghìn VND

 

 

 

Về tác giả:

Tiến sĩ Trần Nam Dũng, một trong các thành viên sáng lập của Sputnik Education, là giảng viên toán tại Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, và là một người có trên 20 năm kinh nghiệm dạy các học sinh có năng khiếu về toán và các đội tuyển olympic toán của Việt Nam và trên thế giới. Nhiều học trò của ông đã đoạt các giải cao trong các kỳ thi IMO và thi học sinh giỏi toán của Việt Nam, về sau trở thành các nhà khoa học – công nghệ, v.v. Bản thân ông cũng từng đoạt huy chương bạc IMO 1983 tại Pháp.

Ngoài quyển sách  169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn (Tủ sách Sputnik số 004), TS Trần Nam Dũng còn là tác giả hoặc chủ biên của nhiều sách khác, trong đó có hai quyển được xuất bản vào năm 2017 trong Tủ sách Sputnik, đó là: Phương pháp giải toán qua các bài thi Olympic (Tủ sách Sputnik số 019), và Các kỳ thi Toán VMO: Lời giải và bình luận (Tủ sách Sputnik số 022).

Trích lời nói đầu:

Cuốn sách này chứa đựng những bài toán không mẫu mực và để giải được chúng, đa phần chỉ cần đến những kiến thức không vượt quá lớp 6 (trừ một số bài toán hình học hay bài toán chứng minh). Tuy nhiên, để xử lí một cách hoàn chỉnh, chúng ta không có sẵn một khuôn mẫu nào. Tất cả các bài toán đều đòi hỏi khả năng phân tích đề, hiểu rõ yêu cầu của đề bài và vận dụng những kiến thức quen thuộc một cách phù hợp.

Vì lẽ đó, cuốn sách “169 bài toán hay cho trẻ em và người lớn” (tái bản lần đầu), sẽ là một cuốn sách bổ ích cho các bạn học sinh muốn phát triển tư duy Toán học, khả năng suy luận. Đồng thời, với những bài toán được phát biểu rất vui, rất cuộc sống, cuốn sách này cũng sẽ đem lại cho các bạn những phút thư giãn cần thiết. Và như thế, một đối tượng nữa mà cuốn sách hướng đến là những “người lớn yêu toán”, đặc biệt là đến các vị phụ huynh học sinh. Không có gì tuyệt vời và ích lợi hơn là trong gia đình, bên cạnh những câu chuyện về phim ảnh, thể thao, âm nhạc, chúng ta có thể cùng nhau giải những bài toán – những câu đố về toán. Vừa thư giãn vừa bổ ích!

 

hinh10

Các bài toán trong cuốn sách này được biên tập từ nhiều nguồn từ những cuộc thi Olympic toán và cuộc thi giải toán ở các cấp như Abacus International, APMOPS, Olympic Toán Matxcova, …, cũng như từ kho tàng các bài toán vui kinh điển của thế giới, từ các tài liệu của Nga, Mỹ. Phần tài liệu tham khảo được chỉ dẫn chi tiết ở cuối sách.

Cuốn sách được chia thành 3 phần, phần I là đề bài với những đề toán được chia thành 13 chủ đề, mỗi chủ đề có 13 bài toán. Mức độ khó và kiến thức nền tăng dần từ lớp 3 − 4 cho đến lớp 7 − 8. Nhiều bài toán ở những phần cuối có thể bổ ích cho cả các em lớp 9 và học sinh THPT về mặt phương pháp. Phần II là phần hướng dẫn với những lời chỉ dẫn ngắn gọn nhưng chứa đựng ý tưởng chính của bài toán. Còn phần III là lời giải chi tiết bao gồm cả bình luận cho một số bài toán điển hình đã được tác giả hướng dẫn chi tiết hơn, rõ ràng hơn…

 

Ghi chú:

Bản in lần đầu của cuốn sách bị mắc nhiều lỗi do lần đầu in sách thiếu kinh nghiệm. Tất cả các lỗi tìm ra đã được sửa trong lần tái bản, nên sách tái bản mà bạn đọc mua chỉ còn rất ít lỗi nếu có.

Dưới đây là một vài đính chính (không đầy đủ) cho bản in lần đầu 2015 (đã được sửa trong lần tái bản):

S004_Exo13.2Bài 13.2 Hình in trong phần đầu bài bị mất các số trên hình. Hình đúng như phía bên cạnh

(Đề bài của bài 13.2: Viết các số 1, 2, 3,… , 9  vào trong các vòng tròn ở hình bên cạnh sao cho tổng của các số tại
các đầu của mỗi đoạn thẳng bằng với số được viết trên đoạn thẳng đó).

Bài 13.9: Lời giải đoạn cuối bị nhầm. Đáp số phải là 288 x 3 + 1 (thay vì 288 x 3 + 287)

Đề bài 1.5: Phải là dấu nhân thày vì dấu công.

Trang 87, dòng 6 từ trên xuống: thay số 120 bằng 15

Trang 89, lời giải bài 2.8: thêm chữ “hàng” sau số 1000

Please follow and like us:

S002 – Ba ngày ở nước Tí Hon (bản in màu 2017)

Published / by admin

Cover_S002new

Ba ngày ở nước Tí Hon (bản in màu 2017)

Tên gốc: Три дня в Карликании (tiếng Nga)
Tác giả: Vladimir Levshin
Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng
Thể loại: Tiểu thuyết Toán học
Lứa tuổi: Hợp với mọi lứa tuổi, đặc biệt là TH và THCS
192 trang khổ 14,5cm X 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Xuất bản: lần đầu 2015, đã tái bản.
Giá bìa: 62 nghìn VND

 

Trích từ lời giới thiệu:

Quyển sách Ba ngày ở nước Tí Hon này là một quyển sách kỳ diệu, một “truyện thần thoại tuy không phải là thần thoại”, như có phép mầu làm cho học sinh và cả người lớn trở nên yêu toán học. Nó được nhà toán học Vladimir Levshin (phiên âm: Li-ô-v-shin) sáng tác ở Nga vào năm 1962 với nhan đề Три дня в Карликании, và từ đó đến nay nó đã được in đi in lại rất nhiều lần,  tổng cộng hàng trăm nghìn bản,  dịch sang các thứ tiếng khác nhau, và trở thành sách gối đầu giường của biết  bao nhiêu thế hệ học sinh. Nó để lại ấn tượng sâu sắc trong hàng triệu bạn trẻ, và nhiều người trong số đó về sau sẽ trở thành các nhà khoa học, các kỹ sư, bác sĩ, thương gia, nhà quản lý, v.v.

3Days_03Days_1

 

Truyện kể về hành trình thám hiểm nước Tí Hon của ba bạn học sinh Seva, Tanhia và Oleg cùng với người dẫn chuyện và chú chó Ponchik. Ở nước Tí Hon này, các bạn sẽ gặp rất nhiều các nhân vật thú vị (là con con số), trong đó đặc biệt là nhân vật Số Không và bà mẹ Số Tám của cậu, và được học nhiều thứ về số học. Ở những chương cuối của quyển sách, các bạn sẽ được gặp các nhà khoa học lớn, nghe kể về việc khám phá ra hành tinh Neptune, và được học về phương pháp khoa học “QSTK”.

3Days_93Days_5

 

Tuy là sách cho trẻ em, và viết với ngôn ngữ đơn giản dễ hiểu, nhưng nội dung của quyển sách khá sâu sắc, và chứa đựng nhiều điều bổ ích cho cả người lớn.

Trong sách có cả những bài thơ ngộ nghĩnh, kết hợp giữa văn và toán, như là bài “Hát ru Số Không”:

3Days_8

Ngủ đi Số Không, ngủ đi con yêu mến
Bảy giờ bảy phút sẽ trôi êm
Và một ngày mới đang sắp đến
Bốn mươi chú chuột đang ngủ yên
Mười bốn mèo con im như hến
Bác voi trăm yến mơ liên miên
Giấc mơ thứ một trăm linh chín

Ngủ đi Số Không, mẹ ru con âu yếm
Bảy giờ sáu phút sẽ trôi êm
Và một ngày mới đang sắp đến
Để mỗi năm một khôn lớn lên
Con đừng bao giờ ham hãnh tiến
Chỉ cần tỏ ra khiêm tốn thêm
Sức con sẽ mười lần tăng biến

Ngủ đi Số Không, ngủ đi con yêu mến
Bảy giờ năm phút sẽ trôi êm
Và một ngày mới đang sắp đến …

 

3Days_4

Ở Việt Nam, quyển sách này đã được Phan Tất Đắc dịch vào quãng năm 1976,  và từ đó đến nay cũng đã được tái bản một số lần. Tôi (Nguyễn Tiến Dũng) cũng rất may mắn được đọc quyển sách này qua bản dịch của Phan Tất Đắc từ khi còn là học sinh nhỏ tuổi. Hơn 30 năm sau, khi đã là nhà toán học chuyên nghiệp, đọc lại quyển sách này,  tôi vẫn thấy nó rất hay, và chứa đựng nhiều cái mới mẻ có ý nghĩa khoa học đối với tôi, mà ngày xưa hồi còn bé tôi đọc chưa kịp hiểu hoặc chưa kịp nhớ.

3Days_2a3Days_2b

Khác với thời còn là học sinh, lần này tôi có điều kiện đọc cả nguyên bản tiếng Nga lẫn bản dịch tiếng Việt. Qua đó tôi nhận thấy rằng, bản dịch cũ của quyển sách này tuy rất hay, nhưng có nhiều chỗ chưa thể hiện được đúng ý của tác giả trong  quyển sách. Vì đây là một trong những quyển sách mà mọi học sinh ở độ tuổi THCS, và thậm chí cả người lớn và các học sinh ở các độ tuổi khác, đều nên đọc, nên tôi quyết định dịch lại nó và tìm cách phổ biến nó rộng rãi, nhằm góp phần nâng cao hiểu biết về toán học ở Việt Nam.

3Days_3

So với bản dịch cũ, bản dịch mới này nhằm đạt được một số cải tiến như: dịch chính xác hơn, sát ý bản gốc hơn, đầy đủ hơn; sử dụng các thuật ngữ toán học thông dụng hơn; thêm một số chú thích ở những chỗ  khó hiểu, v.v. Ngoài ra, trong bản dịch mới này, tôi cố ý để nguyên các tên riêng, hoặc là chuyển hệ chữ cái thôi, chứ không viết tên riêng theo kiểu phiên âm Việt Hóa “l” thành “n”, “v” thành “p”, v.v. Sự lựa chọn để nguyên tên này nhằm giúp cho bạn đọc, nếu muốn tra cứu để tìm hiểu thêm về những nhân vật có thật được nhắc tới trong truyện, sẽ dễ dàng tra cứu hơn.  Bản dịch này phần nào dựa trên bản dịch cũ của Phan Tất Đắc, và do đó có một ít chỗ trùng với bản dịch cũ, khi tôi không tìm ra cách diễn đạt nào khác bằng tiếng Việt tốt hơn.

3Days_7a3Days_7b

Ngoài quyển Ba ngày ở nước Tí Hon, nhà toán học Vladimir Levshin, với sự hợp tác của vợ là nhà văn Emilia Aleksandrova, còn viết nhiều quyển truyện về toán học khác cũng rất hay, trong đó có Người Mặt Nạ Đen từ nước Al-Jabr (Tủ sách Sputnik số 010), Thuyền trưởng Đơn Vị (Tủ sách Sputnik số 020), và Tìm số thất lạc (Tủ sách Sputnik số 016).

3Days_6a3Days_6b


Đính chính: Ba ngày ở nước Tí Hon, bản in lần đầu, 1Q 2015
(Các lỗi này đã được sửa khi tái bản)

– Một số tranh khi in ra quá tối, cần chỉ độ sáng cho sáng lên: ở các trang 16,  34, 49,  86.

– Bìa trong phía trước (chỗ giới thiệu tác giả): Aleksandrove –> Aleksandrova

– Trang 5: chỗ in tiếng Nga “Три дня в Карликании” không tốt: có chữ “b” và chữ “к” là chữ thường nhưng in thành chữ cái, cần sửa lại thành chữ thường. Ngoài ra, phông chữ không đều, cần sửa phông chữ cho đều.

– Trang 11: Chỗ footnote, chữ “Вещий Олег” in phông không đều, hơn nữa chữ “г” tiếng Nga (đọc là “gờ”) bị biến thành chữ “r” La Tinh.

– Trang 15 dòng 3: Chữ ở phải viết hoa –> Ở

– Trang 18: từ “складывать” tiếng Nga bị in sai và dùng phông chữ không tốt.

– Trang 88, dòng 8: bạn –> bạn (thiếu dấu nặng)

– Trang 104: chữ “тьма” ở footnote tiếng Nga in không tốt.

– Trang 128 dòng 8 từ dưới lên: An –> Ăn

– Trang 161 dòng 1-2: chúng ra mày –> chúng mày ra

– Trang 164 òng 4 từ dưới lên: ở –> Ở (viết hoa)

– Trang 164, phần foornote: Thêm dấu chấm câu.

– Trang 185, phần footnote: “вездам чисданет” –> “звездам числа нет” (có nghĩa là có vô số sao) [thiếu chữ zét tiếng Nga ở đằng trước, chữ “l” tiếng Nga bị đổi thành chữ “đê” tiếng Nga, và từ “nét” ở sau cùng bị dính vào từ trước]

Please follow and like us:

Những câu đố tư duy và logic xứ Canterbury

Published / by admin

Canterbury1Canterbury2

Tên viết tắt: Câu đố Canterbury
Thể loại: Toán học thường thức
Lứa tuổi: THCS, THPT Tác giả: Dudeney
Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng và Lê Bích Phượng
Thời điểm xuất bản: 02/2017 (đã xuất bản)
Khoảng 220 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Giá bìa: 65 nghìn VND
Mua online từ Sputnik: Sputnik Shop

01Reve

Trích lời giới thiệu trong sách:

Nước Anh, quê hương của Newton và Shakespear, là một trong những cái nôi của văn hóa và khoa học thế giới. Một trong những truyền thống văn hóa của người Anh, được mọi tầng lớp nhân dân hưởng ứng, chính là đố vui. Đó là những câu đố về lô gíc, chiến lược, toán học, v.v. thú vị cho cả trẻ em và người lớn, không những là một trò giải trí lành mạnh, mà còn giúp mọi người phát triển tư duy, thông minh sáng suốt lên.

 

35Archery

Bởi vậy,chúng tôi rất hân hạnh khi được giới thiệu với bạn đọc tuyển tập các câu đố nổi tiếng này của nước Anh, đã được tác giả Henry Ernest Dudeney người Anh viết thành sách nhan đề The Canterbury Puzzles and Other Curious Problems. Nhiều câu đố trong số này có thể coi là kinh điển và là một phần không thể thiếu trong nền tảng kiến thức văn hóa chung.

73Kayles

Một điểm đặc biệt thú vị của quyển sách này là nó không chỉ gồm các câu đố, mà còn là những câu chuyện có tính văn học, có nhân vật và cốt truyện hẳn hoi, và kèm theo cả những vần thơ. Kể cả nếu bạn đọc không thích thú lắm với việc giải đố, thì cũng sẽ tìm thấy nhiều điều thú vị về nước Anh trong quyển sách này. Nguyên bản của quyển sách có 114 câu đố, nhưng khi dịch sang tiếng Việt, chúng tôi đã loại bớt đi 13 câu, chủ yếu là các câu đố rời rạc ở phía cuối, không tiêu biểu lắm, để rút gọn cuốn sách còn 101 câu đố… Đồng thời, chúng tôi cũng lược dịch bớt đi một số đoạn văn quá dài (mà không ảnh hưởng đến bản thân nội dung các câu đố và lời giải) để cho cuốn sách được gọn nhẹ hơn.

Hy vọng rằng quyển sách câu đố này sẽ đem lại nhiều niềm vui cho bạn đọc, từ 8 đến 88 tuổi!

52Moat

Please follow and like us:

S003 & S007 – Các bài giảng về toán cho Mirella (Quyển 1 và Quyển 2)

Published / by admin

Cover_S003

S003 & S007. Các bài giảng về Toán cho Mirella (Quyển 1&2)
Thể loại: Lý thuyết và bài tập Toán
Lứa tuổi: THCS, THPT
Tác giả: Nguyễn Tiến Dũng
Quyển 1: Tái bản tháng 11/2016, 144 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm, giá bìa 62 nghìn VND
Quyển 2: In lần đầu 09/2015, 154 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm, giá bìa 78 nghìn VND

Bộ sách Các bài giảng về toán cho Mirella (Quyển 1 và Quyển 2) xuất phát từ các bài giảng miệng của tác giả Nguyễn Tiến Dũng cho con gái tên là Mirella lúc Mirella học cuối cấp 2 – đầu cấp 3. (Vào đầu năm 2017 thì Mirella đang là sinh viên năm thứ nhất ngành toán kinh tế tại Đại học Toulouse và “lớp chuẩn bị” để thi vào trường ENS Cachan ở Pháp).

 

Cover_S007Các bài giảng này không nhằm dạy lại các kiến thức đã được học ở trường, mà là nhằm bổ sung một cách nhẹ nhàng và trực giác những kiến thức toán học thú vị, hợp với trình độ phổ thông, mà không được học ở trường. Các bài giảng này là do Mirella tò mò, chủ động đề nghị tác giả dạy, chứ tác giả không hề ép con học toán.

Mirella không hề phải đi học thêm  như các học sinh ở Việt Nam (nếu không kể các giờ học toán với tác giả). Có học ngoại khóa chăng thì chỉ là học vẽ, học nhạc, và học thể thao theo ý muốn. Mirella tự đăng ký tham dự hai kỳ thi học sinh giỏi toán ở Pháp, lần đầu đoạt “grand prix” là một chuyến đi chơi Bắc Kinh 1 tuần, lần thứ hai cũng được giải thưởng gồm một chuyến thử lái máy bay như là phi công (có người lái chính ngồi bên) tại Toulouse và nhiều quà khác.

Quyển 1 (Tủ sách Sputnik, số 003) xuất bản lần đầu vào đầu năm 2015, tái bản (có chỉnh lý và bổ sung) vào 3Q2016. Quyển 2 (Tủ sách Sputnik, số 007) xuất bản lần đầu vào cuối năm 2015. Cả hai quyển đều được in màu. Sau khi sách “Toán Mirella 1” được tái bản, tác giả đã ủy nhiệm Sputnik tặng 150 cuốn sách đó, toàn bộ phần sách tiêu chuẩn của mình theo thỏa thuận về quyền tác giả,  cho các chương trình sách hóa nông thôn.

Mirella_Dido_a
Tranh: Thành phố Carthage và bài toán của công chúa Dido (trong sách Mirella 1)

Xin mời bạn đọc xem lời giới thiệu của GS Hà Huy Khoái cho Quyển 1, và lời giới thiếu của GS Nguyễn Văn Mậu cho Quyển 2, được chép lại dưới đây.


Lời giới thiệu cho Quyển 1:

Đọc cuốn “Các bài giảng về toán cho Mirella”, tôi gặp lại cái cảm giác tươi mát của  4-5 năm trước, khi đến thăm ngôi nhà nhỏ của Dũng–Mai–Tito–Mirella ở Toulouse.  Ngôi nhà có mảnh vườn nhỏ, với những luống cà chua và mấy khóm rau thơm mang giống từ Việt Nam. Bữa ăn hôm đó thơm mùi cà chua mới hái trong vườn, lại còn được nghe chủ nhà  kể về cái cách chăm sóc chúng với niềm say mê thực sự của người làm vườn.

Hôm nay, ông chủ của khu vườn đó lại dẫn chúng ta vào một khu vườn khác, cũng với niềm say mê như thế. Không những ta được ông chủ chỉ cho xem, được chiêu đãi những hoa thơm quả ngọt của khu vườn, mà còn được tận tình chỉ bảo cách tạo nên những  hoa thơm quả ngọt đó.  Khu vườn có tên là Toán học. Không ít người từng ngại ngần khi bước vào khu vườn  bí hiểm đó, với những lối đi chẳng khác nào labyrinth. Nhưng đi theo người làm vườn thành thạo đã hiểu mọi ngõ ngách khu vườn  như  lòng bàn tay, ta bỗng thấy mọi điều trở nên thật dễ dàng. Tất cả đều hiện lên với một vẻ đẹp thật đơn giản và thuần khiết. Hơn thế nữa, ta bỗng thấy háo hức muốn cầm ngay xẻng, cuốc để tự mình trồng vài cái cây, vài khóm hoa, luống rau. Đối với tôi, khu vườn toán học đó không có gì xa lạ. Vậy mà đi theo người làm vườn  Nguyễn Tiến Dũng, tôi vẫn ngạc nhiên thú vị về cái cách anh giảng giải chuyện làm thế nào để trồng được mấy khóm cây đó, như chuyện kể về lý thuyết nhóm thông qua   việc xoay xoay mấy hình đa giác, hay bài toán tìm hình có chu vi cho trước với diện tích cực đại bằng cái dây da trâu của công chúa Dido.

Các bài giảng về toán cho Mirella thực sự là một cuốn sách giáo khoa toán học cho tất cả mọi người, đặc biệt cho những ai muốn tìm hiểu vẻ đẹp của toán học mà còn ngại tính toán! Nói cho cùng, trong toán học có hai phần “tính” và “toán”. Nếu như các kỳ thi thường hay bắt thí sinh phải thạo “tính”, thì tác giả lại cho người đọc hiểu phần “toán”, tức là phần bản chất nhất của toán học.  Hơn nữa,  khi đã hiểu “toán” thì việc “tính” cũng sẽ tự nhiên như trồng một cái cây, gieo một hạt giống thôi. Đã đến lúc chúng ta cùng người làm vườn và cô bé Mirella  bước vào khu vườn  Toán học, với niềm vui của người khám phá và sáng tạo.

Hà Nội, 11/2012
GS. TSKH. Hà Huy Khoái
Nguyên Viện trưởng Viện Toán học Hà Nội

Mirella_convex_c
Các khối đa diện đều

Lời giới thiệu cho Quyển 2:

Trong tay bạn đọc là cuốn sách rất đặc biệt. Nó đặc biệt ngay từ việc lựa chọn cách tiếp cận chủ đề cho đến cách thức mô tả nội dung các chủ đề đó. Thoạt đầu ta thấy các bài giảng về toán cho Mirella thật chẳng giống như cách trình bày truyền thống của các bài giảng về toán hiện hành. Có lẽ tác giả như muốn dụ ta dạo cảnh và  đi thăm quan một “bảo tàng đa tầng” về các chủ đề xuyên suốt từ thời kỳ “đồ đá” của toán học, đó là các phép đếm, các tính toán số học trên mặt phẳng, cân đo đong đếm  đồng tiền, qua các chủ đề từ thời kỳ “đồ đồng” là các hệ tọa độ, tích vô hướng, các đa diện lồi, đối ngẫu giữa chúng, công thức Euler, đến thời kỳ “cận đại” là các chủ đề về chuỗi hội tụ, chuỗi phân kì, đạo hàm và tích phân cho tới thời kỳ “hiện đại” gắn với các entropy và nguyên lý biến phân, lý thuyết xấp xỉ, tối ưu,…

Xen kẽ chặng đường tham quan đó, ta gặp muôn vàn vườn hoa đa sắc của khoa học trái đất (trái đất và dải ngân hà), của khoa học sự sống (con thỏ và đời sống sinh sản, vận tốc, gia tốc), của khoa học nhân văn (về đạo đức kinh doanh, trò chơi xổ số, cuộc thi “Compter avec l’autre”) đến các hoạt động xảy ra thường nhật ở môi trường quanh ta…

Đặc biệt, tác giả cuốn sách này, GS. TS Nguyễn Tiến Dũng, đã được biết đến không chỉ như là một nhà toán học thành danh mà ông còn có một xuất xứ đặc biệt, trưởng thành từ một cậu bé thông minh thiên bẩm có năng khiếu toán học ngay từ thuở thiếu thời từ khi còn theo học ở khối Chuyên Toán Ao, rồi được chọn vào đội tuyển quốc gia đi thi Olympic Toán quốc tế (IMO) khi chưa đến 15 tuổi và giành Huy chương Vàng quốc tế.  Có lẽ cũng chính vì vậy mà nội dung cuốn sách này được viết theo một sắc thái đặc biệt, nhiều chủ đề sau vài nét “chấm phá” theo kiểu tâm sự của tác giả về các vấn đề xem ra rất sơ đẳng ta bỗng cảm thấy như “vút lên” cao tới chín tầng mây những điều “cao siêu viển vông” xa vời vậy. Lại có những chủ đề được tác giả dừng lại rất lâu như để suy tư rồi cho ra vài nét chấm phá phác họa để cho bạn đọc mà suy tư và tiếp tục (continue) như kiểu  chương hồi, xem đến hồi sau có thể sẽ rõ.

Cuốn sách này cũng không thật dễ đọc, khi đọc xong mỗi phần, mỗi chủ đề ta cần dừng lại nghỉ ngơi để chiêm nghiệm. Như thế, nó mới có sức lôi cuốn đặc biệt khi đọc kỹ lại các lý giải của tác giả. Nó cho ta cách thức tiếp cận mới mẻ, mở ra nhiều cửa ngõ còn mở, cho ta tự lựa chọn hướng đi, cách tiếp cận  tới bước đường tiếp theo…

Chắc bé Mirella tâm đắc với các nội dung này nhiều lắm nên bé mới đem ra chia sẻ nỗi niềm với các độc giả gần xa để cùng chiêm nghiệm…

Trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc.

GS Nguyễn Văn Mậu
Phó Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam, nguyên Hiệu trưởng Trường  Đại học Khoa học Tự nhiên — Đại học Quốc gia Hà Nội.

Mirella_lapin_a
(Con thỏ của Mirella)

 

Đính chính S003. Các bài giảng về toán cho Mirella 1 (bản in lần đầu 2015)
(Các lỗi này đã được sửa khi tái bản)

(Việc NXB chuyển thể từ latex sang word có vấn đề làm cho nhiều công thức toán bị sai, hoặc không sai nhưng trông rất xấu)

– Trang 23, dòng số 2 từ dưới lên: Các chữ B° cần sửa thành B’.

– Trang 24: toàn bộ các B°, C° trong trang này hiểu là B’, C’.

– Trang 54, Bài tập 4.2: nhóm nhị diên Dn –> chữ n phải viết lùi xuống dưới (subscript)

– Trang 87, dòng 3: 2 mũ n bị viết thành 2 với chỉ số n phía dưới

– Trang 87, giữa trang: công thức đè lên chữ

– Trang 89, dòng cuối: dấu bằng thứ hai trong công thức thực ra là dấu trừ.

– Trang 92, Bài tập 9.3: Có một dấu = ở trong công thức phải là dấu +.

– Trang 107, ở gần giữa trang: công thức tích phân bị thiếu nhiều ký hiệu. Đó là tích phân từ 0 đến 1 của x^2dx, và nó bằng 1/3.

Ngoài ra, có một vấn đề in ấn: nhiều bản in bị nhòe, không được nét.

Please follow and like us:

S001 – Những cuộc phiêu lưu của người thích đếm

Published / by admin

Cover_S001

Những cuộc phiêu lưu của người thích đếm

Tác giả: Malba Tahan
Dịch giả: Nguyễn Tiến Dũng
Thể loại: Tiểu thuyết Toán học
Lứa tuổi: Hợp với mọi lứa tuổi, đặc biệt là TH và THCS
236 trang khổ 14,5cm x 20,5cm, in đen trắng, bìa mềm
Xuất bản: lần đầu 2015, đã tái bản.
Giá bìa: 88 nghìn VND

Quyển sách Người Thích Đếm, xuất bản lần đầu vào năm 2015, là quyển sách đầu tiên của Tủ sách Sputnik (được đánh số 001), và có lẽ cũng là quyển sách viết về toán học thường thức được ưa chuộng nhất trên thế giới trong vòng một thế kỷ qua, từ trẻ nhỏ đến người lớn đều thích.

Kể từ khi nó bắt đầu xuất hiện vào năm 1938 bằng tiếng Bồ Đào Nha ở Brazil với nhan đề O Homen Que Calculava, nó đã được dịch ra hầu hết các thứ tiếng phổ biến trên thế giới như tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha, tiếng Đức, tiếng Ả Rập, v.v., và được tái bản liên tục hàng năm. Riêng ở Brazil, nó đã được in đến 2 triệu bản, và được giải thưởng lớn về văn học (tuy là sách toán).

Ở Việt Nam, sau khi sách được in ra lần đầu vào đầu năm 2015, đã được tái bản một lần, và dự kiến sẽ tiếp tục tái bản trong năm 2017. Đây là một trong những sách sẽ đem lại nhiều niềm vui và cảm hứng học tập cho trẻ em. Nó có trong Tủ sách đầy đủ của Sputnik, cũng như Bộ sách toán, và bộ “Truyện toán học” (gồm toàn các quyển sách hay nổi tiếng dịch từ tiếng Anh và tiếng Nga: Người Thích Đếm, Nước Tí Hon, Mặt Nạ Đen, Thuyền Trưởng Đơn Vị, và Tìm Số Thất Lạc). Có thể xem 8 chương đầu của quyển sách (bản nháp, hơi khác bản in ra) tại đây: http://zung.zetamu.net/Files/NguoiThichDem_8Ch.pdf

S001_3Tác giả của quyển sách là nhà toán học Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) người Brazil, lấy bút danh là Malba Tahan và một số bút danh khác.  Người ta gọi ông là “nhà toán học duy nhất mà nổi tiếng như quán quân bóng đá”. Ông từng làm giáo sư, và trưởng khoa của trường Đại học Sư phạm thuộc Đại học Quốc gia Brazil ở Rio de Janeiro. Ông từng chỉ trích gay gắt lối giáo dục “nhồi sọ, học vẹt”, và đã góp phần tích cực vào việc cải cách giáo dục ở Brazil qua các bài giảng về giáo dục và các quyển sách sinh động của mình. Ông đã viết hàng chục sách toán và sách văn học, trong đó quyển sách thành công nhất chính là Người Thích Đếm.

Sự hấp dẫn đặc biệt của quyển sách này nằm ở chỗ nó vừa là một quyển sách giới thiệu rất nhiều điều thú vị về toán học, đồng thời vừa có giá trị rất cao về văn học, và chứa nhiều điển tích lịch sử thú vị. Cuộc phiêu lưu của nhân vật chính trong quyển sách ly kỳ không kém những truyện như “Nghìn lẻ một đêm”.  Ở một số nước trên thế giới, ví dụ như Pháp, nó đã được nhiều giáo viên sử dụng như là sách tham khảo chính thức cho chương trình môn toán.

Thậm chí, nhiều câu trong quyển sách này đã trở thành châm ngôn. Ví dụ như câu nói của nhân vật chính Beremiz Samir: “Da incerteza do cálculo é que resulta o indiscutível prestígio da Matemática”. (Sự khó xác định trong việc tính toán tạo nên uy tín không thể chối cãi của toán học).

NXB Thông Tin và Truyền Thông có làm một video  2 phút giới thiệu sách: https://www.youtube.com/watch?v=6rN4T3MD5Rg

Bản dịch tiếng Việt do TS. Phạm Việt Hùng, TS. Lê Hải Yến và GS. Nguyễn Tiến Dũng thực hiện ở Toulouse vào khoảng thời gian 2013-2014, chủ yếu từ bản tiếng Anh, nhưng có đối chiếu một vài chỗ với bản gốc tiếng Bồ Đào Nha.

Bạn đọc có thể tìm thấy trên youtube  bản audio tiếng Anh miễn phí của quyển sách này, tiện lợi cho những ai muốn học tiếng Anh:

Nếu tra theo cụm từ “O homem que calculava” (tên sách bằng tiếng Bồ Đào Nha), bạn đọc sẽ thấy có  nhiều video về quyển sách này trên youtube, trong đó có những vở kịch rất ngộ nghĩnh dựa trên những câu chuyện trong sách, chẳng hạn như câu chuyện về “Bài toán chia 35 con lạc đà”:

Ba anh em phải chia nhau 35 con lạc đà do người cha để lại. Theo di chúc, người anh cả được 1/2 số lạc đà, người anh thứ được 1/3 số lạc đà, và người em út được 1/9 số lạc đà. Họ không biết phải làm thế nào để chia, vì lấy 35 con chia cho 2, 3, hoặc 9 thì đều bị lẻ, tức là sẽ phải chặt con lạc đà nào đó ra. Nhưng người thích đếm Beremiz đã đến và giúp họ chia, ai cũng thỏa mãn và Beremiz còn được phần thưởng là một con lạc đà.

Một bạn đọc nhí ở Đà Nẵng, sau khi đọc “Người Thích Đếm”, có gửi đến Sputnik một bức thư dễ thương như sau về bài toán 35 con lạc đà:

S001_1

“Thưa Sputnik, cháu thấy cuộc phiêu lưu của Beremiz rất thú vị, đến nỗi khi đi ngủ cháu cũng nằm mơ thấy mình là Beremiz với cảm giác tự hào và hạnh phúc lắm ạ. “Những cuộc phiêu lưu của Người thích đếm” trở thành cuốn sách gối đầu giường của cháu bấy lâu nay và cũng là người bạn thân thiết của cháu. Tuy nhiên cháu có chút băn khoăn ở phần chia lạc đà của Beremiz, dù rất tài tình nhưng khi đọc đi đọc lại cháu vẫn cảm giác có gì đó bí ẩn. Sở dĩ như vậy là vì cháu chưa hiểu tại sao số lạc đà của ba anh em được chia ra từ 36 con (nhiều hơn số lạc đà của người cha để lại) và tất cả đều có lợi mà sao vẫn thừa ra 1 con cho Beremiz (thành ra ba anh em bị lỗ). Hơn nữa cháu cũng có chút hoài nghi, phải chăng Beremiz đã gặp may vì nếu tỉ lệ mà người cha để lại là 1/2, 1/3 và 1/6 thì sao? Lúc đó không những Beremiz không có được con lạc đà nào mà ngay cả anh bạn thân đi cùng cũng mất luôn con lạc đà của mình. Phải chăng với tỉ lệ đã để lại, người cha đã cố tình sắp đặt và muốn thách thử trí thông minh của ba người con. Sputnik có thể giúp cháu làm rõ thắc mắc của mình được không ạ?”

Bạn sẽ trả lời nhà toán học nhí đó thế nào?

_____

 

Đính chính:Những cuộc phiêu lưu của người thích đếm, bản in 1Q2015
(Những lỗi này đã được sửa khi tái bản)

– Trang 11: Constaninople –> Constantinople (thiếu chữ t)

– Trang 66-67: Các khổ thơ bị ngắt quãng sai chỗ. Mỗi khổ thơ kết thúc ở “chẳng là chi” và trước “Dù có…”

– Trang 74:Viết nghiêng câu nói “nghệ thuật không thể …” cho thống nhất với các câu viết nghiêng trước đó.

– Trang 129: từ “Genova” viết liền với câu trên, không có chấm câu ở đó.

– Trang 195: từ Cyreneica không có gạch ở giữa (?)

Please follow and like us:

S006 – Romeo đi tìm công chúa

Published / by admin

Cover_S006

 

 

Romeo đi tìm công chúa

Thể loại: Đố vui Toán học
Lứa tuổi: Mọi lứa tuổi
Tác giả: Nguyễn Tiến Dũng và Lê Bích Phượng
Thời điểm xuất bản: In lần đầu 10/2015
150 trang khổ 14,5cm × 20,5cm, in màu, bìa mềm
Giá bìa: 68 nghìn VND

 

 

 

Romeo đi tìm công chúa – 100 câu đố vui hóc búa” (Tủ sách Sputnik, số 006)  đã được trao giải thưởng Sách hay của Hội xuất bản Việt Nam vào ngày 28/12/2016.

SachHay2016-2
Ảnh: Hai công chúa Sputnik (đứng giữa) lên nhận giải Sách hay 2016

 

Romeo

Về tác giả:

Hai tác giả của quyển sách là Nguyễn Tiến Dũng (“tổng biên tập tự phong” của Sputnik) và Lê Bích Phượng (giảng viên đại học môn toán, đồng thời phụ trách xuất bản của Sputnik). Còn Romeo, nhân vật chính của quyển sách không phải là Romeo trong “Romeo và Juliet” đâu, các bạn đừng nhầm nhé. Romeo chính là tên của bạn gấu bông ngộ nghĩnh (người bạn trung thành trong suốt nhiều năm của cô con gái của tác giả NTD) trong ảnh bên phải đây này.

Cảm hứng viết “Romeo đi tìm công chúa” xuất phát từ các quyển sách đố vui về logic và toán học bằng tiếng Anh mà các tác giả có dịp tham khảo (có hàng trăm quyển sách đố vui như vậy, vì đây là đề tài được cả trẻ em và người lớn ưa thích trên thế giới – việc giải câu đố là một việc vừa vui vừa giúp luyện trí óc hiệu quả khiến cho não trở nên thông minh hoạt bát hơn).  Phần lớn các câu đố trong sách là được sưu tầm, rồi thay đổi đôi chút, thêm cốt truyện vào.

Ngoài Romeo và công chúa, sách còn có hai nhân vật khác hay xuất hiện, là Mít Đặc và Biết Tuốt, lấy cảm hứng từ một truyện tiếng Nga cho thiếu nhi.

 

Các câu đố trong sách được chia theo thể loại thành 5 chương: Con số nhảy múa (số học), Hình học hóc búa (hình học), Quy luật bí mật (tìm quy luật), Chiến thuật tối ưu (thuật toán tối ưu), và Đi tìm công chúa (lô-gíc và thuật toán). Nửa sau của quyển sách là phần gợi ý và lời giải cho toàn bộ các câu đố, cố tình được sắp xếp một cách ngẫu nhiên. Các câu đố này thuộc nhiều mức độ khác nhau, từ dễ cho đến hơi khó cho đến rất khó, để sao cho từ trẻ em đến người lớn ai cũng có thể tìm thấy câu đố hợp sở thích và trình độ với mình.

Tranh bìa và một số tranh bên trong sách (như là công chúa bị bắt, công chúa đứng sau cửa sắt, bà tiên cưỡi ngỗng, v.v.) là do vợ chồng anh Đặng Nguyễn Đức Tiến tình nguyện vẽ giúp. Sputnik và các tác giả một lần nửa gửi lời cảm ơn vợ chồng anh Đức Tiến về sự ủng hộ vô tư quý báu này.

Chúng tôi xin đăng lại đây toàn bộ các câu đố của chương “Đi tìm công chúa”. Phần trích đoạn này cũng được đăng trong Sputnik Newsletter Số 1, tháng 1, 2017

Có những bạn bị tắc ngay từ câu đầu tiên khi thử giải, nhưng thực ra câu đó khá dễ, cứ thử lấy đồng tiền và tờ giấy thực sự làm mà xem. Bạn Sóc (con của GS. Phan Dương Hiệu, khi mới có 6 tuổi) cũng nghĩ ra lời giải mà. Trong các câu phía sau thì có một số câu khá là khó. Ai không giải được và muốn biết lời giải, xin mời xem sách!

PrincessKidnapped

Quyển sách “Romeo đi tìm công chúa” có bán lẻ ở nhiều nơi, và có trong Bộ sách toán của Sputnik. Cùng với các sách gợi mở cảm hứng toán học khác, nó làm cho những bạn trẻ vẫn còn sợ toán, ghét toán cảm thấy toán học sinh động hơn, dễ hiểu hơn, tự nhiên và hữu dụng hơn, không đáng sợ như trước.

Romeo là một chàng trai trẻ thông minh và dũng cảm, được sinh ra trong một gia đình nghèo khó. Một đêm, chàng mơ thấy có tiếng ai nói bên tai: “Công chúa bị bắt cóc rồi, con hãy đi tìm công chúa!”. Ngày hôm sau,  thấy khắp nơi bàn tán xôn xao về chuyện công chúa vừa bị bắt cóc, Romeo nhận ra rằng giấc mơ của mình không phải là mơ mà là thật. Chàng bèn quyết tâm đi tìm công chúa.

 

Câu 1 [Khó như chui qua lỗ]

SmallHole1Romeo đến nhà một ông già nổi tiếng thông thái trong làng để xin ông khuyên bảo xem cần phải đi tìm công chúa như thế nào. Ông già cười và nói: “Romeo ơi, hãy về đi, sức cậu không thể tìm được công chúa đâu”. Romeo kể lại giấc mơ cho ông già nghe, và nói với ông già rằng chàng đã quyết tâm rồi, dù gặp khó khăn đến đâu cũng sẽ không lùi bước.

Ông già bèn lấy ra một đồng tiền vàng hình tròn có đường kính 4cm, và một tờ giấy có một cái lỗ hình vuông có đường chéo bằng 3cm. Ông già đưa tờ giấy và đồng tiền vàng cho Romeo xem và nói: “Việc tìm công chúa còn khó hơn là việc đút đồng tiền vàng qua cái lỗ vuông nhỏ này mà không làm rách giấy và không làm biến dạng đồng tiền. Cậu có làm được việc này không mà đòi đi tìm công chúa?!”

Romeo cầm đồng tiền và tờ giấy, và sau khi loay hoay một lúc đã … đút được đồng tiền to qua lỗ giấy nhỏ (một cách trung thực chứ không phải ảo thuật), trước sự chứng kiến của ông già thông thái!  Hỏi Romeo đã làm thế nào?

Câu 2 [Chiếc bùa hộ mệnh]

Cảm phục sự thông minh của Romeo, ông già thông thái bèn cho chàng ba đồng tiền vàng, và kể chuyện sau:

Công chúa có mẹ đỡ đầu là một bà tiên. Từ lúc công chúa còn bé, bà tiên đã tiên đoán rằng, khi lớn lên cô sẽ bị bắt cóc, nhưng sẽ được một chàng trai thông minh và dũng cảm giải cứu. Bà tiên cho cô công chúa một cái bùa hộ mệnh đeo vào người, và dặn rằng nếu khi nào thấy bị bắt cóc thì vứt bùa hộ mệnh lại, nó sẽ chỉ đường cho chàng trai trẻ kia tìm công chúa. Hôm qua, trong lúc công chúa lẻn đi chơi hội chợ một mình, nàng đã bị bắt cóc, và có lẽ đã kịp vứt lại chiếc bùa hộ mệnh ở chợ.

Ông già nói thêm rằng, nếu Romeo đúng là chàng trai trẻ trong lời tiên đoán của bà tiên, thì trước hết phải đi tìm được chiếc bùa hộ mệnh, chắc là ai đó đã nhặt được, và phải chuộc lại nó bằng đồng tiền vàng.

Theo lời ông già, Romeo đi đến khu chợ. Ở đó 3 người X, Y, Z rao bán bùa hộ mệnh, và cả ba đều nói rằng bùa hộ mệnh mà họ có trong tay là của công chúa vứt lại. Romeo đã được dặn trước rằng trong số 3 người bán bùa hộ mệnh, chỉ có một người thật thà luôn nói thật. Trong hai người còn lại thì có một người nói câu gì cũng là nói dối, và người kia cứ nói một câu nói dối lại đến một câu nói thật xen kẽ nhau. Có điều Romeo không biết người nào nói thật và người nào nói dối.

Khi được hỏi, ba người trả lời Romeo như sau:

Người X: “Chính tôi đã tận mắt chứng kiến công chúa vứt bùa hô mệnh này xuống đất. Còn Y và Z chỉ là những kẻ lừa đảo, luôn nói dối 100\%”.

Người Y: “X và Z không phải là những người thật thà đâu. Cả hai bọn họ đều muốn lừa lấy tiền của anh đấy!”

Người Z: “Y là một kẻ lừa đảo nham hiểm cứ nói một câu thật rồi lại nói một câu dối xen kẽ nhau. Anh đừng nghe hắn ta, mà hãy xem chiếc bùa của công chúa đây này”.

Sau khi nghe X, Y, Z nói, Romeo đã luận ra được ai trong số họ là người thật thà, và đã đổi được đồng tiền vàng lấy chiếc bùa hộ mệnh của công chúa. Hỏi người đó là ai?

Câu 3 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ I]

Ông già thông thái khuyên Romeo rằng, đường đi tìm công chúa sẽ gặp rất nhiều nguy hiểm, cần phải có được hai hiệp sĩ đi cùng giúp đỡ may ra mới thành công. Bởi vậy, sau khi đã tìm được bùa hộ mệnh của công chúa, Romeo đến một làng nọ có tên gọi Kahat để tìm các hiệp sĩ.

Ở làng Kahat có hai loại người: hiệp sĩ và kịch sĩ. Các hiệp sĩ luôn nói thật, còn các kịch sĩ luôn nói dối. Khi Romeo vào làng, thấy có 3 người A, B, C. Romeo hỏi người A: “Anh là hiệp sĩ hay kịch sĩ?”. Người A trả lời, nhưng Romeo không nghe rõ là nói gì. Romeo quay sang hỏi người B: “Anh A nói gì thế?”. Người B liền trả lời “Anh ấy nói anh ấy là kịch sĩ”. Lúc đó người C lên tiếng: “B nói dối đấy; anh A không phải kịch sĩ đâu”.

Hỏi trong ba người A, B, C ai là hiệp sĩ, ai là kịch sĩ ?

Câu 4 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ II]

Sau khi Romeo phân biệt được ai là hiệp sĩ trong những người A, B, C  (của câu đố trên), thì rất tiếc là không mời được tham gia đi tìm công chúa, vì các hiệp sĩ đó đã có việc bận khác. Romeo đi tiếp vào làng, được một lúc thì lại gặp ba người D, E, F. Romeo hỏi người D: “Trong số ba anh ở đây, có bao nhiêu hiệp sĩ?”. D trả lời bằng một thứ tiếng mà Romeo không hiểu, bèn quay sang hỏi E: “Anh D trả lời gì thế ?”. E nói “D bảo trong số ba chúng tôi chỉ có một hiệp sĩ”. Anh F lúc đó liền nói “Đừng tin anh E, anh ta nói dối đấy!”.
Vậy trong hai anh E và F, những anh nào là hiệp sĩ?

Câu 5 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ III]

Sau khi gặp ba anh D, E, F, Romeo cũng vẫn chưa mời được hiệp sĩ nào cả,  lại đi tiếp trong làng. Được một lúc thì gặp hai anh G, H.  Chưa đợi Romeo hỏi, anh G đã tự giới thiệu: “Hoặc tôi là kịch sĩ, hoặc anh H đây là hiệp sĩ”.
Hỏi ai là hiệp sĩ trong số hai người G và H?

Câu 6 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ IV]

Các hiệp sĩ đều có vẻ bận bịu, nên Romeo vẫn chưa mời được ai, lại đi tiếp trong làng,  và gặp hai người I và J. Người I nói: “Chúng tôi cùng là hiệp sĩ”. Còn người J thì nói: “Tôi với I không cùng loại với nhau”. (Tức là không cùng là hiệp sĩ hay kịch sĩ).
Hỏi ai thuộc loại gì?

Câu 7 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ V]

Vẫn chưa tìm được hiệp sĩ nào đồng ý giúp mình, Romeo lại đi tiếp trong làng. Lần này gặp ba người K, L, M. Người K nói:  “Anh M là hiệp sĩ”. Người L nói: “Không ai trong số chúng tôi là kịch sĩ”.  Người M nói: “Trong số chúng tôi có đúng một hiệp sĩ”. Hỏi ai thuộc loại gì ?

Câu 8 [Hiệp sĩ hay là kịch sĩ VI]

Không nản chí vì vẫn chưa tìm được hiệp sĩ nào đồng ý theo mình, Romeo lại đi tiếp trong làng. Đến lúc mỏi chân, thì chợt thấy hai người N, O ngồi nghỉ dưới một gốc cây. Romeo tiến đến hỏi: “Có phải là trong hai anh có ít nhất một người là hiệp sĩ không ?”. Anh N trả lời câu hỏi của Romeo (phải hoặc không phải). Từ câu trả lời của N, Romeo luận được ra câu trả lời chính xác cho câu hỏi của mình. Anh O thì không trả lời, mà nói rằng nếu có ai thuê anh ta đi cùng để tìm công chúa với giá 1 đồng tiền vàng thì anh ta sẽ sẵn sàng đi.

Hỏi anh O có phải là hiệp sĩ không, hay là kịch sĩ đang muốn lừa Romeo lấy 1 đồng tiền vàng?

Câu 9 [Đường đến Động Tiên I]

Cuối cùng Romeo đã tìm được hai hiệp sĩ có tên là Toto và Dario ở làng Kahat đồng ý cùng đi tìm công chúa. Romeo lôi ra hai đồng tiền vàng, là toàn bộ số tiền mà chàng còn lại,  vì đã mất một đồng tiền vàng để đổi bùa hộ mệnh của công chúa rồi, đưa cho Toto và Dario để thuê họ, nhưng họ gạt đi và nói: “Cậu nghèo hơn chúng tôi, bởi vậy chúng tôi sẽ không lấy tiền của cậu đâu.  Nhưng chúng tôi vẫn sẽ giúp cậu đi tìm công chúa, vì chúng tôi thích cuộc phiêu lưu này”.

Romeo nhìn vào bùa hộ mệnh của công chúa, thấy ở trong đó hiện lên hình một bà tiên đang ngồi trong Động Tiên. Chàng hiểu rằng cần phải đến Động Tiên để nhờ bà tiên mẹ đỡ đầu của công chúa giúp đỡ. Và thế là Romeo cùng hai hiệp sĩ Toto và Dario lên đường đi đến Động Tiên.

Động Tiên nằm trong một khu rừng rậm, bốn bề là núi hiểm trở. Chỉ có một lối duy nhất để từ phía ngoài đi vào trong rừng. Ở trong rừng, thì đường đi lại rẽ nhánh liên tục. Trong đó chỉ có một lối duy nhất là đến được Động Tiên, còn các nhánh rẽ khác của con đường đều dẫn đến các cái bẫy. Đó là bởi vì bà tiên không muốn bị quấy rầy. Những kẻ nào đi sa vào bẫy thì  sẽ bị giam cầm một tháng rồi tống thẳng về nhà, và sẽ không bao giờ gặp được bà tiên. Mỗi khi đường rẽ nhánh thì ở đầu các nhánh đều có biển chỉ dẫn, nhưng ít nhất có một biển chỉ sai ở mỗi chỗ rẽ nhánh.

RoadToFairy

Khi Romeo cùng hai hiệp sĩ vừa bước qua cửa rừng bao quanh Động Tiên được ít bước  thì thấy đường rẽ làm hai nhánh A và B. Ở đầu mỗi nhánh có ghi như sau:

A: Ngươi có chắc muốn quấy rầy Tiên không? Chọn đường sai là sẽ bị tống xuống ngục đấy!

B: Nếu đi theo nhánh A thì sẽ rơi vào bẫy.

Hỏi Romeo (và các hiệp sĩ) phải chọn đi theo nhánh nào?

Câu 10 [Đường đến Động Tiên II]

Sau khi Romeo đã chọn được đúng đường rẽ nhánh lúc nãy, đi được thêm một đoạn,  thì lại đến một chỗ rẽ nhánh. Lần này là rẽ ba nhánh A, B, C. Ở đầu mỗi nhánh có ghi như sau:

A: Nhánh B hoặc nhánh C là đường dẫn tới động tiên

B: Nhánh A là nhánh bẫy

C: Các biển chỉ dẫn ở các nhánh A và B là đúng

Hỏi Romeo phải đi theo nhánh nào ?

Câu 11 [Đường đến Động Tiên III]

Sau khi Romeo toát mồ hôi suy nghĩ để tìm được đúng nhánh dẫn đến Động Tiên ở thử thách thứ hai,  đi được thêm một đoạn, thì lại gặp rẽ nhánh tiếp. Lần này cũng có ba nhánh A, B, C với các chỉ dẫn sau:

A: Đừng có vào đường này

B: Hãy đi đường này hoặc là đường C

C: Đường A là đường bẫy.

Hỏi Romeo phải chọn đường nào ?

Câu 12 [Đường đến Động Tiên IV]

Đường rẽ ba nhánh A, B, C với các biển sau:

A: Ít ra một trong hai đường B và C là đường bẫy

B: Nên đi đường A hoặc đường C.

C: Đường A là đường bẫy, nếu không thì đường B là đường bẫy.

Chọn đường nào ?

Câu 13 [Đường đến Động Tiên V]

Đường rẽ ba nhánh A, B, C với các biển sau:

A. Cả hai đường B và C đều là đường bẫy, trừ khi chính đường này là đường bẫy.

B. Chỉ có thể đi đường A hoặc đường C

C. Cả hai đường A và C đều là đường bẫy, trừ khi đường B là đường bẫy

Chọn đường nào ?

Câu 14 [Đường đến Động Tiên VI]
Lần này đường rẽ thành 4 nhánh A, B, C, D với các biển sau:

A. Cả hai đường B và D đều là đường bẫy, trừ khi chính đường này là đường bẫy.

B. Biển ở đường C chỉ dẫn đúng, trừ khi đường C chính là đường phải đi.

C. Cả hai đường A và D đều là đường bẫy, trừ khi đường B là đường bẫy.

D. Biển ở đường A chỉ dẫn đúng, trừ khi C chính là đường phải đi.

Chọn đường nào ?

Câu 15 [Chiếc mũ thần]

Romeo cùng với hai hiệp sĩ đi được đúng đường tới Động Tiên mà không bị sa vào bẫy. Bà tiên đã biết trước về sự xuất hiện của 3 vị khách này, nên đã chuẩn bị sẵn 5 cái mũ, trong đó có 2 cái màu xanh và 3 cái màu đỏ. Bà tiên bảo ba chàng trai xếp thành một hàng dọc,  không được trao đổi với nhau, rồi đội lên đầu mỗi người một chiếc mũ từ năm chiếc đó.
MagicHat
Romeo đứng đầu hàng, không nhìn thấy được bà tiên đội mũ màu gì lên đầu ai. Toto đứng giữa, nhìn thấy mũ trên đầu Romeo nhưng không nhìn thấy mũ trên đầu Dario và đầu mình. Dario đứng sau cùng nhìn thấy hai mũ trên đầu của Romeo và Toto nhưng không nhìn thấy mũ trên đầu mình. Bà tiên nói rằng “nếu ai suy luận được ra mũ mà mình đội màu nào một cách chắc chắn, thì sẽ được bà cho cái mũ đó”.

Cả Dario và Toto đều rất thông minh, nhưng đều lần lượt  nói rằng họ không suy luận được mũ họ đội trên đầu màu gì. Đến lượt Romeo, thì Romeo lại suy luận được ra là đang đội mũ màu gì, và được bà tiên tặng cho cái mũ đó.

Chiếc mũ mà bà tiên tặng cho Romeo chính là một chiếc mũ thần. Mỗi khi gặp khó khăn đặc biệt, Romeo lại có thể cầu cứu bà tiên qua chiếc mũ đó, và mỗi lần như vậy bà tiên lại mách nước cho chàng.

Bạn có biết Romeo đội mũ màu gì không?

Castle2

Câu 16 [Con ngỗng trời]

Theo sự chỉ đường của chiếc bùa hộ mệnh, Romeo cùng với hai hiệp sĩ cứ thế  nhằm hướng công chúa đang bị giam cầm mà đi. Họ phải xuyên rừng, lội suối, trèo đèo, chống chọi với bao thú dữ, may mà có hai hiệp sĩ đi cùng nên Romeo chỉ bị những vết sây sát. Sau một chặng đường rất dài, họ đã tiến tới gần sát tòa lâu đài bí hiểm nơi công chúa bị giam giữ.

Goose Tòa lâu đài này nằm trên đỉnh núi cheo leo, và từ chỗ họ đến chỗ lâu đài là một vực núi dựng đứng rất sâu, không có cách gì đi qua được. Romeo bèn cầu cứu bà tiên qua chiếc mũ thần.

Bà tiên xuất hiện trên một con ngỗng trời, và đem theo một con lừa. Bà nói với Romeo rằng:

– Con lừa này tuy hơi còi nhưng rất giỏi, có thể trèo núi. Con mà cưỡi lừa này đi thì trong một ngày sẽ sang được bên kia vực.  Bây giờ con hãy nói duy nhất một câu gì đó đi. Nếu là câu nói sai thì ta sẽ không cho con cái gì cả, còn nếu là câu nói đúng thì ta sẽ cho con con lừa.

Con lừa còi của bà tiên chở được một người, nhưng không thể chở nổi hai người. Nếu Romeo cưỡi nó sang bên kia vực, thì khi tìm được công chúa rồi sẽ không cùng với công chúa cưỡi lừa về lại phía bên này vực được.  Cái mà Romeo cần là con ngỗng trời to khỏe hơn, chở được nhiều người, và bay nhanh qua được vực, chứ không phải con lừa.

Hãy giúp Romeo tìm ra một câu nói để nhận được con ngỗng trời từ bà tiên!

Câu 17 [Bốn chiếc chìa khóa]

Bà tiên cho mượn con ngỗng trời, rồi hướng dẫn Romeo và hai hiệp sĩ cách điều khiển nó trước khi cưỡi mây bay về động tiên. Sau một hồi loay hoay, ba chàng cũng đã biết cách ngồi lên lưng ngỗng và lái nó bay đến nơi mình muốn.  Có ba người nên phải bay hai lần đó, vì ngỗng trời một lần chỉ trở được nhiều nhất hai người thôi. Nhờ có ngỗng trời, ba chàng đã đến được trước tòa lâu đài. Cửa tòa lâu đài đóng kín mít, và xung quanh cũng không có lối nào khác để đi vào. Chợt Romeo nhìn thấy một tảng đá trông có vẻ hơi bị xê dịch. Mọi người kéo tảng đá ra thì thấy đây có vẻ như một đường hầm. Nhưng cửa vào đường hầm rất nhỏ, Toto và Dario to lớn quá không chui qua được, nên chỉ có Romeo
chui vào thôi, còn hai hiệp sĩ đứng ngoài chờ cùng với chú ngỗng.

4KeysRomeo đi theo đường hầm một lúc, thì thấy có một cánh cửa. Ở trên cánh cửa có bốn ổ khóa trông giống nhau xếp thành một hàng dọc. Ngay bên cạnh đó có treo bốn chiếc chìa khóa trông cũng giống hệt nhau. Bà tiên nói thầm qua chiếc mũ vào tai Romeo là chỉ cần lấy bốn chìa cắm đúng  vào bốn ổ thì cửa sẽ tự mở ra.

Thế nhưng nếu cắm nhầm chìa này vào ổ khóa khác thì bọn yêu tinh sẽ được báo động và sẽ xuất hiện.

Romeo đang chưa biết phải làm thế nào để biết chìa nào cần cắm vào ổ nào thì được bà tiên mách bảo là các chìa khóa này nặng nhẹ khác nhau. Cái nào nhẹ nhất là của ổ khóa trên cùng, nhẹ nhì là ở ổ khóa tiếp theo, cứ thế đến cái nặng nhất là của ổ khóa dưới cùng. Giở mũ thần ra sẽ thấy bên trong có một cái cân bé tí xíu, có thể dùng để cân các chìa khóa với nhau. Nhưng sẽ chỉ dùng được 5 lần thôi là cân sẽ hỏng, không cân tiếp được nữa.

Romeo phải cân các chìa khóa như thế nào, để biết chắc được chìa nào cần cắm vào ổ nào mà chỉ cần không quá 5 lần cân?

Câu 18 [Công chúa ở đâu?]

Romeo mở được cửa vào bên trong, thì thấy đây trông có vẻ như là khu tầng hầm của lâu đài, nơi chứa các tù nhân và các con hổ dữ. Nhìn xung quanh thấy có 4 cánh cửa A, B, C, D đang đóng. Có kẻ bí hiểm nào đó đã ghi những bảng chỉ dẫn sau trên các cánh cửa:

A: công chúa sau cửa B hoặc C

B: công chúa sau cửa A hoặc D

C: công chúa ở đây

D: công chúa không ở đây

Romeo được bà tiên mách cho rằng chỉ có 1 trong số các biển chỉ dẫn là đúng, còn 3 biển chỉ sai, và nếu mở sai cửa thìsẽ gặp phải những con hổ dữ xông ra tấn công.

Romeo phải mở cửa nào để đến được với công chúa chứ không bị hổ ăn thịt?

DigicodeCâu 19 [Cánh cửa tự động]

Romeo đã xác định được đúng cửa dẫn tới chỗ công chúa. Chàng mở then cài, đẩy cửa bước vào bên trong. Ở trong đó, công chúa đang bị nhốt sau một cửa chấn song bằng sắt. Đấy là một loại cửa tự động, mở bằng mã số chứ không phải bằng chìa khóa. Ở trước cửa có một bảng các nút đánh số từ 0 đến 9, và thêm hai nút “Mở” và “Đóng”.

Khi ai đó bấm vào nút “Mở”, thì phía trên cánh cửa lần lượt sẽ hiện ra,  theo một thứ tự ngẫu nhiên, tất cả các số có hai chữ số, từ 00 cho đến 99, trừ đúng một số. Số không hiện ra chính là mã số để mở cửa lần đó. Mỗi số chỉ hiện ra trong đúng 10 giây, và sau khi tất cả các số hiện ra thì người mở cửa cũng chỉ có đúng 30 giây để bấm mã số vảo bảng nút số. Nếu bấm đúng số thì cánh cửa sẽ tự động mở ra, còn nếu bấm sai hoặc không kịp bấm thì báo động sẽ nổi lên và bọn yêu tinh canh giữ công chúa sẽ xuất hiện.

Ở trong phòng không có dụng cụ gì và Romeo không đem theo dụng cụ gì để  ghi lại các số, và tuy Romeo tính toán nhanh và chính xác nhưng không  phải là người có trí nhớ siêu phàm. Hỏi Romeo phải làm thế nào để kịp thời tìm ra đúng mã số và mở cửa sắt giải cứu công chúa?

PrincessBehindBars

 

Câu 20 [Cuộc vượt vực]

Romeo mở được cửa chấn song sắt cứu công chúa ra. Công chúa hỏi chàng là ai. Chàng bèn đưa bùa hộ mệnh cho công chúa xem. Đấy thực ra chỉ là một nửa của chiếc bùa hộ mệnh của công chúa. Công chúa vẫn giữ nửa còn lại. Công chúa ghép hai nửa vào nhau thấy khớp và nhận ra rằng đây chính là người mà  bà tiên đã tiên đoán sẽ đến giải cứu cho mình.

Công chúa theo Romeo chạy ra ngoài. Nhưng vừa chạy đến phòng ngoài thì đã thấy hai tên yêu tinh xuất hiện, trông rất ghê sợ. Công chúa nhanh trí mở lọ nước hoa giấu theo người, vẩy vào mỗi tên yêu tinh một giọt nước hoa. Yêu tinh không quen với mùi thơm, khi ngửi phải nước hoa thì ngất ngã lăn quay ra sàn. Công chúa cùng với Romeo men theo đường hầm chạy tiếp ra ngoài, nơi có hai hiệp sĩ và chú ngỗng trời đang đợi.

Mọi người cần lên lưng ngỗng để nó chở sang bên kia vực. Có điều, ngỗng chỉ chở được tối đa hai người thôi và  muốn ngỗng bay đến đâu đó thì cần có người ngồi trên lưng nó để điều khiển chứ tự nó không biết bay đến nơi cần thiết. Khi có hai người trên lưng ngỗng thì cả hai cần phải điều khiển ngỗng, và nó chỉ bay được với tốc độ điều khiển của người “hậu đậu” nhất trong hai người. Nếu chỉ có một mình Romeo trên lưng ngỗng thì chỉ cần 2 phút là ngỗng bay được từ bờ vực này sang bờ vực kia. Nhưng nếu có thêm Toto hoặc một mình Toto thì cần 4 phút vì Toto không khéo tay bằng Romeo. Nếu có Dario trên lưng ngỗng (một mình hay với một trong hai chàng kia) thì cần 8 phút, còn nếu có công chúa trên lưng ngỗng (dù là một mình hay với  một trong ba chàng) thì vì công chúa chưa kịp làm quen với ngỗng, nên sẽ mất 15 phút để bay từ bờ vực này sang bờ vực kia.

Nước hoa của công chúa chỉ có tác dụng 30 phút thôi, sau 30 phút bọn yêu tinh sẽ tỉnh dậy, và sẽ báo động cho các yêu tinh của toàn lâu đài xông ra. Làm sao để tất cả bốn người sang được phía bên kia vực (chứ không đang còn trên lưng ngỗng, vì trên lưng ngỗng cũng sẽ bị yêu tinh bắn) trong không quá 30 phút bây giờ?

Câu 21 [Phần thưởng xứng đáng]
Romeo cùng hai hiệp sĩ đã giải cứu được công chúa, đưa được sang bên kia vực và về nhà an toàn. Để cảm ơn họ, công chúa hứa sẽ xin vua thưởng cho Romeo 100 đồng tiền vàng và mỗi chàng hiệp sĩ 50 đồng tiền vàng.  Công chúa hơi thất vọng vì người cứu mình không phải là một hoàng tử như trong truyện cổ tích, mà lại là một anh nông dân. Tuy nhiên, công chúa vẫn muốn đánh đổi bùa hộ mệnh của mình lấy cái mũ trên đầu của Romeo làm kỷ niệm. Công chúa yêu cầu Romeo trả lời một câu về đề nghị đó. Nếu câu nói là đúng thì đổi, sai thì thôi. Nhưng điều mà Romeo muốn nhất là được công chúa thơm.  Romeo đã nói thế nào để vừa được đổi mũ lấy chiếc bùa hộ mệnh, vừa được công chúa thơm?

* * *

Sau khi công chúa thơm Romeo và đổi bùa hộ mệnh lấy mũ, thì nghe thấy tiếng thầm thì của bà tiên qua chiếc mũ đó: “Romeo cũng chính là con đỡ đầu của mẹ đấy, tuy mẹ chưa cho cậu ta biết chuyện đấy, để cậu ta luôn cố gắng mà không ỷ lại. Mẹ rất mừng vì hai con đỡ đầu của mẹ đã gặp được nhau”. Từ khi nghe thấy điều đó, công chúa vui hẳn lên.

Sau khi về đến cung vua và đưa tiền thưởng cho hai hiệp sĩ, công chúa và Romeo trốn đi chơi với nhau trên lưng con lừa mà bà tiên cho từ dạo
trước. Con lừa không còn gầy còm như trước nữa mà đã to béo khỏe mạnh hơn nhiều, có hai người trên lưng mà vẫn phi băng băng. Chuyện đến đây… là hết.

 

Please follow and like us:

Bạn có thích nội dung này không? Hãy chia sẻ!