Category: Triết lý giáo dục

Lớp 6, sách toán: chán ơi là chán!

Published / by admin

Do có nhiều người quan tâm, nên bài viết này sẽ được đăng lại vào Số 3 của Sputnik Newsletter. Xin mời quý vị xem hai số trước ở đây (tải về văn bản PDF):
Sputnik Newsletter Số 1, 01-2017 (Số đầu tiên)
Sputnik Newsletter Số 2, 02-2017 (Số Tết Đinh Dậu)

Nguyễn Tiến Dũng

GS Hà Huy Khoái hay thích nói đùa, tự nhận là “đại lãn”. Thực ra thì ở Sputnik, không riêng gì GS. Hà Huy Khoái, mà ai cũng “đại lãn” cả, cũng thích được thảnh thơi. Chỉ có điều, “ra đường thấy sự bất bình” (trong giáo dục) thì đành “chẳng tha”.

Một ví dụ là vấn đề SGK toán. Chúng tôi đọc một số sách hiện tại mà “tức anh ách”, nghĩ là học sinh phải học những sách như thế thì chán quá, nên mới quyết định là Sputnik sẽ viết SGK để học sinh có sách chất lượng tốt hơn.

Tôi lấy một số ví dụ cụ thể ở đây về SGK toán 6 tập 2 đang hiện hành. So SGK này với những sách tốt như là sách Hình Học Phẳng của Kiselev thì là “một trời một vực”.

Không kể đến chuyện sách thiếu phần chỉ mục, thiếu các ví dụ minh họa thực tế, trích dẫn hấp dẫn về lịch sử, v.v. chỉ bàn riêng nội dung kiến thức toán thôi đã thấy nhiều vấn đề.

Định nghĩa hay là quy tắc?!

crazy4_p8

Trong trang 8, các tác giả định nghĩa hai phân số bằng nhau như trên. Nhưng đấy đâu phải là định nghĩa theo đúng nghĩa khái niệm phân số (bằng nhau tức là cho số lượng bằng nhau: 1 cái bánh chia đều 3 người hay 2 cái bánh chia đều cho 6 người thì mỗi người cũng nhận được một lượng như thế), mà là quy tắc, công thức kiểm tra sự bằng nhau!

Phép trừ phải làm qua phép cộng?!

Toán học là biến cái khó thành cái dễ, nhưng SGK 6 lại … biến dễ thành khó khi định nghĩa phép trừ phân số!

crazy3_p32

 

 

 

 

 

 

Tất nhiên, phép trừ có thể thay bằng phép cộng số đối. Nhưng đó là một phương pháp, chứ không phải quy tắc nguyên thủy để làm phép trừ.

Khi trừ 7 cho 2, có ai phải viết 7 – 2 = 7 + (-2) để rồi tinh 7 cộng -2 không?! Việc làm như thếcó đơn giản hóa vấn đề đi không, hay chỉ làm rắm rối thêm, phi tự nhiên? Thế mà các tác giả lại bắt học sinh làm như vậy.

Đối với phân số cũng thế thôi, phép trừ phân số đưa về phép trừ các tử số sau khi quy đồng mẫu số. Đó chính là quy tắc và thuật toán tự nhiên để làm. Còn việc trừ phân số bằng tổng với phận số đối là một tính chất thôi, chứ không phải quy tắc bắt buộc phải biến hiệu thành tổng.

Ví dụ: Cu Tí được cho 2/3 cái bánh pizza, cu Tí liền ăn 1/2 cái bánh từ chỗ bánh được cho, hỏi còn lại bao nhiêu?

Phải làm phép trừ phân số 2/3 – 1/2

Cách đơn giản nhất là quy đồng mẫu số: 2/3 – 1/2 = 4/6 – 3/6 = (4-3)/6 = 1/6

Còn nếu viết 2/3 – 1/2 = 2/3 + (-1/2) như “sách bảo” thì có  khá lên tí nào không, hay chỉ thêm ký hiệu rắm rối?

Phân số … vô tỷ

crazy1_p68

Trong các “tỷ lệ cổ điển” có rất nhiều tỷ lệ là phân số, như là 1:1, 1:2 v.v. dùng nhiều trong kiến trúc. Nhưng các tác giả lại “khéo chọn” tỷ lệ vàng, thực ra là một số vô tỷ! Đoạn viết về tỷ lệ vàng cũng rất tủn mủn nửa vời, học sinh có đọc xong cũng chẳng hiểu vì sao nó “vàng”. (Ngoài ra, về mặt lịch sử, thì thời Leonardo da Vinci, sách của Luca Pacioli và ông ta viết ra gọi tỷ số đó là “proporzione divina” (tỷ lệ thần thánh) chứ không gọi là “vàng”).

Dạy khó rồi mới dạy dễ?!

crazy5_p93
Bài cuối cùng của quyển sách là về tam giác, quá sơ sài tủn mủn về nội dung, hầu như học sinh chẳng học được gì hết về tam giác. Đáng chú ý hơn nữa là, ngay trước bài tam giác sơ sài đó, thì có những bài tập vẽ hình có độ phức tạp cao hơn nhiều lần so với cái tam giác được học! Về mặt sư phạm thật khó hiểu sao lại làm thế!

Please follow and like us:

Trẻ con học toán khi chơi đồ hàng

Published / by admin

Chu Cẩm Thơ

(PGS Chu Cẩm Thơ là chuyên gia về ngành sư phạm và là người sáng lập PoMath. Bài viết này là theo lời mời của Sputnik Newsletter, và sẽ được đưa vào Số 3 của tạp chí)

Trẻ con thực sự là một đối tượng được quan tâm. Người lớn quan tâm chúng bởi chúng bé nhỏ, cần được chăm sóc. Những đứa trẻ khác cũng quan tâm bởi chúng cần bạn chơi cùng. Trẻ con rất khó chịu khi tự chơi. Khi trẻ khoảng 2 tuổi, người lớn bắt đầu chú ý đến việc dạy cho chúng. Ngày nay, nhiều cha mẹ mong muốn bắt đầu dạy “toán” cho chúng vì họ nghĩ rằng trí thông minh logic thật quan trọng, mà trí thông minh ấy lại có được khi học toán. Một số cha mẹ khác lại phản đối điều này. Họ thấy ngôn ngữ, khả năng vận động mới là quan trọng. Nhưng những người cha mẹ hiểu biết thuộc cả hai nhóm trên đều nhận ra rằng , trẻ cần được chơi. Chơi – đó thực sự mới là việc của trẻ.

Khoảng gần 3 tuổi, khi trẻ con đã nói được. Chúng bi bô gọi bà, gọi ba, gọi mẹ, gọi tên những người thân quen. Khi đó, chúng cũng bắt đầu bày tất cả đồ chơi (có thể là đồ dùng hay bất cứ đồ vật gì mà chúng thấy). Chúng cứ xếp đi, xếp lại đồ vật. Ngay cả những bé chóng chán cũng xếp như vậy đến 2-3 lần. Điều gì đã xảy ra trong quá trình xếp ấy? Chúng đã đếm các đồ vật. Có thể chúng đếm ở trong đầu mà người lớn không nghe thấy. Nhưng chúng đếm thật. Chúng đều ngạc nhiên rằng, cứ xếp đi xếp lại đồ vật, chúng vẫn đếm được chừng ấy mà thôi. Điều mà mấy tháng trước đó, chúng không thể nhận ra. Vì khi ấy, chúng mải cho tất cả những gì vớ được vào mồm, vừa để thỏa mãn sự “ngứa răng” vừa để “nếm” đồ vật xem chúng có mùi vị ra sao. Trong quá trình xếp đi xếp lại đồ vật (sẽ thể hiện rõ nhất khi các đồ vật là khác nhau, thí nghiệm cho thấy, nếu các đồ vật giống hệt nhau thì chúng sẽ chán ngay lập tức, chúng sẽ nghĩ đến để những đồ vật giống nhau đó ra những nơi khác nhau), chúng còn có thể đặt tên cho từng nhóm đồ vật nữa, sự phát hiện ra những nét khác – giống nhau, đặt tên, thứ tự,… đã minh chứng đứa trẻ đã đạt được một sự nhận thức căn bản về số học. Nói như Alfred North Whitehead (1861 – 1947, nhà triết học và toán học nổi tiếng người Anh, tác phẩm nổi tiếng nhất của ông trong lĩnh vực toán học là 3 tập sách Principia Mathematica (‘Nguyên lý của Toán học’ 1910–1913), viết cùng với cựu sinh viên của ông là Bertrand Russell. Principia Mathematica được coi là một trong những tác phẩm quan trọng nhất về logic toán của thế kỷ 20, và được xếp hạng 23 trong danh sách 100 tác phẩm đứng đầu thế kỷ 20 trong lĩnh vực sách phi hư cấu viết bằng tiếng Anh bởi Modern Library) thì “Người đầu tiên nhận ra sự tương đồng giữa một tập hợp bảy con cá với một tập hợp bảy ngày đã tạo ra một bước tiến đáng kể trong lịch sử tư duy. Y là con người đầu tiên đã ấp ủ một khái niệm thuộc về khoa học của toán học thuần túy”. Đứa trẻ ba tuổi cũng có tiềm năng toán học như thế. Hãy cho chúng thêm một cái hộp hay một cái lọ. Chúng sẽ vô cùng thích thú khi cứ lăn đi lăn lại cái hộp đó, rồi chúng bắt đầu thả các đồ vật vào, rồi lại lấy các đồ vật ra. Người lớn quan sát chúng chơi cùng các đồ vật còn cười tủm tỉm: “nó chơi với cái hộp và mấy đồ linh tinh này được 10 phút rồi đấy, nó cứ làm đi làm lại như vậy mà không biết chán”. Nếu người lớn chơi cùng chúng, kèm thêm những mô tả, những câu chuyện thì chúng còn tròn vo mắt và bắt chước nữa.

(ảnh trên Internet)

Đến khoảng 4 – 5 tuổi, lúc này đứa trẻ thực sự biết đếm. Nó có thể vừa đi vừa đếm những bước chân. Chúng đếm mọi thứ chúng gặp. Có bao nhiêu quả táo trên cây? Có bao nhiêu cái kẹo ở trong đĩa? Có bao nhiêu cái cốc ở trên bàn? ….Lúc này, đứa bé có thể chơi được trò chơi nói một con số và chỉ tay vào nhóm đồ vật có đúng số lượng như vậy. Nó cũng hiểu được: nó nói một con số duy nhất sau khi chỉ tay vào một vật duy nhất và lặp đi lặp lại quá trình này với từng “con số ghi lại” ở vị trí tiếp theo trong dãy số, thì khi ấy đứa trẻ có thể nói số lượng của các vật trong dãy. Vật thứ nhất nó sờ (chỉ tay) vào là số 1, vật tiếp theo là số 2, vật thứ ba là số 3, …. Nó cũng hiểu rằng đến vật cuối cùng thì cũng là tổng số đồ vật nó có. Vì vậy, lúc này khác với những lần chơi với bạn khi 2 – 3 tuổi, nó đã biết thế nào là nhiều hơn/ ít hơn/ bằng nhau. Khi trước, chúng mè nheo khi đòi đổi đồ vật, đổi phần khi được chia chỉ vì sự hấp dẫn của màu sắc, sự to/ nhỏ hoặc đơn thuần thích cái mình không có. Thì nay, chúng thực sự ý thức được phần nhiều/ phần ít thông qua mối quan hệ tương ứng giữa số lượng đồ vật. Chúng có thể kiểm tra số lượng bằng cách đếm. Vì thế, lúc chơi, nếu không có bạn, chúng có thể chia vai và bắt đầu thể hiện quyền lực được “phân chia” cho mọi người. Chúng sẽ thật thích thú khi phân chia những nhóm đồ vật có thể chia được thành hai phần bằng nhau về số lượng (có số lượng các đồ vật là số chẵn) rồi lại tìm kiếm, tạo thành nhóm không thể phân chia thành hai phần bằng nhau được (có số lượng các đồ vật là số lẻ). Trò chơi chia thành hai phần bằng nhau thực sự là một thử thách mà chúng không thấy chán ngay cả khi đã hiểu được ý niệm. Cứ thay đổi số lượng đồ vật, loại đồ vật, chúng lại thích thú làm việc phân chia. Khi chơi đồ hàng, đứa trẻ 4 tuổi cũng thích xếp những đồ vật thành những hình khối. Chúng reo lên khoe với bạn những hình mới mà chúng xếp được với những lời kể rất thú vị về sự tưởng tượng của mình: Đây chính là con khủng long, cái đầu của nó nhô cao; đây chính là tòa lâu đài của em búp bê mà tớ vừa mua cho em ấy; tớ có thể xếp cái máy tính của bố tớ; ….

(Ảnh trên Internet)

Khi đứa trẻ 6 tuổi, trước khi chán chơi đồ hàng, chúng vẫn chơi đồ hàng cùng bạn một cách say sưa. Chúng thích so sánh. Bạn có nhiều đồ vật hơn hay tớ có nhiều hơn. Chúng so sánh qua số lượng là chính, nhưng khi chán rồi, thì bắt đầu so sánh sang màu sắc, sự đẹp, sự tốt, sự đắt tiền, … và khi chúng bắt đầu chuyển sang so sánh kiểu ấy, là y như rằng cho chơi sắp kết thúc, chúng sẽ có những tranh cãi kịch liệt về những tiêu chí ngoài “toán” đó (vì thế, người ta thường cảm ơn “Toán” vì so sánh qua con số gây ít tranh cãi nhất). Tuy vậy, đứa trẻ 6 tuổi vẫn cố gắng duy trì trò chơi của mình. Nó có thể thêm/ bớt số lượng vào số đồ vật chúng có để duy trì sự so sánh. Lúc này, chúng có thể thực hiện thao tác cộng. Chẳng hạn, nếu chúng có ba quyển sách, bạn cũng có 3 quyển, thì chúng sẽ chạy đi để lấy thêm những quyển sách khác để minh chứng rằng mình có nhiều hơn. Chúng thích chơi trò mua hàng, đổi hàng và chúng biết thay đổi quy tắc đổi sau những lần chơi. Lần đầu, chúng thường đổi 1-1. Sau đó, nếu chúng phát hiện đồ chơi của chúng nhiều hơn (ít hơn) hoặc to hơn (tốt hơn) thì bắt đầu đổi với quy tắc khác ( 1 cái bút sẽ đổi hai quyển vở nhé). Khi áp đặt những quy tắc đó, trẻ đã đặt ra những quan hệ, và duy trì trò chơi theo luật chơi rất logic của mình. Món đồ hàng tưởng như vô bổ kia thực ra lại là lớp học toán rất đầy đủ dụng cụ. Chúng có những đoạn thẳng, chúng sẽ xếp thành các hình hình học phổ biến mà chúng thấy như là: hình tam giác, hình cái cửa (hình chữ nhật), hình cái hộp, … và có đứa trẻ “lắm lời” thì lại còn biết kể chuyện về những hình đó, hoặc những đứa trẻ thích vẽ thì còn trang trí đủ kiểu. Chúng sẽ chán chơi đồ hàng khi mà chúng đến tuổi thích “suy luận”. Chúng không cần đến những đồ chơi cụ thể để chơi nữa mà thích suy nghĩ theo những con số, những hình tượng đã có ở trong đầu. Lúc đó, trẻ mới bắt đầu phù hợp học phép tính.

Việc chơi đồ hàng của tụi trẻ đáng yêu như vậy đó. Nhiều cha mẹ nghĩ rằng phải học thuộc các con số và làm những phép tính thì mới là học Toán. Nhưng thực sự không phải vậy, khi chơi, trẻ đã học toán rồi. Tụi trẻ học toán theo cách của chúng và cũng thích hợp theo cách tiếp nhận toán học theo đúng lịch sử hình thành và đặc điểm của Toán học: từ thực tiễn phổ dụng đến tư duy trừu tượng. Qua chơi đồ hàng, trẻ tiếp tục tri giác các đối tượng, để từ đó khám phá ra thế giới xung quanh, thiết lập những tưởng tượng và xúc cảm của bản thân.

Please follow and like us:

Nhận xét về sách toán phổ thông của Việt Nam (2007)

Published / by admin

Đây là bài viết của GS. Nguyễn Tiến Dũng từ 04/2007 về các sách giáo khoa từ thời đó. Có thể là sách 10 sau vẫn chưa  thay đổi nhiều. Sputnik đăng lại đây cho bạn đọc tham khảo, và để so sánh với các tiêu chuẩn đánh giá sách học, và rút kinh nghiệm nhằm có được các sách hay hơn. 

***

Trong đợt đi công tác VN tháng 04/2007 vừa rồi, tôi có tranh thủ tìm đọc một số sách toán phổ thông của VN để biết thêm về tình hình giáo dục trong nước. Tôi có nhờ một người bạn (Nguyễn Văn Minh, giảng viên toán ở ĐHSPHN –cám ơn Minh) mua giùm toàn bộ các sách giáo khoa toán phổ thông (theo chương trình mới nhất) cộng thêm một số sách bồi dưỡng học sinh giỏi để xem. Tuy nhiên vì thời gian có hạn, tôi chỉ xem kỹ và đánh giá một số sách từ lớp 7 trở lên, các sách khác chỉ liếc qua.

Nhận xét chung

* Chương trình có thay đổi, cao lên so trước đây. Nổi bật nhất là việc xuất hiện kiến thức thống kê toán học, và logic học và lý thuyết tập hợp, trong chương trình phổ thông (những thứ mà thời tôi là học sinh — những năm 70-80 — không có; tôi không biết cụ thể những mục đó được đưa vào chương trình từ lúc nào). Có phần vi tích phân hàm một biến (thời tôi là học sinh cũng không có), nhưng có lẽ phần này đã được đưa vòa chương trình từ cách đây ít ra cả chục năm.

* Nhìn chung, lượng kiến thức đưa vào chương trình phổ thông như vậy không phải là quá nhiều, và theo tôi một học sinh trung bình có thể học được lượng kiến thức như vậy (nếu có điều kiện học tốt, thầy bà tử tế; không nhất thiết phải đi học thêm). Tuy nhiên, có một số vấn đề về bố cục, logic chương trình, và cách trình bày những phần kiến thức mới. Cụ thể là, chương về lý thuyết tập hợp và logic tôi đọc thấy khá lủng củng. Phần thống kê được đưa vào ngay từ năm lớp 7 (không biết thế có sớm quá không — theo tôi là quá sớm, vì ở lớp 7 học sinh chưa đủ kiến thức để hiểu thống kê toán học ngoài việc “liệt kê bảng”), và sau đó xuất hiện tiếp ở năm lớp 10. Tuy nhiên lý thuyết xác suất (đi liền với thống kê) không hề được nhắc đến, và cách trình bày phần thống kê có vẻ còn gượng gạo.

* Phần sách các năm lớp 1 cho đến lớp 6 xem lướt qua không thấy có gì đặc biệt khác trước, ngoài việc tiến bộ về mặt in ấn và minh họa. Trong các sách mà tôi xem kỹ hơn (các sách từ lớp 7 trở lên), có thấy sự cố gắng của các tác giả làm cho sách hấp dẫn ở một số sách. Ví dụ như sách Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006) đọc khá hay, có nhiều ví dụ thú vị. Tuy nhiên, cũng còn nhiều chỗ ở nhiều sách mà tôi thấy có thể cải thiện sao cho sáng sủa hơn, học sinh dễ học hơn (xem cụ thể hơn phía dưới). Số lượng ví dụ minh họa từ các bài toán thực tế (không phải bịa) cho các kiến thức lý thuyết trong chương trình theo tôi nếu tăng được lên nhiều thì sẽ hấp dẫn hơn.

Sách giáo khoa toán lớp 7

Tập 2 (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006 — Tôi không kịp xem Tập 1, nên chỉ nhận xét Tập 2)

Về mặt nội dung chương trình, có điểm mới so với chương trình trước đây tôi được biết, là có phần thống kê. Chương trình thống kê ở lớp 7 có các khái niệm tần số, tần suất, trung bình cộng, biểu đồ hình quạt.

Về mặt trình bày kiến thức, có mấy nhận xét nhỏ:

* Định lý về 3 đường cao của một tam giác (trang 81) tại sao lại phải thừa nhận mà không chứng minh ? Trong khi đó, ở đầu trang có đóng khung viết rằng 3 đường cao của 1 tam giác chính là 3 đường trung trực của một tam giác khác (tam giác đối). Đấy chính là cách chứng minh, dựa trên điều đã biết về 3 đường trung trực!

* Trang 84, viết về Euler: “Số lượng công trình nghiên cứu khoa học của ông ít ai sánh kịp” . Câu đó quá chung chung, và bởi vậy chứa ít thông tin. Có nhiều câu chung chung như vậy ở một số sách mà tôi xem.

Sách giáo khoa toán lớp 8

Tập 1 (các tác giả: Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006)

Về nội dung chương trình, không thấy có gì đặc biệt. Về cách trình bày, có một số điểm lạ đập vào mắt:

* Nhiều công thức được nhại đi nhại lại, cùng một công thức được viết 2 lần ngay sát nhau, chỉ thay ký hiệu. (Điều này tôi đã được một đồng nghiệp phổ biết từ trước khi cầm quyển sách đọc). Ví dụ như trang 10, viết

(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2

rồi sau đó mấy dòng viết trong khung

(A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2

Rất nhiều công thức khác (và cả sách lớp 9) lặp đi lặp lại như vậy. Câu hỏi là có cần thiết như vậy không? Tại sao không viết một lần thôi, và giải thích là công thức đúng cho mọi số hoặc biểu thức A, B? Cách viết rườm rà chưa chắc đã giúp học sinh nắm bắt tốt hơn, mà có thể tạo thành kiểu học vẹt cứng nhắc ? Sao không viết công thức một lần thôi, chứng minh nó, và cho nhiều ví dụ minh họa ?

* Ở nhiều §, ngay đầu § có một khung trong đó ghi một câu gì đó. Có điều có vẻ không nhất quán, lúc là câu hỏi, lúc là khẳng định, lại có lúc là câu cảm thán ! Tôi đọc các câu đó có lúc thấy OK, nhưng cũng có lúc thấy “vô duyên”. Chẳng hạn ở trang 53 đầu §8 có câu “Thật là kì ! Chia … mà hóa ra nhân … !” Tôi có lẽ không cảm nhận được cái tính hài hước của các tác giả. Không biết học sinh có phải ghi nhớ các câu đó không?

Tập 2 tôi có xem lướt qua, không thấy gì đặc biệt, ngoài chuyện tính thể tích các hình (không chỉ năm lớp 8 mà cả các năm khác) sẽ bàn thêm riêng.

Sách giáo khoa toán lớp 9 Tập 1 của VN

(Phan Đức Chính, Tôn Thân, …, NXBGD, 2006)

Một số nhận xét phê bình

* Nhiều công thức viết lặp đi lặp lại (tương tự nhận xét sách lớp 8)

* Các bài về bảng tính, như §5 Chương 1 (bảng căn bậc hai) và §3 Chương 3 (bảng lượng giác) theo tôi là mất thơig giờ vô bổ, vì trên thực tế có ai còn dùng các bảng đó không ? (Thay vì các bảng đó, nếu dạy được thuật toán tính gần đúng thì có ỹ nghĩa hơn).

* Có mục về căn bậc ba, nhưng không nói gì về các căn bậc khác, mà cũng không nói gì đến công thức nào tính căn bậc 3. Nếu đã có công định nghĩa căn bậc 3, sao không định nghĩa các căn bậc khác luôn thể ?

* trang 53, phần kết luận về 2 đường thẳng song song: nếu hai đường trùng nhau thì không được coi là song song à ?! (tại sao phải thêm điều kiện $\latex b \neq b’$)

* (cũng như các sách khác) tại sao lại hạn chế việc dùng máy tính vào máy casio fx-220, thay vì nói nguyên tắc chung, cho phép học sinh chọn máy tính tùy ý?

Một nhận xét khen ngợi: ví dụ về tờ giấy A4 (trang 76) khá hay.

Sách giáo khoa hình học lớp 10 của VN

Tôi có xem hai cuốn trong chương trình chính thức:

* Hình Học 10 (Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên, NXBGD, 2006)

* Hình Học 10 Nâng Cao ( Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, NXBGD, 2006)

Về mặt chương trình, hai cuốn gần giống nhau. Khác nhau chủ yếu là cuốn nâng cao có thêm các mục về đường parabol và đường hypebol.

Về mặt cấu trúc các bài giảng, sách Hình Học 10 có vẻ cô đọng hơn trong khi sách Hình Học 10 Nâng Cao rườm rà hơn khi trình bày cùng một lượng kiến thức. Ví dụ như cộng và trừ vector thì sách Hình Học 10 gộp thành 1 mục (bài), còn sách Hình Học 10 Nâng Cao chia thành 2 bài, viết dài dòng hơn, tuy lượng kiến thức không nhiều hơn. Tôi thấy thích cách trình bày của cuốn Hình Học 10 hơn là cuốn Nâng Cao. Các đĩnh nghĩa định lý ở hai sách phát biểu tương đối giống nhau, tuy có khác nhau về mặt câu chữ. Có cảm giác là hai nhóm tác giả bỏ ra công sức làm những việc gần như trùng lặp nhau.

Sách Hình Học 10 viết khá hay, có nhiều ví dụ hấp dẫn, chẳng hạn như ví dụ về thuyền buồm đi ngược gió ở trang 13. Có lẽ đây là một trong những sách giáo khoa toán phổ thông VN hay nhất mà tôi được xem từ trước đến nay. Sách Hình Học 10 Nâng Cao cũng có nhiều ví dụ nhưng không nhiều và hay bằng.

Có một điều làm tôi rất băn khoăn là trong chương 1 về vector trên mặt phẳng (hai chiều), cả hai sách đều không hề nhắc đến chuyện 2 chiều, cứ đương nhiên coi như vector là chỉ có hai chiều. Trong khi đó trong chương trình các năm trước đã được học một số hình 3 chiều, và trong hình minh họa có vẽ vector vận tốc của một máy bay đang bay lên (laf vector 3 chiều). Định lý biểu diễu một vector được thành tổ hợp tuyến tính của hai vector khác chỉ đúng cho trường hợp 2 chiều. Như vậy cả hai sách đều thiếu chính xác. Để cải thiện sách, cần ít ra ghi chú cho học sinh biết rằng trong Chương 1 chỉ xét các vector trên mặt phẳng (2 chiều).

Một vài nhận xét nhỏ khác:

* Trang 67 sách Hình Học 10: nội dung câu chuyện về Le Verrier tính toán ra hành tinh Neptune thì thú vị, nhưng cách viết rườm rà không hay. Chẳng hạn như câu cuối cùng, “Các nhà thiên văn học trên thế giới đã đánh giá rất cao phát minh quan trọng này của Lơ-ve-ri-ê”, là hiển nhiên và không cần thiết.

* Trang 81 sách Hình Học 10 Nâng Cao: thay vì viết điều kiện là a,b khác 0, trong sách viết là a^2 + b^2 khác 0. Tuy hai điều kiện đó là tương đương (đối với các số thực), nhưng viết như trong sách là không hay, vì nó sai trong trường hợp tổng quát hơn; để nguyên điểu kiện “a,b khác 0” thì đơn giản trong sáng hơn.

* Trang 108 sách Hình Học 10 Nâng Cao: Hình minh họa rắm rối (có quá nhiều vòng tròn) và không chính xác (có những chỗ đường hyperbol không đi qua điểm cắt của các đường tròn).

Sách giáo khoa đại số lớp 10 nâng cao

(các tác giả Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Van Vuông, NXBGD, 2006 — vì thời gian hạn chế, nên tôi chỉ xem cuốn năng cao)

Cái đầu tiên đập vào mắt là Chương 1 (Mệnh Đề – Tập Hợp) có vẻ chưa ổn. Tôi tự suy đoán rằng có lẽ do nó mới được đưa vào chương trình, nên chưa có nhiều thời gian để cải thiện sách giáo khoa cho thích nghi tương ứng. §4 của Chương 1 không ăn nhập gì với tiêu đề của chương. Ba mục đầu tôi đọc cũng có cảm giác lủng củng, cả về thứ tự trình bày lẫn logic.

Có 1 chương về thống kê. So với sách lớp dưới, có thêm khái niệm sai phương, độ lệch chuẩn, số trung vị, và mốt. Tôi chưa có ý kiến gì về chương này. (Câu hỏi để suy ngẫm: có nên dạy thống ke kiểu mỗi năm một ít, và không nói đến xác suất ?)

Các sách lớp 11 và 12

Tôi có xem qua các sách giáo khoa toán lớp 11 và 12 tin quãng năm 2000. Nhưng nghe nói bộ sách này sẽ sắp được thay bằng bộ sách mới của chương trình “cải cách”, nên có lẽ không nên mất công nhiều bàn về nó. Tuy nhiên, có mấy nhận xét chung:

* Sách Giải Tích lớp 12 (Ngô Thúc Lanh chủ biên, tái bản lần thứ 6, năm 2005) xem qua thấy khá tốt. Trong sách cũng có đưa ra chứng minh toán học các công thức thể tích các hình khối.

* Sách Hình Học lớp 11 (Văn Như Cương chủ biên, tái bản lần thứ 3, năm 2002): chủ yếu là hình học không gian. Các công thức diện tích thể tích nói chung cũng không được chứng minh. Có một điều lạ là công thức thể tích một hình lăng trụ lại được suy ra từ công thức thể tích một hình tứ diện. (Suy ngược lại thì có lẽ hợp lý hơn)

* Sách Hình Học lớp 12 (Văn Như Cương chủ biên, tái bản lần thứ 6, năm 2006): Chương 1 lặp lại hoàn toàn các phần trong sách lớp 10, kể cả sách lớp 10 của chương trình chưa cải cách (?). Vector ở chương này cũng chỉ có 2 chiều. Đến chương 2 thì có vector 3 chiều. Chương 1 có thể coi là chương ôn tập (sách cũng viết đại loại như vậy).

Sách Giới Hạn Dãy Số & Hàm Số
(chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi toán phổ thông)
của Nguyễn Văn Mậu và Nguyễn Thủy Thanh.

Tôi không được biết Nguyễn Thủy Thanh, nhưng GS Nguyễn Văn Mậu thì là thầy giáo dạy tôi lúc còn học chuyên toán cấp 3 ĐHTHHN (nay là ĐHTN), một người thầy giỏi và rất nhiệt tình với học sinh, nay là Hiểu Trưởng ĐHTN thuộc ĐHQGHN. Trong phần “preface” của sách có viết xin ý kiến độc giả, nên tôi cũng mạn phép nhận xét quyển sách này ở đây.

Nhân xét chung là chương trình của cuốn sách tương tự như mấy chương đầu của chương trình giải tích toán cho SV năm thứ nhất – thứ 2 ở đại học. Tuy nhiên sách trình bày không được hệ thống bằng một số giáo trình giải tích cho SV mà tôi được biết. Theo tôi, đối với HS giỏi toán cấp ba, tốt nhất là nên đọc sách / học chương trình năm đầu của đại học một cách bài bản, cho khỏi bị rơi vào kiểu “mẹo mực”.

Nhận xét về một số bài/mục cụ thể:

Mục 5 Chương 2: Đây là mục về cách tính tích phân thì đúng hơn là mục về cách tính giới hạn, để vào chương 2 có vẻ nhầm chỗ. Các ví dụ trong mục đều là các dãy hằng, bài toán hoàn toàn là bài toán tính tích phân.

Mục 3 Chương 3 trang 74-75: tôi đọc không hiểu, có cảm giác là sách viết sai hay bỏ thiếu điều kiện về hàm F ở trong đó.

Mục 5 Chương 3: tôi đọc thấy “quái chiêu”, bài toán là tìm giới hạn, và lời giải tính được số A (giới hạn) qua số B mà công thức của số B thì không đơn giản gì hơn số A. Bài toán này chỉ nên ghi là bài toán chứng minh tồn tại giới hạn thì đúng hơn.

Chương 7: Mục 4 (chuỗi Leibniz) được đặt trước mục 5 (chuỗi hội tụ tuyệt đối). Thông thường thì SV được dạy về chuỗi hội tụ tuyệt đối trước chuỗi Leibniz. Khi không hội tụ tuyệt đối mới cần dùng các phương pháp khác khảo sát hội tụ đơn giản. Trong sách không nói đển định lý Abel cho hội tụ đơn giản, là định lý hay và ứng dụng được nhiều chuỗi. (Chuỗi Leibniz chỉ là trường hợp riêng của định lý Abel).

Sách “Một Số Kiến Thức Cơ Sở về Graph Hữu Hạn”
của Vũ Đình Hòa (chuyên đề bồi dưỡng HS giỏi, 2004)

Ấn tượng chung là cuốn sách là một tổ hợp các bài toán của các lĩnh vực khác nhau (hình học, số học, tổ hợp, giải tích, …), mỗi thứ một ít, không thành một “lý thuyết đồ thị”. Cuốn sách này có thể là sách tham khảo thêm cho học sinh. Không coi là một môn học cơ bản (ở mức phổ thông cũng như mức đại học).

Diện tích, thể tích trong các sách hình học

Các sách hình học có cho các công thức tính diện tích, thể tích một số hình. Tuy nhiên thiếu những bài bàn một cách hệ thống về các tích chất cơ bản của diện tích, thể tích, và chứng minh toán học của các công thức. Chẳng hạn như tính chất: nếu 2 hình phẳng (khối) có các lát cắt có độ dài (diện tích) bằng nhau, thì hai hình đó có diện tích (thể tích) bằng nhau. Đây là một tính chất trực giác, có thể coi như tiên đề (chứng minh chặt chẽ tính chất đó trong trường hợp tổng quát thì cần khái niệm độ đo/tích phân, nhưng học sinh hoàn toàn có thể cảm nhận nó một cách trực giác, và “chứng minh” nó qua phương pháp xấp xỉ). Tính chất khác: diện tích (thể tích) của “tổng” của hai hình không chồng chéo lên nhau thì bằng tổng của hai diện tích (thể tích). Dựa vào hai tính chất đó, có thể chứng minh một cách toán học chặt chẽ công thức tính thể tích hình tứ diện và hình cầu chẳng hạn (mà không cần khái niệm tích phân).

Toán thực nghiệm (Experimental Mathematics) ?

Toán học, ngoài chuyện chặt chẽ, còn phần trực giác, thực nghiệm (các kết quả toán học nhiều khi đầu tiên là được đoán, sau đó mới tìm cách chứng minh sự phán đoán đó là đúng đắn; các khái niệm định nghĩa mới phải gắn liền nhiều với ví dụ cụ thể dễ cảm nhận bằng trực giác, …). Ông V.I. Arnold (một nhà toán học Nga đương đại nổi tiếng) cho rằng toán thực nghiệm rất quan trọng trong việc giảng dạy môn toán (cả ở bậc phổ thông lẫn bậc đại học), và tôi tán thành quan điểm đó. Sách toán phổ thông ở VN có vẻ còn thiếu phần thực nghiệm, trực giác.

NTZ, Hanoi-Toulouse, 04/2007.

Please follow and like us:

Làm sao để việc học toán trở nên vui vẻ và hiệu quả?

Published / by admin

(Bài viết của Nguyễn Tiến Dũng, 08/2016, chỉnh sửa 01/2017)

Từ trước đến nay, môn toán luôn là môn quan trọng nhất trong các kỳ thi như là thi chuyển cấp, thi tốt nghiệp và thi (hay xét tuyển) đại học. Và điều này vẫn sẽ còn đúng cả trong thời đại “hậu công nghiệp”. Vì sao vậy? Một lý do chính đáng là: môn toán là môn tiện dùng nhất để đánh giá năng lực tư duy của học sinh.

Cũng chính vì thế mà có một tỷ lệ rất lớn các phụ huynh học sinh lo lắng khi thấy con mình không giỏi toán, ép con học thêm tối ngày cốt sao đạt điểm thi cao. Và cũng rất nhiều học sinh trở nên thiếu tự tin khi kém về môn toán, rồi sợ toán, chán toán. Và mọi người kêu ca về những kiến thức toán học vô bổ ở trường phổ thông, đòi cắt giảm giờ toán, v.v.

Hàng tuần, tôi vẫn nhận được thư từ của những người quen, và cả nhiều người không quen, hỏi xem nên làm thế nào để học toán hay dạy toán tốt lên.

Vậy làm sao để việc học toán của các em học sinh (con em bạn nếu bạn là phụ huynh, học sinh của bạn nếu bạn là thầy cô giáo, hoặc chính bạn nếu bạn là học sinh) trở nên vui vẻ và hiệu quả?

Về vấn đề này, tôi có viết một quyển sách điện tử miễn phí nhỏ cho Tủ sách Sputnik nhan đề Học toán và dạy toán như thế nào. Vì nhu cầu về vấn đề này khá lớn, nên tôi có ý định viết hoàn chỉnh hơn sách đó và in ra giấy cho bạn đọc.

Trong khuôn khổ bài viết này, tôi xin trình bày một số điểm mà tôi coi là then chốt nhất.

1) Trẻ em phải thích cái gì, thì học cái đó mới hiệu quả nhất.

Ghét cái gì thì tâm lý sẽ bị ức chế, học không vào. Vậy muốn hiệu quả, đầu tiên phải có tâm lý tích cực về môn toán, giải toả ức chế nếu có. Phải làm cho việc học trở nên vui. Vậy làm sao để cho toán học trở nên vui thú hấp dẫn?

Một vấn đề mà một lượng lớn học sinh gặp phải, đó là sự khô khan (thậm chí giáo điều, vô nghĩa) của cách dạy toán và cách ra đề thi toán ở nhà trường. Đây là vấn đề của cả hệ thống giao dục, không ngày một ngày hai thay đổi sớm được. Từng học sinh hay phụ huynh phải tìm cách làm cho việc học trở nên bớt khô khan. (Đi học thêm chưa chắc đã là giải pháp, nếu mà học thêm vẫn tiếp tục khô khan như vậy). Một giải pháp nằm ở trong các hoạt động ngoại khoá sinh động và các sách tham khảo hay về toán (và tất nhiên, nếu ai có điều kiện thì tìm thầy giỏi).

Về hoạt động ngoài khoá, ở Việt Nam càng ngày càng mọc ra nhiều. Ví dụ như Viện Toán Hà Nội và Viện nghiên cứu cao cấp (VIASM) từ những năm gần đây có tổ chức các “Open Days” sinh động, rồi các ngày hội STEM, rồi các  “trại hè toán học”, các bài giảng đại chúng của các giáo sư ở các nơi, v.v. Một số đồng nghiệp gần gũi nhất của tôi như Giáo sư Hà Huy Khoái và Tiến sĩ Trần Nam Dũng (đồng sáng lập Sputnik Education) là những người rất tích cực tổ chức và tham dự các hoạt động ngoại khoá này.

Về sách tham khảo, nên chú ý là kiến thức được viết trong các sách giáo khoa và bài tập hiện tại khá khô khan, rất ít những câu chuyện hấp dẫn về lịch sử, về sự liên quan đến thực tế, đến công dụng của toán trong đó. Nhiều kiến thức trong sách giáo khoa hay trong các bài giảng trên lớp được trình bày kiểu như “sấm truyền”, thiếu tự nhiên, biến cái dễ thành cái khó. Bởi vậy cần đọc thêm nhiều sách tham khảo, mới thấy toán học thực sự hay ho, gần gũi và tự nhiên ra sao. Về điểm này, Sputnik Education chính là nguồn làm ra những sách tham khảo gợi mở cảm hứng toán học hay nhất ở Việt Nam hiện nay, với những quyển sách mà học sinh nào (và thậm chí cả người lớn) cũng sẽ thích, có khả năng “cảm hoá” học sinh từ ghét toán chuyển sang thấy toán thú vị, ví dụ như các truyện toán Người Thích Đếm (Tủ sách Sputnik S001), Nước Tí Hon (S002), Mặt Nạ Đen (S010), Thuyền Trưởng Đơn Vị  (S020), Tìm Số Thất Lạc (S016), và các sách Romeo đi tìm công chúa (S006), Một ngày phiêu lưu trong thế giới toán học kỳ diệu (S013), Toán học và nghệ thuật (S024)

2) Tự học là tốt, nhưng có thầy dạy mình thì tốt hơn.

Chắc mọi người đã nghe nói đến dự án “trường học mới” VNEN tiêu tốn hơn 90 triệu đô la Mỹ tiền của dân (vâng, tiền “thế giới cho”, nhưng suy cho cùng cũng là tiền của dân, vì nếu dân đường dùng tiền đó vào việc khác thì tốt cho dân hơn) và thất bại ra sao. Một sự thất bại thấy từ trước. Vì nó không tưởng như là “chủ nghĩa thiên đường” vậy. Nó dựa trên một ý tưởng nghe rất hay, là “lấy học sinh làm gốc” (thực ra thì hệ thống giáo dục nào mà chẳng phải “lấy học sinh làm gốc”, chứ chẳng nhẽ lập ra là để cho thầy cô giáo chứ không phải để dạy học sinh à), rồi biến thái thành “học sinh tự học là chính”, thầy cô chỉ đứng ngoài “chỉ chỏ”.

Thử hỏi ở Việt Nam hay trên thế giới có mấy nhà khoa học thật sự mà không được đào tạo bài bản, có thầy bà giỏi? Thay vào đó, có bao nhiêu người tự học thành hoang tưởng, kiến thức hổng, hiểu biết lõm bõm “chữ tác thành chữ tộ”, thành lang băm  (đủ các loại, cả trong giáo dục, khoa học, đến kinh tế, chính trị, v.v.) mà cứ tưởng mình giỏi  hơn thiên hạ?

Tất nhiên, càng lên cao thì càng cần tự học. Nhưng không có nghĩa là nên bắt trẻ con tự học là chính. Không phải cứ có kiến thức trong sách là nó dễ dàng nhảy được vào đầu. Nếu dễ thế thì thiên hạ toàn người giỏi rồi. Người ta nói học theo thầy nhanh gấp 3 lần tự học. Đặc biệt là với các học sinh có đầu óc trung bình, và thiếu chủ động, thì vai trò của thầy càng quan trọng trong việc tiếp thu. Tất nhiên việc học theo thầy phải gắn liền với các hoạt động tự học (ôn luyện, thực hành, làm bài tập v.v.) nhưng bỏ đi vai trò chủ đạo giảng dạy của thầy thì như kiểu bơi mà bị đơ chân tay.

Điều phía trên không có nghĩa là nên học thêm tối ngày tràn lan. Ở một mức độ nào đó thì học thêm là có ý nghĩa, tuỳ từng học sinh, nhưng nếu ép học thêm nhiều quá, học theo kiểu như là cái máy để nhớ dập khuôn các thứ, không có thời giờ để tiêu hoá kiến thức, để tự đọc sách, tự nghiền ngẫm, tự làm bài tập thực hành, v.v. thì sẽ thành phản tác dụng. (Bản thân hai con của tôi khi còn học phổ thông không đi học thêm ở ngoài giờ nào, và ở nhà tôi cũng không bao giờ ép học, tụi nó lúc nào thích thì học, đòi tôi giảng thì tôi mới giảng).

3) Kiểu học ăn sổi là kiểu học kém hiệu quả. Cần học cơ bản.

Thế nào là kiểu học “ăn sổi”. Đó là kiểu học chạy theo điểm số hay thành tích trước mắt. Đó cũng là kiểu của nhiều lò luyện thi, cốt sao để lấy điểm cao chứ không cần hiểu gì hết.

Tất nhiên, kiểu học đó có thể cho kết quả thi tốt về mặt ngắn hạn, nhưng về dài hạn thì đó là một kiểu học mất thời giờ, kém hiệu quả.

Vì sao kém hiệu quả? Vì học sinh trẻ trở thành những cái máy giải bài tập theo các dạng bài chứ không hề hiểu sâu kiến thức, không hề thấy được sự liên quan giữa kiến thức và thực tế. Và thi xong thì chữ thầy sẽ trả thầy. Điểm dù có cao, nhưng ra trường sẽ trở thành “ngớ ngấn”, gặp vấn đề thực tế là không biết làm thế nào.

Tất nhiêm, điểm số là quan trọng trong các kỳ thi “sống còn”, đặc biệt ở những chỗ mà “trăm kẻ leo chín chín kẻ rơi”. Không hiểu bản chất mà vẫn đạt điểm khá cao, đó là cách ăn sổi. Hiểu bản chất, mọi vấn đề tự khắc trở nên sáng sủa, điểm ắt sẽ phải cao, đó là cách học cơ bản. Học cơ bản thì mới dễ đi được xa về sau (trừ khi là đi “bằng chân người khác”, có “bố cháu là ai”).

Tôi có kinh nghiệm cá nhân trong việc này với bản thân con của mình (không kể kinh nghiệm dạy học và phỏng vấn sinh viên, nghiên cứu sinh).  Khi con tôi còn học “dự bị đại học” để thi (hệ thống Pháp có 2 năm “dự bị” để thi vào “trường lớn”, vào đó là học tương đương với năm thứ 3 đại học), tôi hầu như không dạy nó về các bài mà nó phải làm kiểm tra ngay trên lớp, mà chủ yếu dạy các  ý tưởng toán học chung, cách tư duy chung. Điểm của nó năm đầu thuộc loại “trung bình” ở lớp nhưng càng về sau cái nền tảng cơ bản đó càng tỏ ra có ích, và đến gần cuối 2 năm chuẩn bị thì nó đứng đầu lớp về toán, và thi đỗ cả hai trường tốt nhất của Pháp (ENS Paris và X, rồi nó học ENS Paris)

4) Đừng quá coi trọng điểm số, thi thố.

Tất nhiên, với những kỳ thi “một mất một còn”, điểm số là quan trọng. Nhưng ngoài nó ra, thì nên coi nhẹ các thứ điểm số hay giải thưởng này nọ. Điều tôi nói này hơi trái ngược với tâm lý thông thường. Nhiều học sinh thậm chí bị phụ huynh đánh chửi, rồi bị ức chế, trầm cảm khi bị điểm thấp. Bản thân điểm xấu không ảnh hưởng xấu đến việc học, mà phản ứng xấu mới gây ảnh hưởng xấu. Hãy nhìn nhận điểm một cách nhẹ nhàng hơn. Được điểm cao hay giải thưởng thì tất nhiên là vui, nhưng điểm kém hay không đoạt giải thì cũng không vì thế mà trút giận lên bản thân hay lên con cái. Cần tin tưởng vào con (nếu thấy năng lực nó tốt), hoặc giải toả cho con các ức chế (nếu thấy nó bị ức chế và chưa phát huy được khả năng) chứ không nên lo lắng quá và gây ức chế thêm.

Kinh nghiệm riêng của tôi: con tôi có lần được 0 điểm về toán, tôi cười xoà. Vì tôi biết nó bị điểm 0 do mâu thuẫn với giáo viên chứ không phải do nó kém. Rồi khi nó mới vào “lớp chuẩn bị” điểm kiểm tra chỉ đứng hang làng nhàng, tôi thấy cũng chẳng sao. Cũng chẳng phải do nó kém, mà chẳng qua là do nó thiếu được ôn luyện giải bài các dạng bài toán đó như các bạn khác trong lớp thôi (ngay ở Pháp cũng có trò học theo kiểu “máy giải bài”), tôi vẫn không muốn nó học thành cái máy giải bài cho đuổi nhanh kịp các bạn.

5) Lười học chưa chắc đã là hư.

Nếu một học sinh chán học, lười học, thì đừng đổ tội ngay là nó “hư”, mà trước tiên cần tìm hiểu các nguyên nhân dẫn đến sự chán học này. Trẻ em mà có “hư” thì chủ yếu là tại người lớn. Chứ trẻ em sinh ra đâu có nhiều tật xấu như người lớn, và đứa trẻ nào cũng rất tò mò khám phá thế giới chứ đâu có thờ ơ với kiến thức mới như người lớn.

Giả toả được các ức chế khiến trẻ chán học, và tạo được những nguồn cảm hứng cho trẻ, thì ắt nó sẽ thích học.

Tất nhiên, không có hai đứa trẻ nào hoàn toàn giống nhau. Mỗi người có những thiên hướng khác nhau. Một đứa trẻ có thiên hướng thể thao, đá bóng mà cứ bắt phải học toán nhiều thì sẽ là cực hình với nó, hãy để nó phát triển thể thao, học toán vừa phải thôi nhưng học một cách vui vẻ và hiệu quả.

6) Không có kiến thức toán vô bổ, chỉ có những kiểu dạy toán hay học toán vô bổ.

Nếu hiểu một cách đúng đắn, thì những kiến thức toán học thực sự đều trong sáng và rất hữu dụng. Chỉ có cách dạy, cách ra đề thi (kiểu “từ trên trời rơi xuống”) khiến cho người ta có cảm giác vô bổ. Thực ra thì kiến thức toán học phổ thông hiện tại “chưa thấm vào đâu” để trở thành người có văn hoá cao, hiểu biết về thế giới hiện đại.

Để cho nó khỏi vô bổ, khi học quan trọng nhất là hiểu bản chất ý nghĩa của từng khái niệm và ứng dụng của nó, lý do vì sao người ta cần đến nó (chứ không phải là các mẹo mực làm bài tập, các công thức rắm rối, các định nghĩa hình thức).

Lấy ví dụ đơn giản, tại sao có khi “hai chòm sao khác nhau” ta nhìn thấy trên trời thực ra là cùng một chòm? Muốn giải thích cần lý thuyết tương đối của Einstein, và muốn hiểu lý thuyết đó phải biết chút ít về hình học, thứ hình học mà chẳng hề được nhắc đến ở phổ thông.

Nói chuyện “sao” có thể xa vời, thế thì nói chuyện bói toán là cái gần gũi hơn. Dân Việt Nam hiếm ai chưa từng đi xem bói. Bạn có biết “giờ Ngọ” thực ra không phải là bắt đầu từ chính xác 11h không? Để hiểu điều đó, cũng cần biết đôi chút toán học, chứ không phải cứ đọc các sách tử vi giáo điều mà biết được.

Hay là chuyện cơm áo gạo tiền, các con thiêu thân mua số đề mong làm giàu, đó là do thiếu kiến thức toán cơ bản đó. Hay là có những lãnh đạo chóp bu muốn “làm giàu” đất nước bằng cách in thêm thật nhiều tiền, đó cũng là do thiếu nền tảng toán học, v.v.

Toán học không chỉ có các công thức, định nghĩa, định lý. Trong việc học toán, cần học cách tư duy toán học (môn toán chính là môn thích hợp nhất để rèn tư duy lô gích và chiến lược, là những điều ở đâu cũng cần), cách mô hình hoá các vấn đề bằng toán học và ngược lại nói được ý nghĩa thực tế của lời giản toán học là gì (thế thì toán mới thực là hữu dụng).

Có những kỳ thi “học sinh giỏi” theo kiểu biến học sinh thành cái máy giải bài, học vẹt, và biến toán học thành thứ toán vô dụng, ngớ ngẩn. Ví dụ cụ thể là kỳ thi violympic. Các bạn nên tránh kỳ thi kiểu như vậy, dù cho Bộ Giáo Dục có ép học sinh thi.

Please follow and like us:

Thi trắc nghiệm có nguy cơ làm hỏng tư duy của học sinh?

Published / by admin

(Bài viết của Nguyễn Tiến Dũng, 09/2016)

Loại hình thi trắc nghiệm là một phát kiến lớn của nhân loại, bởi nó có tính tiết kiệm thời gian (máy chấm thi, thay vì các giáo viên phải mất bao nhiêu thời gian để chấm thi – ai đã từng đi dạy học và chấm liền một lúc hàng trăm bài cũng hiểu việc chấm thì nhiều khi nhàm chán và cực nhọc ra sao),  khách quan (máy không biết thành kiến hay thiên vị), và đồng nhất (ở Mù Cang Chải hay San Francisco thì cũng có thể thi giống hệt nhau).

Đối với một số loại cuộc thi, ví dụ như thi lý thuyết lấy bằng lái xe, thì kiểu thi trắc nghiệm đã trở thành chuẩn mực trên thế giới, không còn ai thắc mắc. Người lái, tại mỗi tình huống, đều cần phải hành động xử lý, và chỉ có ít khả năng để lựa chọn. Cho những việc mà phải xử lý nhanh và chỉ có ít khả năng lựa chọn, thì kiểu thi trắc nghiệm đặc biệt thích hợp.

Ở một mức độ nào đó, kiểu thi trắc nghiệm cũng được đưa vào hệ thống giáo dục với mức độ thành công nhất định trên thế giới. Hai trong số những cuộc thi trắc nghiệm nổi tiếng nhất là SAT (kiểm tra kiến thức phổ thông) và TOEFL (kiểm tra trình độ tiếng Anh cho người nước ngoài). Việt Nam cũng đã bắt đầu áp dụng kiểu thi trắc nghiệm vào thi tốt nghiệp phổ thông, và đang có đề án trắc nghiệm hóa toàn bộ kỳ thi phổ thông, kể cả các môn văn và toán.

Tuy nhiên, trong tình hình Việt Nam hiện tại, kiểu thi tốt nghiệp ở phổ thông, đặc biệt nếu áp dụng cho môn toán, có những điểm bất cập rất lớn. Cụ thể là:

1) Dễ gian lận.

2) Khuyến khích học vẹt và hời hợt, hình thức, làm như cái máy

3) Không khuyến khích phát triển tư duy độc lập và sâu sắc

4) Khuyến khích làm ẩu, làm liều

5) Loạn kiến thức

Tất cả những điều trên có nguy cơ làm hỏng tư duy của cả một (hay nhiều) thế hệ học sinh Việt Nam. Bởi vậy, việc trắc nghiệm hóa môn toán trong kỳ thi tốt nghiệp phổ thông 2017 (và những năm sát tiếp theo) là điều rất nguy hiểm, Bộ giáo dục và đào tạo không nên làm. Học sinh không phải là chuột bạch để thử nghiệm đại trà trong khi chưa có chuẩn bị kỹ lưỡng để tránh được các mối nguy hại có thể xảy ra.  Nhắc lại rằng, vào năm 2007, Bộ cũng đã có ý dự định trắc nghiệm hóa kỳ thi tốt nghiệp phổ thông môn toán, nhưng rồi bỏ dự định đó khi gặp phải những phân tích cho thấy lợi bất cập hại ra sao.

Đi vào chi tiết các điểm trên:

1) Vụ có em học sinh  thi tốt nghiệp được 10 điểm lý  và 0 điểm toán năm 2016 (do quay cóp đáp án trắc nghiệm môn lý) cho thấy thi trắc nghiệm dễ gian lận như thế nào. Điều này khá hiển nhiên, dễ hiểu về mặt lý thuyết: lượng thông tin cần truyền gian lận để đạt điểm trong thi trắc nghiệm là rất ít (toàn bộ đáp án chỉ có vài chục “bit” thông tin) nên rất dễ truyền bằng những ám hiệu này khác. Trong khi nếu là làm bài tự luận thì muốn quay cóp được đáp án phải nhận được một lượng thông tin lớn hơn cả trăm lần hay ngàn lần như vậy, khó truyền và dễ bị phát hiện hơn nhiều.  Tất nhiên, việc gian lận này có thể được ngăn chặn đáng kể  bằng cách cá nhân hóa các đề thi: mỗi học sinh có một đề riêng, không đề nào giống đề nào. Nhưng ở Việt Nam hiện tại chưa có đủ điều kiện để làm việc đó.

2) & 3) Cũng chính vì lượng thông tin trong đáp án của thi trắc nhiệm rất ít (nếu 1 câu hỏi có 4 phương án trả lời, thì đáp án đúng chỉ có giá trị bằng 2 bit thông tin về mặt tin học), nên nó dễ khuyến khích việc luyện thi theo kiểu học vẹt, hình thức, làm đi làm lại các bài mẫu để giải nhanh như cái máy chứ không cần hiểu sâu vấn đề.

Ví dụ: Bài 1 trong “Đề thi đánh giá năng lực ĐH Quốc gia Hà nội 2016” (gọi tắt là “Đề thi ĐHQG”, xem: https://drive.google.com/file/d/0B9yAd8-mZ_rYdEJxYXlwNms2Vms/view): Tính nguyên hàm của hàm số y = x. exp(2x).
Phải chọn 1 trong  4 đáp án. Cả 4 đáp án đó đều gần giống nhau, ở dạng a exp(2x) (x-b) + C, chỉ khác nhau ở các hệ số a và b (là 1/2 hay 2). Học sinh cứ học thuộc lời giải của dạng bài này (thấy số 2 ở trong exp(2x)  thì hệ số a bằng 1/2, không cần hiểu tại sao) thì  là đi thi được điểm. Vì học sinh không cần trình bày lý luận của mình vì sao có câu trả lời đó, nên hoàn toàn có thể không hiểu gì cả (chẳng hạn, trong câu trên, chẳng cần biết nguyên hàm là cái gì) mà câu trả lời vẫn đúng, vẫn được điểm tối đa.
Trong khi đó, bản thân việc nguyên hàm của hàm dạng exp cũng là hàm dạng exp đã là một kiến thức không tầm thường. Kiểu học cho thuộc lòng để đi thi điền trả lời cho nhanh như vậy  là kiểu học “shortcut” (đi tắt đón đầu), có thể tốt cho thi nhưng tai hại cho việc phát triển về sau.

Tôi có cô con gái học phổ thông thuộc loại giỏi bên Pháp, thi tốt nghiệp phổ thông đạt điểm trung bình 19,39 trên 20. (Thi phổ thông ở Pháp rất nhiều môn, và phần lớn là tự luận, không phải vì Pháp “kém phát triển không làm được thi trắc nghiệm”. Xem đề thi chẳng hạn tại: http://www.letudiant.fr/bac/bac-s/corriges-et-sujets-du-bac-s.html).  Có lúc con gái tôi muốn du học ở Mỹ nên đồng thời cũng thi SAT, được hơn 2000 điểm trên 2400 (tương đương với khoảng 17/20), là điểm khá nhưng so với năng lực hay điểm thi theo hệ thống Pháp của nó thì kém xa.  Theo bạn ấy kể (và tôi cũng đồng tình), các bài SAT không có bài nào khó, chỉ có điều số bài nhiều quá mà thời gian thì ít, làm không xuể. Kiểu thi đó làm nảy nòi trò luyện thi giải nhanh, ai luyện nhiều theo kiểu đó thì đạt điểm cao chứ không nhất thiết phải giỏi. Con gái tôi không chịu luyện theo kiểu đó vì coi nó là vô bổ (tôi cũng đồng tình, để bạn ấy học một cách tự nhiên), nên đành “chấp nhận điểm thấp”.   SAT còn như vậy, đề trắc nghiệm toán của Việt Nam còn tệ hơn.

Tôi cũng có thử làm mấy bài thi thử SAT về toán xem sao. Trung bình mỗi bài chỉ được làm trong có hơn 1 phút, hay chính xác hơn là khoảng 72 giây (đề trắc nghiệm của Việt Nam cũng vậy), kể cả thời gian đọc đề và điền lời giải. Đối với tôi mọi kiến thức toán bậc phổ thông đều là hiển nhiên, mà làm các bài đó cũng gần suýt soát hết thời gian, thì học sinh phổ thông làm sao xuể trong thời gian ngắn như vậy, trừ khi luyện giải như cái máy. Hơn nữa, 1 phút thì làm gì có thời gian cho việc suy nghĩ sâu. Điều này trái ngược lại hoàn toàn với một trong các mục đích chính của việc học toán, là rèn luyện tư duy (kỹ năng) phân tích chiến lược, sâu sắc.

Thi toán quốc tế trung bình mỗi bài có 1 tiếng rưỡi để suy nghĩ mà còn ít, thế mà thi trắc nghiệm mỗi bài có 1 phút thì suy nghĩ gì.  Tất nhiên, có những câu hỏi (chủ yếu là trong các môn khác) không cần nghĩ, chỉ cần nhớ. Ví dụ như “tên thật của Lenin” là gì, ai không nhớ thì có nghĩ đến mấy cũng không ra. Đối với các câu đó thì 1 phút là nhiều, nhưng với toán, môn đặc biệt cần nhiều tư duy sâu sắc và sáng tạo, thì 1 phút là quá quá ít, chỉ hợp với máy tính được lập trình làm sẵn chứ không hợp với người. Con người sẽ không bao giờ có thể tính nhanh bằng một cái máy tính giá vài chục đô la, nhưng tính nhanh cũng không phải là mục đích của con người, không cần tạo ra các “người máy” kiểu như vậy.

Ngay cả các môn khác toán, những câu hỏi trắc nghiệm với các câu trả lời dập khuôn cũng tước đi quyền suy nghĩ độc lập của học sinh. (Những câu như thế trong “Đề thi ĐHQG” rất nhiều).

4) Cũng vì số câu hỏi trắc nghiệm trong một đề thi quá nhiều mà thời gian để làm quá ít, và hơn nữa lại không có câu trả lời “tôi không biết” nên dẫn tới sự khuyến khích thói làm ẩu và làm liều.

Ẩu là vì không có thời gian để kiểm tra. Tôi thường nói với sinh viên rằng, việc kiểm tra lại lời giải xem có đúng không phải được coi là một phần không thể thiếu trong quy trình giải quyết mọi vấn đề. Các phần mềm tin học tốt cũng đều phải có nó để tránh nhầm lẫn. Thế nhưng với thời gian quá ít thì khâu kiểm tra lại lời giải cho chắc xem có đúng không sẽ bị bỏ qua, và thế là chúng ta đào tạo được những người làm ẩu. Việc ẩu này của người Việt vốn đã có, thể hiện rất thường xuyên trong công việc, khiến cho hiệu quả lao động kém đi, chất lượng sản phầm tồi đi, v.v.

Đi cùng với ẩu là liều. Vì không có câu trả lời “không biết” nên dù không biết cũng cứ điền liều (cái này không phải là tội của riêng hệ thống thi trắc nghiệm Việt Nam, mà là do ôm từ nước ngoài vào nhưng không được cải tiến). Khi ra ngoài đời, không biết mà làm liều như vậy vô cùng nguy hiểm cho xã hội, và chúng ta đã chứng kiến tận mắt bao dự án kinh tế, xã hội gây hậu quả tai hại vì những người trình độ hạn chế mà làm liều gây nên.

5) Một điểm nữa là loạn kiến thức, do bản thân những người ra đề thi có vấn đề về kiến thức. Một ví dụ đập ngay vào mắt là “Đề thi ĐHQG” chia các câu hỏi thành “tư duy định lượng” và “tư duy định tính”.  Tại sao họ lại phải chia kiến thức thành “định lượng” và “định tính” thì tôi chịu, nhưng thực ra họ coi tất cả toán học là “định lượng” còn văn sử địa v.v. được coi thành “định tính” hết, là một sai lầm nghiệm trọng về kiến thức. Trong toán cũng có cả định lượng và định tính. Và trong sử cũng có cả định tính lẫn định lượng. Chẳng hạn, khi hỏi sự kiện nào xảy ra vào khoảng thời gian nào, thì đó là định tính hay định lượng ?! Một phương trình có nghiệm hay không thì là định lượng hay định tính?! Khi mà bản thân trình độ của người ra đề trắc nghiệm như vậy, thì ta có nên tin tưởng vào đề thi và cách thi không?

Thêm một điểm nữa, về môn toán: Kiểu thi SAT chẳng phải là hoàn thiện, tuy nhiên tôi thấy các câu hỏi trong đó tương đối khả dĩ, khá cơ bản, và kiểm tra kiến thức của *toàn bộ chương trình phổ thông* ở mức cơ bản nào đó. Còn đề của Việt Nam thì sao? Các kiến thức cơ bản từ thời THCS bay mất hết “không được phép” xuất hiệt trong đề thi THPT, và như thế rất dở. Đâu có phải học cái mới thì phủi đi cái cũ không cần biết, không cần kiểm tra lại nữa?

Tôi không phản đối bản thân cái ý tưởng thi trắc nghiệm: nó là công cụ có thể rất thích hợp nếu dùng đúng nơi, đúng chỗ, có chuẩn bị tốt. Nhưng tình hình thi trắc nghiệm ở bậc phổ thông của Việt Nam thì thật đáng lo ngại!

Please follow and like us:

Làm sao để học sinh hết sợ môn hình học?

Published / by admin

(Bài viết của GS. Nguyễn Tiến Dũng, 08/2016)

Các học sinh đi thi toán quốc tế IMO của Việt Nam thường mạnh về hình học sơ cấp mà yếu về toán tổ hợp so với các nước khác. Lý do là toán tổ hợp đòi hỏi suy nghĩ sáng tạo, còn các bài toán hình học sơ cấp thường chỉ cần được luyện nhiều là làm được, hợp với kiểu học và luyện thi hiện tại của Việt Nam.

Nhưng đó là nói về học sinh thi toán quốc tế. Còn đối với rất nhiều học sinh khác, thì môn hình học lại là một môn khó, đáng sợ hơn môn đại số. Thậm chí có những học sinh thuộc diện thủ khoa cũng sợ hãi khi gặp các bài toán hình học. Vì sao vậy?

Theo thầy Nguyễn Khắc Minh (chuyên gia của Bộ Giáo dục và Đào tạo) , một lý do chính là cách dạy hiện nay.

Đi vào phân tích kỹ hơn, chúng ta có thể nhận thấy một số nhược điểm trong cách dạy môn hình học phổ biến hiện nay như sau:

1) Không tạo được cảm hứng cho học trò

2) Thiếu cơ bản, dập khuôn giải các dạng bài thay vì chú trọng đến việc hiểu cốt lõi vấn đề.

3) Cô lập, không chỉ ra các ứng dụng và sự liên quan đến những thứ khác

4) Quá hình thức, không kích thích phát triển khả năng hình dung hình học

Tôi xin đưa ra đây một số chi tiết và ví dụ minh họa, cũng là để bàn về việc nên thay đổi cách dạy (và cách học) như thế nào cho hấp dẫn và hiệu quả hơn.

Trước hết, về Điểm 4:

Tất nhiên, cả 4 điểm trên đều có thể nói cho việc dạy mọi môn khác chứ không riêng hình học. Điểm đặc biệt của hình học nằm ở chỗ nó không những sử dụng suy luận logic mà còn đòi hỏi cao và phát triển mạnh khả năng hình dung hình học trực giác. (Tư duy hình dung trực giác ở các môn khác cũng cần, nhưng đặc biệt trong hình học nó càng thể hiện rõ). Nói về thần kinh học, thì tức là nó dùng cả não trái (tính toán logic) và não phải (trực giác hình học). Tương tự như là trong máy tính và smartphone có cả “main processor” và “graphics processor” vậy, cả hai đều quan trọng để cho nó chạy nhanh chạy tốt. Nếu không vận dụng phần não phải thì tư duy hình học ắt bị ảnh hưởng nhiều.

Một lần tình cờ tôi xem trên youtube một bài giảng kéo dài khoảng một tiếng của một giáo viên Việt Nam về phép quay. Chỉ cần nghe một số phút đầu tiên tôi đã xác định thấy đây là một bài giảng chán, khiến học sinh sợ môn hình. Ngay mở đầu bài giảng, giáo viên đã nói “phép quay là một vấn đề KHÓ”. Tiếp đó, giáo viên đưa ra định nghĩa phép quay một cách hình thức, kiểu như: “Phép quay là một phép biến đổi trong mặt phẳng sao cho nó cố định một điểm A và nó biến mỗi điểm P thành một điểm P’ thỏa mãn những điều kiện sau: …” (trong lúc giáo viên nói định nghĩa đó, thì cũng không hề chỉ vào một hình nào để minh họa, mà chỉ nói như tụng kinh). Định nghĩa này không sai, chỉ có điều nó không trực giác, khó theo dõi (nhớ được đủ các ký hiệu đã đủ mệt, chưa nói đến chuyện hiểu), và không thích hợp để làm điểm khởi đầu cho một bài giảng về phép quay.

Thay vào đó, có thể giảng như thế nào cho sinh động, dễ hiểu? Tôi xin đưa ra vài gợi ý:

– Đừng bao giờ nói “Cái này khó lắm”. Mọi khái niệm toán học ở phổ thông đều trong sáng, tự nhiên, chẳng có cái gì “khó lắm”. Khó thì không phải là do bản thân kiến thức khó, mà cách tiếp cận không thích hợp biến cái dễ thành cái khó (và biến cái khó hơn thành cái không thể hiểu — chuyện có thật: bản thân nhiều giảng viên đại học không hiểu bản chất cái mình giảng).

– Phép quay là phép biến đổi rất tự nhiên mà học sinh trước khi đi học đã nhìn thấy tận mắt hàng ngày. Cần bắt đầu bởi những cái mà học sinh đã biết đó: Bánh xe đạp quay, kim đồng hồ quay, cối xay quay, v.v. Những cái đó có “khó” không? Sao không cầm một cái gì đó cắm vào một trục và quay nó trước mặt học sinh? Sẽ thật dễ hiểu và trực giác . Sẽ thấy ngay trục quay là điểm cố định, các điểm khác dời chuyển đi vì thỏa mãn các tính chất dễ thấy bằng trực giác. Rồi sau đó mới đến đoạn kiểm tra các tính chất đó một cách chặt chẽ, viết thành định lý. Chú ý là chứng minh của một định lý dù có đúng cũng chưa chắc đã là cách giải thích hay ho cho học sinh hiểu. Đầu tiên cần hiểu ý tưởng vì sao nó lại đúng, rồi mới đến chứng minh chặt chẽ, mới là quá trình tiếp cận hiệu quả hơn.

– Đưa ra một số ví dụ về việc phép quay cho phép chúng ta tìm ra lời giải đẹp đẽ nhanh gọn cho nhiều vấn đề như thế nào. Những ví dụ đó sẽ giúp học sinh thấy khái niệm này bổ ích, đáng nhớ, đáng học. Chẳng hạn như ví dụ sau (xem hình đính kèm):

HinhHoc1

Cách giải bài trên theo lối “thông thường” mà học sinh ở Việt Nam được học sẽ thông qua việc chứng minh các tam giác bằng nhau (ví dụ tam giác OAP bằng tam giác ODQ theo tiêu chuẩn c-g-c) và gồm nhiều bước. Nhưng nếu quan sát sẽ thấy ở đây ta có phép quay 90 độ quanh O, và nó phải biến điểm Q thành điểm P. Lời giải theo phép quay này là lời giải tự nhiên nhất và gọn gàng nhất: Phép quay 90 độ quanh O theo chiều dương biến D vào A, biến A vào B. Do đó nó biến đường thằng DQ vào đường thẳng AE (vì hai đường này tạo với nhau một góc 90 độ bằng với góc quay), biến đường thẳng AE vào đường thẳng BP (với lý do tương tự), dó đó nó biến giao điểm của hai đường DQ và AE (tức là điểm Q) vào giao diểm của hai đường AE và BP (tức là điểm P). Suy ra OQ quay thành OP theo phép quay 90 độ, tức là OQ = OP và góc QOP bằng 90 độ.

Bài tập trên lấy từ một quyển sách rất hay về hình học sơ cấp nhan đề “Xung quanh phép quay – Hướng dẫn môn hình học sơ cấp”, được GS Nguyễn Hùng sơn và GS Nguyễn Sinh Hoa (ĐH Tổng hợp Warszawa, Ba Lan) giới thiệu và dịch ra tiếng Việt. Tác giả của nó là Giáo sư Waldemar Pompe (cũng của ĐH Tổng Hợp Warszawa), người phụ trách đội tuyển IMO của Ba Lan trong nhiều năm. Tuy gọi là “phép quay” nhưng thực ra sách giới thiệu công dụng của các phép dời hình nói chung (cả quay, tịnh tiến và đối xứng gương) trong hình học phẳng. Như Pompe có viết, hầu hết các định lý hình học sơ cấp suy ra được từ hai quan sát cơ bản: quan sát thứ nhất là bất đẳng thức tam giác, và quan sát thứ hai là các phép dời hình vừa kể trên là các phép bảo toàn các số đo hình học. Các tiếp cận hình học này vừa tự nhiên vừa hiện đại, và cho phép hiểu và giải quyết một cách đẹp đẽ nhiều vấn đề hình học khác nhau, ví dụ như bài toán tối ưu sau (gọi là bài toán Fermat): Có ba cái nhà (3 đỉnh của tam giác) trên mặt phẳng. Hãy tìm đường ngắn nhất nối 3 cái nhà đó với nhau.

Có vị ở Việt Nam phô trương là dạy được toán cao cấp như là lý thuyết nhóm cho học sinh cấp 1 bằng “công nghệ giáo dục” của mình. “Công nghệ” dạy đó như thế nào? Hoàn toàn hình thức. Đưa ra định nghĩa hình thức về nhóm (như là có thể tìm thấy trong các sách về đại số cao cấp), rồi đưa ra mấy ví dụ hình thức bắt học trò kiểm tra nó thỏa mãn cái định nghĩa trên để kết luận đó là nhóm. Cách dạy đó là cách dạy vô nghĩa, không làm cho học sinh hiểu bản chất vấn đề, không biết nhóm dùng để làm gì, tại sao lại phải học nó. Trong khi đó, các phép dịch chuyển trong hình học chính là các phần tử của các nhóm đối xứng, và việc quan sát tác động của chúng, sử dụng các tính chất của chúng để giải quyết các vấn đề mới làm cho chúng trở nên có nghĩa, sinh động.

Về Điểm 3:

Trong khuôn khổ có hạn của sách giáo khoa hiện tại, có thể không có nhiều chỗ cho việc giới thiệu các ứng dụng và xuất phát điểm của các khái niệm hình học. Nhưng nếu vậy thì cần thêm sách tham khảo cho học sinh đọc để biết nhiều thêm về ứng dụng thực tế của hình học ra sao, và giáo viên nên nhắc đến chúng khi giảng bài chứ không sẽ thành “lý thuyết suông”.

Một bạn kể rằng, khi học phổ thông học hình học chẳng hiểu gì cả, nhưng khi vào đại học phải học môn đồ họa, tự nhiên thấy hình học dễ hiểu hẳn.Tại sao lại không nhắc đến hình họa trong hình học?

Không chỉ hình hoạ, mà rất nhiều vấn đề “thường ngày” khác cần đến kiến thức hình học sơ cấp. Chẳng hạn như xây tường để khỏi đổ thì tường phải đứng thẳng, tức là vuông góc với mặt đất. Mặt bàn thì phải đặt nằm ngang, tức là song song với mặt đất nếu không muốn các thứ đặt trên đó bị lăn trượt đi, bánh xe đạp thì phải tròn thì mới lăn tốt mà xe không bị nhấp nhô, v.v. Các khái niệm hình học đều có thể lấy ví dụ từ thực tế khá gần gũi. Bản thân từ hình học trong các thứ tiếng Tây là “geometry” có nghĩa là “đo đất đai”, là môn học dùng để đo đạc ruộng đất, nhà cửa, v.v., nên rất dễ lấy ví dụ thực tế.

Gần đây tôi có viết một quyển sách nhan đề “Toán học và Nghệ thuật”, trong đó có nhiều ví dụ thực tế về việc hình học ảnh hưởng trực tiếp đến các nghệ thuật tạo hình và kiến trúc ra sao. Đây là sách viết về toán nhưng cho những người không cần có kiến thức chuẩn bị gì về toán, và mục đích chính là để gây cảm hứng, cho thấy toán học có ý nghĩa ra sao (trong nghệ thuật). Hy vọng bạn đọc sẽ thích nó, đặc biệt nếu đang sợ hình học!

temple-hera_paestum Zombi

(“Nghịch lý cột đền” về chuyện cột ở giữa trông có vẻ nhỏ hơn các cột bên cạnh tuy thực ra chúng bằng nhau, và ảo giác về zombi to nhỏ khác nhau, là hai trong số nhiều ví dụ về hình học sơ cấp được giải thích trong sách “Toán học và nghệ thuật”)

Chẳng hạn như môn “hình học xạ ảnh” nảy sinh chính từ việc vẽ phối cảnh hình sao cho trông giống như thật. Từ “xạ ảnh” gốc Hán Việt nghe kỳ bí, khó hiểu, tuy thực tế không đến mức khó hiểu như vậy. Tiếng Tây của từ này là “projective”, có nghĩa là phép chiếu, tức là hình học của các phép chiếu. Khi vẽ hình một đồ vật hay phong cảnh (3 chiều) nào đó, là ta đã chiếu nó lên tờ giấy hay khung tranh 2 chiều. Chính vì thế muốn vẽ đẹp, vẽ đúng, cần biết một số nguyên tắc cơ bản của hình học phép chiếu (tức là hình học xạ ảnh). Ở trường phổ thông cũng có môn học vẽ, nhưng có lẽ thầy giáo vẽ chẳng bao giờ đả động đến kiến thức phép chiếu của hình học, còn thầy hình học chẳng đả động đến điêu khắc, hội họa hay vẽ kỹ thuật. Tạo được sự tương tác thì học sinh sẽ học tốt hơn, hiểu rõ hơn cả hình học lẫn các môn kia.

Về Điểm 2:

Cách học “ăn sổi”, “mì ăn liền”, chạy theo điểm số ở Việt Nam là một trong những lý do khiến học sinh học hời hợt, có thể giải bài tập (những dạng bài được làm đi làm lại nhiều lần, hoặc có trong quyển sách luyện thi nào đó) như cái máy mà không hiểu bản chất vấn đề. Điều này thực sự đáng ngại, và càng học lên cao và khi ra ngoài làm việc càng lộ rõ. Có những khi tôi phỏng vấn những sinh viên cao học ngành toán thuộc loại xuất sắc của Việt Nam (cho việc du học tại Pháp), sinh viên kể đã học những môn “rất cao cấp”, nhưng khi hỏi một số câu hỏi khá cơ bản (cao cấp vừa phải thôi) thì không trả lời được, chứng tỏ học vội vàng và hổng nhiều.

Trong môn hình học ở bậc phổ thông, tình trạng có lẽ cũng tương tự như vậy. Chạy theo điểm số hình thức mà bỏ qua bản chất của kiến thức.

Tôi thử lấy một bài tập ví vụ, nếu học sinh hay thầy cô nào quan tâm thử thí nghiệm xem sao:

– Hãy tự chứng minh các tính chất đồng qui của các bộ ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, và ba đường phân giác.

– Tại sao nếu biết 3 cạnh của một hình tam giác thì xác định được diện tích của nó?

Tất nhiên, những câu hỏi trên có tính lý thuyết và đã đều có phát biểu và chứng minh trong sách. Nhưng hãy thử không học thuộc lòng chứng minh của sách, tự mình khôi phục lại cách chứng minh bằng lập luận của mình, thì có làm được không? Hay lấy những bài tập đơn giản kiểu như:

– Có ba đoạn thẳng với độ dài tương ứng là 3,4, 6 (cm) . Dựng tam giác với độ dài các cạnh như vậy. Nó là tam giác nhọn, hay vuông, hay tù? Vì sao? Tính diện tích của nó?

Nếu học sinh nào làm được, tức là hiểu đáng kể hình học phẳng. Đừng quá bận tâm nếu không làm được các bài hình học rắm rối. Chúng sẽ trở nên dễ dàng hơn một khi ta hiểu bản chất các khái niệm hình học, và học một vài phương pháp thông dụng để giải bải tập (ví dụ như phương pháp sử dụng phép đối xứng như bàn đến ở trên, phương pháp vẽ thêm đường phụ, và phương pháp quỹ tích).

Một trong những cuốn sách giáo khoa trình bày hình học sơ cấp một cách cơ bản, sáng sủa nhất mà tôi biết là cuốn “Hình học sơ cấp” của Kiselev (gồm hai phần, “Hình học phẳng” và “Hình học không gian”). Các bài tập trong sách đó (mà sách có rất nhiều bài tập) chủ yếu là ở dạng cơ bản, không rắm rối mẹo mực, làm được là hiểu được bản chất hình học. Thầy giáo Tôn Thân nổi tiếng khi xem sách Kiselev cũng trầm trồ khen đây là quyển sách rất hay.

Các bài mẹo mực dở ở chỗ nó làm lệch lạc nhận thức về việc đâu là kiến thức cơ bản quan trọng: học sinh dễ bị sa đà vào cái mẹo mực ít ý nghĩa thay vì cái cơ bản hữu dụng, và khi không làm được cái mẹo mưc lại đâm thành sợ toán, ghét toán. Các bài kiểm tra học sinh không nên qua rắm rối hay đòi hỏi nhiều mẹo mực.

Figure_86

(Một hình minh họa từ sách “Hình học sơ cấp” của Kiselev, một quyển sách rất cơ bản, không mẹo mực, và chứa rất nhiều kiến thức hay mà học sinh Việt Nam không được học)

Về điểm 1:

Các điểm 2, 3, 4 kể trên chính là những điểm góp phần làm học sinh mất hứng thú với hình học. Tạo lại được cảm hứng cho học sinh là điều quan trọng, vì một khi có cảm hứng thì học sẽ nhanh vào.

Trong điều kiện mà cảm hứng tạo ra được trong giờ học chính thức có hạn, thì học sinh nên tìm hiểu thêm các hoạt động ngoại khóa sinh động, và đọc các sách tham khảo hấp dẫn.

Ở Việt Nam từ trước đến nay cũng đã có các quyển sách tham khảo thú vị, có tác dụng gợi mở cảm hứng, về toán học nói chung và hình học nói riêng. Ví dụ như là quyển “Hình học vui” của Perelman, hay quyển “Thuyền trưởng đơn vị” của Levshin. (Cả hai đều được dịch từ tiếng Nga, và người ta có thể chê nước Nga về thứ này thứ khác nhưng không thể phủ nhận là Nga có thời kỳ hoàng kim về toán và vật lý, phóng vệ tinh “Sputnik” vào vũ trụ trước Mỹ).

Tuy nhiên, theo tôi được biết, nếu như các sách giáo khoa dù hay dở ra sao cũng được in với số lượng hàng trăm nghìn bản mỗi lần, thì các sách tham khảo hay được phát hành với số lượng còn rất khiêm tốn (chỉ vài nghìn bản). Trên thị trường sách tham khảo thì vẫn chủ yếu là các sách bài tập, luyện thi “mì ăn liền” chiếm ưu thế áp đảo, chứ lượng sách tham khảo có tính gợi mở, khơi dậy cảm hứng còn rất ít, trung bình có lẽ cứ hàng trăm học sinh thì mới có được một học sinh có sách như vậy, mà sách như vậy mới dễ đem lại cảm hứng cho học sinh. Hy vọng tình hình sẽ thay đổi trong tương lai gần. Tất nhiên học sinh có nhu cầu điểm cao để còn được vào trường tốt này nọ, nhưng kiểu học chỉ hướng tới điểm thi mà không có cảm hứng hay hiểu bản chất là kiểu học kém hiệu quả về lâu về dài.

Tôi không ngạc nhiên lắm, khi mà trong số các sách toán của Tủ sách Sputnik (http://sputnikedu.com/SputnikCatalog072016.pdf) mà tôi đồng sáng lập thì những quyển sách có tính sách giáo khoa hay sách bài tập được nhiều người mua nhất, vì kiểu học của Việt Nam là vậy, chỉ quan tâm nhất đến giải bài. Nhưng nếu muốn chuyển từ ghét hình học, sợ hình học sang thành thích hình học, thì đặc biệt cần những sách khác nữa, ví dụ như là những quyển sau:

– “Thuyền trưởng đơn vị” của Levshin: Câu chuyện du hành ly kỳ của chú bé Số Không, qua đó có những giải thích sinh động về điểm, đường, tiên đề, định lý, trọng tâm, các đường đặc biệt trong tam giác, v.v.

– “Một ngày phiêu lưu trong thế giới toán học kỳ diệu” của Akiyama và Ruiz: Có nói đến nhiều loại đường và mặt khác nhau xuất hiện trong thực tế ra sao, ví dụ như mặt của ăng ten parabol, mặt ellipsoid dùng trong máy chữa sỏi thận, các hình có độ rộng không đổi mà không nhất thiết phải tròn, v.v.

102

(Một tranh trong sách “Một ngày phiêu lưu trong thế giới toán học kỳ diệu” về ứng dụng hình học vào việc chữa sỏi thận)

 

 

Please follow and like us:

Những lợi ích từ việc học ngoai ngữ

Published / by admin

Đây là bài viết của GS. Nguyễn Tiến Dũng từ năm 2014, đăng lại đây cho các bạn đọc nào quan tâm. GS Dũng không phải là người có năng khiếu đặc biệt về ngoại ngữ, không “biết 27 thứ tiếng” như là Trương Vĩnh Ký hay thậm chí “28 thứ tiếng” như Hồ Chí Minh (tuy rằng những thông tin này chỉ là người ta kháo vậy, chẳng có kiểm chứng). Tuy nhiên GS Dũng nói được 4 thứ tiếng trong giao tiếp hàng ngày và trong công việc (Việt, Pháp, Anh, Nga), từng nói được tiếng “Italiano” trong thời gian sống ở Italia, và từng học các thứ tiếng khác như tiếng Đức, tiếng Trung Quốc và tiếng Tây Ban Nha, nên cũng là người có nhiều kinh nghiệm về việc học ngoại ngữ.

(Nếu bạn đồng ý với bài viết này, xin hãy ủng hộ sáng kiến làm sách song ngữ của Sputnik nhằm xóa nạn mù chữ tiếng Anh cho học sinh Việt Nam! Vào thời điểm 12/2016 Bộ sách song ngữ của Sputnnik mới có 3 quyển “kinh điển” (Hoàng tử bé, Thỏ Peter, Ngụ ngôn Aesop), nhưng vào tháng 1/2017 sẽ in thêm 2 quyển (Pháp sư xứ Oz, phần 1 và 2) , và trong năm 2017 sẽ tiếp tục ra nhiều sách song ngữ hay nữa, như là Baba Yaga, Alice trong thế giới kỳ diệu, …)

Biết thêm một ngôn ngữ như là có thêm được một linh hồn” – Charlemagne

Về mặt trực giác, hầu như ai cũng nhận thấy rằng biết ngoại ngữ thì có lợi. Tuy nhiên, cũng có những người hoài nghi, cho rằng học ngoại ngữ có thể gây ra các bất lợi, thà biết tốt một thứ tiếng còn hơi biết tồi hai thứ tiếng. Họ chỉ ra rằng những người biết hai thứ tiếng thì có vốn từ trong từng thứ tiếng nhỏ hơn là những người chỉ nói một thứ tiếng. Thậm chí, có những người còn cho rằng việc học ngoại ngữ có thể dẫn đến tình trạng hỗn độn về tâm lý và bệnh tâm thần phân liệt. Tuy nhiên, các nghiên cứu hiện đại cho thấy, ngay về mặt trí tuệ và tâm lý, thì những bất lợi của việc học ngoại ngữ rất nhỏ so với những cái lợi mà nó mang lại.

Cụ thể hơn, việc học ngoại ngữ đem lại những lợi ích nào, đến mức nào, cho chúng ta? Liệt kê được đầy đủ các cái lợi của ngoại ngữ không phải dễ, và thậm chí có những điểm lợi sẽ khiến  chúng ta ngạc nhiên vì không ngờ đến. Bởi vậy, Sputnik Education đã tìm hiểu và làm một danh sách các lợi ích từ việc học ngoại ngữ cho bạn đọc tham khảo. Mong bạn đọc góp ý để có thể sửa chữa và bổ sung bài viết và danh sách này cho tốt lên.

Các ích lợi cho thần kinh và sức khoẻ

* Giúp não phát triển, khoẻ mạnh và thông minh lên. 

Người học ngoại ngữ thì các vùng liên quan đến ngôn ngữ ở não phát triển to lên (xem Mårtensson et al., 2012). Não của những người có nhiều ngôn ngữ được vận động luyện tập nhiều hơn, do họ chuyển đi chuyển lại liên tục giữa các thứ tiếng và tìm thứ tiếng thích hợp cho mỗi thời điểm, khiến cho não khoẻ hơn và thông minh lên, tương tự như là các cơ bắp khi được luyện tập thường xuyên (xem Francis, 1999). Sự thông mình này thể hiện ra các lĩnh vực khác như làm toán, khả năng giải quyết các vấn đề, v.v.

* Tăng cường trí nhớ.

Người thường xuyên dùng hai hay nhiều ngôn ngữ cũng có trí nhớ hoạt động (working memory, loại trí nhớ trong thời gian ngắn) lớn hơn so với người chỉ biết một ngôn ngữ, dẫn đến các khả năng đọc tốt hơn, tính nhẩm tốt hơn, nhớ các danh sách tốt hơn, v.v.  (Xem Morales et al., 2013).

* Tăng khả năng tập trung, quan sát và multi-tasking 

Não của những người biết ngoại ngữ có  khả năng tập trung và hạn chế phân tán tốt hơn là nếu chỉ biết một thứ tiếng (xem Bialystok & Craik, 2010). Do phải chuyển đổi giữa các ngôn ngữ nên họ quen hơn với sự chuyển đổi, và do đó khả năng multi-tasking (đòi hỏi chuyển đổi liên tục giữa các việc)  cũng tốt hơn (xem Gold et al., 2013) (xem study from the Pennsylvania State University).  Do có thể tập trung và loại bỏ thông tin nhiễu loạn tốt hơn, nên những người biết nhiều thứ tiếng cũng có khả năng quan sát thế giới xung quanh tốt hơn, theo một nghiên cứu của trường ĐH Pompeu Fabra ở Tây Ban Nha (study from Spain’s University of Pompeu Fabra).

* Tăng khả năng nghe.

Những người học ngoại ngữ thì khả năng nghe và nhận biết các âm thanh và giọng nói khác nhau cũng tăng lên, bởi não phải làm việc nhiều hơn để phân biệt các loại âm thanh. (Xem Krizman et al., 2012). Họ cũng dễ phân biệt các thứ tiếng nước ngoài với nhau hơn dù không hiểu các tiếng đó. Ví dụ một người nói được hai thứ tiếng Tây Ban Nha và Catalan thì dễ phân biệt sự tiếng Anh với tiếng Pháp hơn là một người chỉ biết tiếng Tây Ban Nha. (Xem Werker & Sebastian-Galles, 2011)

* Giảm khả năng bị các bệnh thần kinh như mất trí và Alzheimer’s.

Thao một số nghiên cứu y học (Xem Craik et al., 2010), tuổi trung bình của những biểu hiện mất trí (dementia) đầu tiên ở những người chỉ biết nói một thứ tiếng là 71.4 tuổi, còn ở những người nói được hai thứ tiếng trở lên là 75.5 tuổi, như vậy việc biết ngoại ngữ giúp kéo dài độ tuổi minh mẫn.  Kể cả đối với người đã lớn tuổi, thì việc học thêm ngoại ngữ cũng không thừa mà giúp tăng sự minh mẫn.  Có người ở Việt Nam đi học tiếng Đức khi tuổi đã ngoài 80, những người không hiểu thì dèm pha là “hâm thế, học để xuống âm phủ nói chuyện với Marx à”, nhưng người này rất minh mẫn cho đến tận ngày cuối đời ở tuổi ngoài 90.

Các lợi ích trong cuộc sống và công việc

* Tự tin hơn và quyết định tốt hơn

Một nghiên cứu của trường ĐH Chicago (study from the University of Chicago) cho thấy những người nói hai thứ tiếng có khả năng đưa ra các quyết định đúng đắn (rational) hơn là những người chỉ biết một thứ tiếng. Một nghiên cứu của trường Pennsylvania State University (có link ở phía trên) cho thấy, trong một công việc thường ngày như là lái xe ô tô, người biết ngoại ngữ cũng phạm ít lỗi hơn là người không biết ngoại ngữ.

* Kết bạn quốc tế, đi du lịch nước ngoài, v.v.

Biết ngoại ngữ thì sẽ dễ dàng có bạn bè người nước ngoài, thú vị hơn là nếu chỉ có bạn bè cùng nước. Và khi đi du lịch, nếu biết tiếng hay có bạn ở nơi đến thì chuyến đi sẽ thuận lợi và hấp dẫn hơn.

Một cách tốt nhất để có được bạn thân người nước ngoài là biết tiếng mẹ đẻ của họ. Như Nelson Mandela đã từng nói: “Khi anh nói bằng thứ tiếng người ta hiểu được, thì điều anh nói đi đến được cái đầu của người ta. Khi anh nói bằng tiếng mẹ đẻ của người ta, thì điều anh nói đi đến được trái tim người ta“.

* Tăng khả năng giao tiếp.

Không những là giao tiếp bằng tiếng nước ngoài, mà khả năng diễn đạt trình bày trong chính tiếng mẹ đẻ cũng có thể tăng lên, sáng sủa và dễ hiểu hơn.

* Tăng cơ hội thương mại.

Tuy rằng, theo dự đoán, trong mấy chục năm nữa có đến 1/2 dân số thế giới sẽ nói thạo tiếng Anh, và như vậy đi đâu cũng chỉ cần biết tiếng Anh (dù đó là tiếng mẹ đẻ hay tiếng nước ngoài) là “tồn tại” được, nhưng khi muốn một người nước nào đó mua đồ của mình thì việc biết tiếng của nước đó vẫn là một lợi thế lớn. Bởi người ta có thể dùng tiếng Anh trong công việc và giao tiếp, nhưng khi “hưởng thụ” thì người ta vẫn quen sự dụng thứ tiếng thân thuộc nhất đối với người ta hơn, thứ tiếng đem lại cảm giác gần gũi hơn.  Đối với người Việt Nam, việc cần biết tiếng Anh là “không thể tránh khỏi” nếu muốn vươn ra thế giới, nhưng biết thêm một thứ tiếng khác nữa vẫn sẽ đem lại lợi thế rất lớn.

* Đảm bảo cho công việc và tăng thu nhập.

Ngày càng có nhiều công việc đòi hỏi phải biết ngoại ngữ, nên việc biết ngoại ngữ sẽ là một trong các yếu tố nhằm đảm bảo công việc và tăng thu nhập. Ví dụ như trong khoa học và công nghệ hiện nay, nếu không biết tiếng Anh thì rất khó làm nghiên cứu, vì phần lớn các tài liệu quan trọng và các hội thảo quốc tế là bằng tiếng Anh.  Người biết tiếng nước ngoài có thu nhập trung bình cao hơn là người không biết.  Ví dụ, theo một thống kê của nhà kinh tế học Albert Saiz ở MIT, đối với người Mỹ thì việc biết thêm tiếng Đức làm tăng thu nhập trung bình lên 3.8% (xem http://www.economist.com/blogs/prospero/2014/03/language-study). Sự chênh lệch đó, nếu tính cả một đời làm việc,  lên đến hàng trăm nghìn đô la một người.

* Khả năng sinh sống ở nước ngoài.

Khả năng ra nước ngoài sinh sống của một người trung bình tất nhiên là thấp thôi. Nhưng việc biết tiếng nước ngoài làm tăng khả năng lựa chọn,  vì sẽ dễ dàng ra nước ngoài sống và thích nghi với cuộc sống ở đó hơn nếu muốn.

Các lợi ích về văn hoá và xã hội

* Hiểu tốt hơn tiếng mẹ đẻ.

Thi hào Goethe có câu phát ngôn nổi tiếng: “Ai không biết gì về tiếng nước ngoài thì cũng không biết tiếng của chính mình“. (Wer fremde Sprachen nicht kennt, weiss nichts von seiner eigenen). Học ngoại ngữ giúp người ta có cái để mà so sánh về từ vựng và ngữ pháp, từ đó hiểu thêm ngôn ngữ đầu tiên của mình. Ví dụ, ngay trong tiếng Việt, có rất nhiều từ gốc Hán hay gốc Pháp hay gần đây hơn là nhập khẩu từ tiếng Anh, mà những người không biết ngoại ngữ sẽ ít nhận ra và do đó có thể sẽ không hiểu thấu nghĩa của chúng.

* Cửa số mở ra những nền văn hoá mới.

Người ta có câu “biết một ngoại ngữ thì trình độ cao lên một cái đầu” (hay là “như có thêm một cái đầu”). Nếu không biết ngoại ngữ thì cũng khó tiếp cận các sự tinh tuý của văn hoá của nhân loại ở các nước khác. Bất đồng ngôn ngữ là một trong các rào cản cho việc giao lưu văn hoá và truyền bá các tiến bộ  (văn hoá, tư tưởng, khoa học, công nghệ, v.v.) từ nước này sang nước khác.

* Đọc/nghe được bản gốc tiếng nước ngoài.

Người Pháp có câu “traduire, c’est trahir” (dịch tức là “phản bội”). Một bản dịch dù tốt đến mấy cũng ít nhiều có những chỗ “phản bội” lại nội dung của bản gốc, vì có nhiều thứ rất khó có thể dịch mà truyền tải đúng được mọi ý tứ sang một thứ tiếng khác.  Hơn nữa, ở Việt Nam, rất nhiều sách tiếng nước ngoài khi dịch sang tiếng Việt thì sai trầm trọng nhiều chỗ, chất lượng dịch rất kém, nên nếu chỉ đọc các bản dịch đó thì sẽ bị hiểu sai nhiều điều.

* Có thêm cách nhìn khác về mọi thứ.

Bởi vì văn hoá và thế giới quan gắn liền với ngôn ngữ, nên việc viết thêm một thứ tiếng mới cũng làm tăng cường thế giới quan. Ví dụ như trong tiếng Nhật có hai từ cơ sở khác nhau cho màu xanh thẫm (dark blue) và màu xanh nhạt (light blue), và do đó người học tiếng Nhật sẽ có được thêm cách nhình khác về các màu sắc. (Xem thanasopoulos et al., 2010)

* Giảm thiểu sai lầm, ngộ nhận dẫn đến từ việc không hiểu tiếng.

Trong quan hệ quốc tế, việc có thể hiểu một cách chính xác các ý của nhau là rất quan trọng. Người ta nói rằng quả bom nguyên tử thứ hai ném xuống Nhật Bản là do một lỗi dịch sai khiến Mỹ hiểu nhầm ý nói của Nhật. Không biết điều đó có thật hay không, nhưng chắc chắn rằng nếu xoá bỏ được các sự hiểu nhầm do dịch sai đem lại thì thế giới sẽ tránh được rất nhiều phiền phức. Người Ả Rập có câu ngạn ngữ: “Hãy học thêm một thứ tiếng, để tránh được một cuộc chiến tranh“. Biết ngoại ngữ cũng là liều thuốc chống lại các tư tưởng kỳ thị (như kỳ thị người nước ngoài, kỳ thị chủng tộc, v.v.)

(Nếu bạn đồng ý với bài viết này, xin hãy ủng hộ sáng kiến làm sách song ngữ của Sputnik nhằm xóa nạn mù chữ tiếng Anh cho học sinh Việt Nam! Vào thời điểm 12/2016 Bộ sách song ngữ mới có 3 quyển, nhưng vào tháng 1/2017 sẽ in thêm 2 quyển, và trong năm 2017 sẽ tiếp tục ra nhiều sách song ngữ hay nữa)

Please follow and like us:

Các tiêu chí cho sách giáo khoa toán

Published / by admin

Bài viết trên Sputnik Newsletter Số 1, tháng 1 năm 2017

Nhân dịp năm mới 2017, Tạp chí Tia Sáng có mời GS. Nguyễn Tiến Dũng viết một bài báo về vấn đề “Làm sao để có sách giáo khoa hay”, dài khoảng 4 trang khổ A4 (trước khi chỉnh sửa rút gọn bớt)? Xin mời các bạn quan tâm tới vấn đề này tìm đọc số  Tết con Gà của báo Tia Sáng. Ở đây, Sputnik chỉ xin đưa ra một danh sách 20 tiêu chí dành riêng cho các sách giáo khoa về môn toán. Hy vọng rằng trong tương lai gần, các học sinh Việt Nam sẽ được học
theo những sách thỏa mãn các tiêu chí này.

1. Phủ được hết các kiến thức đề ra trong chương trình khung. Ngoài ra, sách có thể giới thiệu thêm các kiến thức liên quan khác có tính gợi mở, dành cho những học sinh tò mò muốn hiểu biết thêm.

2. Gọn gàng, không rườm rà rối rắm, không lan man lạc đề với những thứ quá khó, quá xa so với yêu cầu của môn học.

3. Đúng đắn, chính xác về mặt kiến thức khoa học, không mắc các lỗi sai về toán.

4. Ngôn ngữ trong sáng mạch lạc, đúng ngữ pháp và chính tả, có giải thích các từ khó hiểu.

5. Trình bày đẹp, khổ chữ và khổ sách thích hợp, in ấn chất lượng đảm bảo, dễ cầm không quá nặng.

6. Giải thích từng khái niệm toán học mới một cách rõ ràng, trực quan, dễ hiểu, đúng bản chất. Có giải thích khái niệm đó dùng để làm gì, vì sao người ta lại cần đến nó?

7. Kèm theo mỗi khái niệm mới phải có một số ví dụ minh họa đặc trưng tiêu biểu.

8. Không lẫn lộn giữa “định nghĩa” (cho bản thân một khái niệm) và “định lý” (cho các tính chất của khái niệm đó).

9. Sinh động và gần gũi thực tế. Trong mỗi phần đều có những ví dụ minh họa từ cuộc sống thực tế và từ các môn học khác cho thấy ứng dụng của các kiến thức toán được học, chứ không chỉ là “toán suông”.

10. Các số liệu trong các ví dụ từ thực tế phải là số liệu thật và chính xác, thích đáng, chứ không phải là số liệu bịa, giả thực tế nhưng không phải thực tế.

11. Các minh họa phải thích hợp và giúp ích cho việc học. Đặc biệt là các hình vẽ của môn hình học phải được vẽ đúng đắn, cẩn thận, thể hiện đúng bản chất của khái niệm, định lý hay bài tập tương ứng. Sử dụng tối đa công cụ máy tính (ví dụ như phần mềm geogebra) trong việc vẽ hình.

12. Có kèm hướng dẫn học sinh sử dụng công cụ máy tính trợ giúp cho việc tính toán. Chú trọng các phần mềm miễn phí (có khá nhiều và khá tốt) hay mã nguồn mở, không ép dùng máy thương mại (như kiểu máy tính bỏ túi casio) hay phần mềm thương mại mã đóng.

13. Dễ tra cứu với các phần mục lục, chỉ mục, tóm tắt nội dung, v.v., có chỉ dẫn đến các tài liệu tham khảo và hoạt động bổ sung.

14. Có độ khó, độ phức tạp thích hợp; cân bằng giữa độ sâu và độ rộng của kiến thức.

15. Nội dung được sắp xếp theo mội thứ tự lô-gic, chia thành chương, mục hợp lý, sao cho có thể học theo đúng trình tự của quyển sách: để hiểu được kiến thức ở một chỗ nào đó thì không cần đọc trước các chỗ ở phía sau, mà chỉ cần biết các kiến thức viết ở phía trước.

16. Tạo kết nối hợp lý giữa các năm học, và với các môn học khác.

17. Đi kèm các công cụ để đánh giá kiến thức và kỹ năng học được. Mỗi mục đều chứa các câu hỏi và các bài tập cơ bản, để qua đó học sinh có thể tự kiểm tra xem đã nắm được đúng kiến thức chưa.

18. Mỗi mục đều có kèm theo một vài mẩu chuyện nhỏ, hấp dẫn và dễ đọc, về các nhà toán học, lịch sử toán học, các câu chuyện thú vị liên quan tới kiến thức, v.v. để gây thêm sự tò mò, kích thích học sinh, làm cho sách thêm hay.

19. Khuyến khích học sinh suy nghĩ, đặc biệt là suy nghĩ “bậc cao”. Hướng cho học sinh suy nghĩ kiểu chiến lược, thuật toán, qua việc trình bày bản thân các khái niệm và các bài tập theo lỗi đó: khi ta gặp một vấn đề, thì phương hướng tìm cách giải quyết ra sao, dẫn đến thuật toán để giải và các khái niệm toán học tương ứng như thế nào.

20. Sách phải có thể dùng để tự học được (trong điều kiện thiếu người hướng dẫn).

Để làm ví dụ tiêu biểu về sách giáo khoa viết hay, có thể lấy bộ sách “Hình học sơ cấp” của Kiselev (sẽ viết tắt là HHSC, gồm hai phần Hình học phẳng và Hình học không gian,  đã được dịch từ tiếng Anh ra tiếng Việt, trong Tủ sách Sputnik). Không phải vô cớ mà nó được nhiều chuyên gia đánh giá là bộ sách giáo khoa hình học phổ thông hay nhất trên thế giới được viết trong một thế kỷ qua. Trên thế giới hiện tại chỉ có hai bộ sách hình học (sơ cấp)
được coi là kinh điển đáng đọc, là bộ của Euclid và bộ của Kiselev, và nếu so sánh hai bộ thì bộ của Kiselev ắt hẳn hay hơn, vì trình bày sáng sủa và hiện đại hơn, đồng thời chứa nhiều kiến thức mà trong bộ của Euclid không có. Nếu chiểu theo các tiêu chí phía trên, thì bộ sách của Kiselev thỏa mãn hầu hết các tiêu chí. Nếu như sách có một “điểm yếu” nào đó, thì có lẽ là sự thiếu vắng các ví dụ từ thực tế hiện đại, vì sách được viết từ cách đây khá lâu (nhưng không có nghĩa là sách không có ví dụ minh họa, và tất nhiên nhiều ví dụ kinh điển cho đến nay vẫn còn nguyên giá trị).

Ví dụ về sách viết dở, và đi ngược lại một số tiêu chí cơ bản trong các tiêu chí trên, thì rất nhiều. Một vài ví dụ nhỏ về trình bày kiến thức dở, rắm rối, lẫn lộn giữa định nghĩa khái niệm và định lý trong các sách:

– Có sách toán viết: “căn bậc hai của a bình phương thì bằng trị tuyệt đối của a, căn bậc hai của A bình phương bằng trị tuyệt đối của A” (Hai câu giống hệt nhau, chỉ thay a nhỏ bằng A to).

– Có sách định nghĩa  “số hữu tỷ là số thật phân hữu hạn hay vô  hạn tuần hoàn”. (Thay vì nói đúng bản chất của số hữu tỷ: là số viết được dưới dạng phân số).

– Có sách định nghĩa “hai phân số a/b và c/d gọi là bằng nhau nếu ad = bc”. (Bằng nhau là chúng thể hiện các đại lượng bằng nhau, còn “ad=bc thì bằng nhau” thì là tiêu chuẩn để kiểm tra sự bằng nhau).

Please follow and like us:

Hạnh phúc ở trong ta!

Published / by admin

Nhân dịp năm mới, mọi người hay chúc nhau hạnh phúc. Sputnik xin chia sẻ với các bạn một số bí mật về mặt tâm lý để có được hạnh phúc, qua bài viết của GS Nguyễn Tiến Dũng đăng trên báo Tia Sáng (từ đầu năm 2014, nhưng đến nay vẫn còn nguyên giá trị)

***

Câu chúc mà chúng ta thường gặp nhất nhân dịp năm mới là chúc nhau hạnh phúc. Từ ngàn xưa đến nay, hạnh phúc luôn là chủ đề trọng tâm của loài người. Hàng năm có đến hàng nghìn đầu sách được xuất bản trên thế giới về chủ đề này. Bản Tuyên ngôn độc lập của Mỹ năm 1776 cũng có ghi ba quyền cơ bản nhất của con người là: sống, tự do, và mưu cầu hạnh phúc.  Và Tuyên ngôn về quyền con người của Pháp năm 1789 cũng có ghi ngay trong lời nói đầu rằng mục đích của xã hội phải là đem lại hạnh phúc cho mọi người.

Hạnh phúc là một khái niệm cơ bản, nhưng cũng rất phức tạp, được tạo bởi nhiều yếu tố khác nhau như: khỏe mạnh, sung túc, thỏa mãn, hưởng khoái lạc, sống có mục đích, có đạo đức, có hiểu biết, có niềm tin, có tương lai, có con cái, hòa hợp tự nhiên, được quí trọng, thành công, may mắn, v.v. Do mỗi người có đánh giá khác nhau về việc cái gì là quan trọng hơn cái gì trong các yếu tố tạo nên hạnh phúc (hay sự thiếu vắng nó tạo nên khổ đau, trái ngược lại của hạnh phúc), nên chúng ta có rất nhiều quan niệm về hạnh phúc khác nhau. Và có những người coi là chỉ có những thời điểm hạnh phúc, trong khi những người khác coi hạnh phúc là cả quá trình dài, có khi là cả cuộc đời và cả những gì xảy ra  sau khi chết.

Thậm chí, một số triết lý tôn giáo coi phần lớn những yếu tố đem lại hạnh phúc trong cuộc sống hiện tại không phải là hạnh phúc đích thực, mà chỉ có “tu luyện” để đạt hạnh phúc “ở những kiếp sau” hay “ở trên thiên đàng” mới là hạnh phúc thực sự.  Có những nhà triết học như Nietzsche coi rằng hạnh phúc không quan trọng bằng các thứ khác, “thà làm một Socrates đau khổ còn hơn làm một con bò hạnh phúc”. Tuy nhiên, có thể hiểu ý của họ là “Socrates đau khổ” vẫn “hạnh phúc hơn” so với “con bò hạnh phúc”. Những câu hỏi kiểu “người ta hạnh phúc là vì người ta sống tuân thủ đạo đức, hay ngược lại bản thân chuyện người ta thấy  hạnh phúc chứng tỏ người ta đạo đức ?” cũng có thể bàn luận rất lâu.  Trong khuôn khổ bài viết này, tôi không đi sâu vào khía cạnh triết học của hạnh phúc, mà chỉ muốn bàn về câu hỏi thiết thực sau: làm sao để mỗi chúng ta có được hạnh phúc hơn, trong điều kiện hiện tại ?

Trước hết, có thể thấy rằng, có rất nhiều con đường hạnh phúc khác nhau, thậm chí nhiều khi có vẻ trái ngược nhau. Giống như là một bài toán có thể có nhiều cách giải, con đường này đúng không có nghĩa là con đường  khác sai.  Ví dụ, khi một người rất muốn một cái gì đó mà không thể đạt được, thì đó là lý do gây bất hạnh. Có thể giải quyết bằng cách từ bỏ ham muốn (như đạo Phật), hoặc giữ lạc quan và quyết tâm phấn đấu để đạt nó (nét đặc trưng của nhiều người thành công lớn), hoặc thay thế bằng các ham muốn khác dễ đạt được hơn mà vẫn đem lại sự thỏa mãn, v.v. Dù là con đường nào thì cũng có hai cách chính: giảm các yếu tố gây bất hạnh và tăng các yếu tố gây hạnh phúc.

Quyển sách “The happiness paradox” (nghịch lý hạnh phúc) của nhà tâm lý học Ziyad Marar xuất bản năm 2004 có bàn về sự đối ngược nhau của các trường phái khác nhau. Ví dụ có trường phái tôn vinh tự do, theo nghĩa dám thoát khỏi lề thói, thì lại có trường phái tôn vinh sự hòa mình vào cộng đồng. Cuối cùng thì tất cả các thái cực đó đều là các khía cạnh khác nhau của cùng một vấn đề. Mỗi người có thể tự chọn cho mình một con đường thích hợp với tính cách, với “sứ mệnh” của mình nhất, miễn sao không làm hại người khác.

Thứ hai, yếu tố lớn nhất để một người cảm thấy hạnh phúc nằm trong chính bản thân người đó, trong não của người đó. Để cảm thấy hạnh phúc, thì điều quan trọng nhất là phải chọn hạnh phúc, tin vào hạnh phúc. Kể cả không có chân có tay như anh Nick Vujicic vẫn rất hạnh phúc. So với anh ta thì các nỗi đau khổ của nhiều người tự coi mình là bất hạnh có lẽ chhưa thấm vào đâu, chỉ cần họ thay đổi quan điểm là sẽ thấy mình hạnh phúc lên nhiều. Người Anh có câu: “Pain is inevitable, but suffering is optional” (có những tai họa không tránh được, nhưng không nhất thiết phải đau khổ). Nói theo hòa thượng Thích Nhất Hạnh, chúng ta đau khổ chủ yếu là do hiểu nhầm bản chất vấn đề, khi hiểu đúng sẽ hết đau khổ. Kể cả những người phải đối mặt với cái chết của người thân hay của chính mình cũng sẽ trở nên bình thản khi hiểu đúng bản chất của cuộc sống.

Giáo dục chính là một yếu tố quan trọng đem lại hạnh phúc, vì nó làm tăng sự hiểu biết. Các thống kê trên thế giới cho thấy, những người được học nhiều hơn, có hiểu biết cao hơn, thì cảm thấy hạnh phúc hơn. Và những người ở độ tuổi từ trung niên trở ra ở Mỹ lại cảm thấy hạnh phúc hơn là những người còn thanh niên. Một lý do chính có lẽ là những người này hiểu biết hơn về bản chất cuộc sống so với thanh niên, và ít bị bất mãn do không còn đặt cho mình những kỳ vọng không tưởng.

“Chọn hạnh phúc” có nghĩa là chọn cách nhìn lạc quan, hay nói theo nhà tâm lý học hiện đại Martin Seligman là chọn “positive thinking” (suy nghĩ tích cực). Theo cái nhìn lạc quan, thì chúng ta thấy có rất nhiều thứ đáng để chúng ta hạnh phúc, nhiều hơn nhiều so với những thứ làm chúng ta khổ đau. Bản thân việc chúng ta được làm người biết suy nghĩ cũng đã là một yếu tố hạnh phúc vô cùng lớn lao. Người lạc quan cũng ít bị bệnh tật hơn, dễ dàng vượt qua bệnh tật khi có bệnh hơn, sống lâu hơn, làm việc hiệu quả hơn, v.v. so với là người bi quan. Bởi vậy hãy lạc quan lên!

Nói thì dễ, nhưng làm có lẽ khó hơn. Về mặt lý tưởng, con người sinh ra là để hạnh phúc. Nhưng trên thực tế, tỷ lệ người cảm thấy bất hạnh trên thế giới còn rất lớn, và không có vẻ giảm đi theo thời gian, dù rằng loài người đã đạt được rất nhiều tiến bộ. Một phần là do khi điều kiện sống tốt lên, thì đòi hỏi và kỳ vọng của con người cũng tăng lên theo. Ví dụ như hệ thống nước nóng trong nhà, khi mới có thì sướng, nhưng khi quen rồi thì coi nó là nghiễm nhiên, không sướng thêm nữa, mà thiếu nó thì thấy khổ. Mặt khác, có nhiều nhu cầu cơ bản phi vật chất của con người mà xã hội hiện đại chưa chắc đã đáp ứng tốt hơn ngày xưa, ví dụ như nhu cầu về cái “tôi”, về tình bạn, nhu cầu được yên tĩnh, v.v.

Quyển sách “The happiness trap” (cái bẫy của hạnh phúc, hay nói chính xác hơn là những cái bẫy trên đường tìm hạnh phúc) của bác sĩ Russ Harris xuất bản năm 2006 có đưa ra những con số thống kê rất đáng ngại về tỷ lệ người cảm thấy bất hạnh: Theo Tổ chức Y tế thế giới (WHO), thì bệnh trầm cảm đang trở thành căn bệnh lớn thứ hai về tác hại trên thế giới. Trong bất kỳ một tuần nào cũng có khoảng 10% dân số rơi vào trầm cảm  ở mức bệnh lý. Và có đến gần một nửa số người trưởng thành sẽ gặp phải những giai đoạn trong cuộc đời khiến họ đau khổ đến mức suy nghĩ về chuyện tự tử trong ít nhất 1-2 tuần liền.Việt Nam có lẽ cũng không là ngoại lệ, vì theo một bảng xếp hạng gần đây về thỏa mãn trong cuộc sống (xem http://en.wikipedia.org/wiki/Satisfaction_with_Life_Index) thì nước Việt Nam chỉ đứng thứ 95 trên thế giới.

Những người có các vấn đề về tâm lý, không phải do người ta muốn vậy, mà thường là do hoàn cảnh xô đẩy và các yếu tố ban đầu từ khi còn bé tạo nên vậy. Ví dụ, một trẻ nhỏ được giáo dục kiểu quá hà khắc, không dám thể hiện các ý thích của mình, thì khi lớn lên dù có thành công trong công việc và được bạn bè yêu quí vẫn đem trong người một nỗi ức chế về tình cảm khó vượt qua. Rất may,  khoa học về thần kinh (neuroscience) ngày nay đã phát triển đến mức đưa ra được những lời giải đáp mang tính  khoa học tự nhiên cho các hiện tượng bất hạnh về tâm lý, và qua đó các nhà tâm lý và y học có thể đề ra được các biện pháp hiệu quả nhằm cải thiện tình hình.

Bộ não của con người rất phức tạp. Nhưng để đơn giản hóa cho dễ hình dung, ta có thể dùng mô hình mà tiến sĩ tâm lý học Steve Peters, cố vấn tâm lý cho các vận độc viên olympic quốc tế, trình bày trong quyến sách “The chimp paradox: the mind management programme for confidence, success and happiness” (Nghịch lý con khỉ) xuất bản năm 2012. Theo mô hình này, các bộ phận có chức năng suy nghĩ và quyết định của não được chia thành 3 phần:phần “lý trí” là phần não ở phía trước, phần “bản năng” là phần não nằm trong, và phần “tự động” là phần não nằm ở hai bên. Ba phần đó được gọi một cách ví von là phần “Người”, phần “Khỉ”, và phần “Máy tính”. Cả ba phần hợp lại với nhau tạo thành nhân cách của con người.

Về tốc độ suy nghĩ thì “Máy tính” nhanh gấp 20 lần “Người”, và “Khỉ” nhanh gấp 5 lần “Người”.  Trong mỗi thời điểm, phần nào mà được máu chảy vào nhiều hơn thì đó là phần được sử dụng nhiều hơn để suy nghĩ và ra quyết định. Hầu hết các việc làm “theo thói quen” như đi lại, ăn uống, hay ngay các động tác đá bóng, là do “Máy tính” đảm nhiệm một cách “tự động”, hay có thể gọi là “vô thức”, không cần sự chú ý của “Khỉ” và “Người”. Mỗi khi có thông tin lạ, gây chú ý, thì nó qua “Khỉ” trước rồi mới đến “Người”. “Khỉ” suy nghĩ theo cảm xúc, và được kích hoạt mạnh khi có tín hiệu gì đó đụng đến bản năng sống còn. (“Bạn tình đấy, thích quá, xông đến đi”, “nó chiếm lãnh thổ của mình, giận quá, tấn công nó đi”, “sợ quá, chạy đi”, v.v.), còn nếu nó không thấy tín hiệu có tính sống còn thì nó để cho “Người” hoặc “Máy tính” xử lý.

Nhiều quyết định do “Khỉ” tạo ra có thể hợp với môi trường hoang dã, nhưng không hợp với xã hội tiện tại, và chỉ dựa trêm cảm giác chứ không dựa trên phân tích kỹ. Bởi vậy mà con người có những lúc có thể có những hành vi “như khỉ”: bộp chộp, thiếu suy nghĩ, thiếu lý trí (irrational), v.v. Khi phần “Người” kịp suy nghĩ, dựa trên các thông tin chính xác hơn chứ không chỉ là cảm giác, thì dẫn đến các quyết định tinh tế hơn “Khỉ”, có thể theo chiều hướng hoặc trái lại quyết định của “Khỉ”. Ví dụ, “Khỉ” giân dữ nhưng “Người” kiềm chế lại các hành động thô bạo. Tuy nhiên, nếu “Khỉ” không hài lòng với quyết định của “Người”, thì nó sẽ dằn vặt không yên, gây khó chịu trong nội tâm.

Mỗi khi có “mâu thuẫn nộ bộ” mạnh, nếu “Người” đối đầu vời “Khỉ” thì sẽ thua, vì “Khỉ” khỏe hơn “Người” gấp mấy lần. Cách giải quyết là “điều khiển Khỉ”, bằng 3 bước khác nhau: bước 1) “Cho Khỉ xả hơi”. (Đang buồn thì cứ để khóc lóc, đang cáu thì cứ để chửi bới, cho hết cơn đi, miễn sao không ảnh hưởng xấu đến người khác). Trong lúc “Khỉ” đang tuôn ra như vậy thì không “đấu lý” với “Khỉ” được, phải đợi một lúc sau khi Khỉ đã tuôn ra đủ rồi và mệt rồi, thì mới đến bước 2) “Cho Khỉ vào hộp”. Ở bước này, dùng lý lẽ logic phân tích về quyết định của phần “Người” để trấn an “Khỉ”. Ngoài ra, còn có thể dùng một bước thứ 3, độc lập với hai bước trên, đó là “Cho Khỉ ăn chuối”. Ví dụ, ta có một đống email phải trả lời, mà con “Khỉ” trong ta lại không muốn ta làm việc. Khi đó, nếu ta đặt phần thưởng “sau khi trả lời 5 email sẽ được uống cà phê” thì có thể “Khỉ” vì cà phê mà giúp ta tập trung viết email trả lời. Tuy nhiên, bước 3 này chỉ nên coi là một bước bổ sung, không nhất thiết phải dùng.

Để làm cho phần “Khỉ” dễ điều khiển hơn, ít mâu thuẫn nội tâm hơn, thì ta phải “nuôi nấng” nó, tức là tìm cách thỏa mãn các nhu cầu bản năng của nó.  Ví dụ, nếu “Khỉ” có bản năng về quyền lực cao, thì tham gia các môn thể thao có thể là một cách làm thỏa mãn bản năng đó. Nhà tâm lý học Freud của thế kỷ trước có xu hướng qui các nhu cầu bản năng về tình dục. Nhưng thực ra, ngoài tình dục, con “Khỉ” trong ta còn có các nhu cầu bản năng sống còn khác, như là: ăn uống, an toàn, bầy đàn (vì lẻ loi trong rừng thì dễ bị tiêu vong), chăm sóc con (đặc biệt đối với phụ nữ), lãnh thổ, quyền lực, chỗ trú ẩn, khám phá xung quanh, cái “tôi”, v.v. Một ví dụ thú vị là, một cách bản năng, trẻ em ở đâu cũng thích chơi trốn tìm. Nếu một nhu cầu bản năng mạnh mẽ quan trọng nào đó mà không được đáp ứng thì dễ gây ra bất hạnh.

Phần “Máy tính” trong não người chứa 4 thứ khác nhau, được gọi tên là: các autopilot (lái tự động), các gremlin (quỉ nhỏ), các goblin (quỉ dữ), và stone of life (tảng đá cuộc sống). Cả bốn phần này đều là do thông tin từ “Khỉ” và “Người” nhập vào “Máy tính” sau các trải nghiêm. Các autopilot là các kỹ năng, hành vi tự động có ích cho ta trong cuộc sống. Ví dụ, kĩ năng đi xe đạp là một autopilot, ngồi lên xe là đi được mà không cần nghĩ xem phải làm thế nào. “Tảng đá cuộc sống” là các điều cơ bản về cuộc sống mà người ta coi là đúng đắn, coi là các sự thật và giá trị đạo đức, dựa vào đó mà đưa ra các quyết định hành động.Vi dụ, một sự thật cơ bản là “cuộc sống không công bằng”. Tất nhiên, chúng ta muốn được thế giới đối xử công bằng, nhưng phải chấp nhận một điều là không phải lúc nào cũng có công bằng. Biết như vậy, thì khi ta là nạn nhân của một điều mà ta coi là bất công, ta sẽ bình tĩnh suy nghĩ nên xử sự ra sao chứ không vội vàng nóng nảy.

Các gremlin là những thói xấu hay những sự hiểu sai mà có thể sửa được, tống khứ được ra ngoài nếu phát hiện ra. Một ví dụ là khi một cô gái bị bạn trai lừa, thì phần “Người” có thể ghi vào trong “Máy tính” là “bạn trai có thể lừa mình”, nhưng phần “Khỉ” có thể tạo ra  một gremlin dạng “bọn con trai toàn Sở Khanh”. Con gremlin đó sẽ ảnh hưởng xấu đến quan hệ của cô cái với các đàn ông khác, một yếu tố cản trở hạnh phúc, nhưng có thể loại nó ra khỏi đầu nếu nhận biết ra nó. Các goblin là những thứ xấu mà đã được khắc sâu vào não, thường là do được “nhồi sọ” từ bé, hoặc do những chấn động rất mạnh tạo ra, nói chung không thể tẩy rửa được, mà chỉ có thể chung sống với nó và hạn chế ảnh hưởng xấu của nó.  Ví dụ, khi một phụ nữ dã bị nhồi sọ từ bé là “đàn bà là hèn hạ hơn đàn ông” thì rất khó vượt khỏi mặc cảm về thân phận phụ nữ. Hay một ví dụ khác, nếu một đứa trẻ từ bé tí đã được “dạy” là các thành tích là quan trọng nhất, thì lớn lên sẽ bị bệnh chạy theo thành tích dù đó là thành tích rởm.

“Máy tính” không chỉ có chức năng “xử lý tự động”, mà còn có chức năng “thư viện” cho “Khỉ” và “Người”. Mỗi khi cần tra cứu để xử lý cái gì đó thì “Khỉ” và “Người” gọi đến “Máy tính”. Cũng có những khi “Khỉ” đúng mà “Người” lại sai. Đó là khi “Khỉ” sự dụng được tảng đá cuộc sống và các autopilot, trong khi “Người” lại vớ phải các gremlin và goblin trong “Máy tính”. Ví dụ  ta gặp một người không đáng tin, con “Khỉ” cảm nhận được điều đó trong khi “Người” dùng lý trí xét thấy mọi thứ có vẻ OK.

Trong bộ não của ta có thể chứa nhiều con gremlin và goblin làm hại ta, gây cho ta bất hạnh. Các gremlin và goblin này được phân tích trong nhiều tài liệu khác nhau về vấn đề hạnh phúc. Ví dụ, như trong sách “F**k it therapy: The profane way to profound happiness” của John Parkin xuất bản năm 2012 có chỉ ra, khi chúng ta coi trọng cái gì quá, tưởng chừng như không thể sống thiếu nó (bất kể là cái gì), thì đó cũng là một thứ gremlin hay goblin gấy bất hạnh, chỉ cần nhìn ra xung quanh sẽ thấy bao nhiêu người không có cái đó vẫn sống hạnh phúc được có sao đâu. Nói theo văn hóa phương Đông, là nên coi mọi thứ “nhẹ tựa lông hồng” thì sẽ dễ bình thản, có “hòa bình trong nội tâm”, dễ đạt hạnh phúc hơn. Những mặc cảm (bất kể về cái gì), những định kiến, những sự không tưởng, những oán hận, v.v. cũng đều là các gremlin hay goblin cản trở hạnh phúc. Hành động tha thứ không những chỉ có tác dụng cho người được tha thứ, mà có lợi cho cả người tha thứ, vì khi tha thứ là tống khứ được một gremlin ra khỏi đầu.

Ngoài việc “nuôi dưỡng Khỉ” (thỏa mãn các nhu cầu bản năng), “điều khiển Khỉ” (giải quyết các xung đột nội tâm), và tìm và tống khứ các gremlin (các con quỉ nhỏ) ra khỏi đầu,  một việc làm rất cần thiết khác để đạt hạnh phúc là tích lũy nhiều thêm các “autopilot” và củng cố thêm “tảng đá cuộc sống” qua luyện tập và trau dồi kiến thức văn hóa, và nhận biết các “goblin” để khống chế chúng. Ví dụ, cuốn sách thú vị “The 100 simple secrets of happy people” của tiến sĩ David Niven xuất bản năm 2000 (và đã được dich ra 30 thứ tiếng khác nhau) có đưa ra 100 lời khuyên cụ thể cho việc củng cố “Máy tính”, kèm theo trích dẫn về các công trình nghiên cứu của hàng trăm nhà khoa học khác nhau làm cơ sở cho các lời khuyên đó. Ví dụ một số lời khuyên trong đó: tình bạn quan trọng hơn là tiền bạc, bận bịu tốt hơn là nhàn chán, từ thiện đi đôi với hạnh phúc, hãy chấp nhận mình dù mình ra sao, nên nhập một hội nào đó, v.v.

Không chỉ phần “Khỉ” cần được thỏa mãn, mà phần “Người” cũng cần được thỏa mãn để đạt đến hạnh phúc ở tầm cao hơn. Phần “Người” hướng tới các giá trị tinh thần. Khi đạt được một giá trị tinh thần lớn nào đó, ví dụ như khi một nhà khoa học khám phá được một qui luật tự nhiên quan trọng, một nhà công nghệ nhìn thấy sản phẩm “con đẻ” của mình, hay khi một nhà cải cách nhìn thấy sự tiến bộ xã hội theo ý mình, thì có thể đạt được một sự hạnh phúc vô cùng lớn lao, có thể ví như là một nguồn năng lượng lớn bên trong người giúp vượt được qua mọi thử thách khác. Tương tự như vậy, những người có một niềm tin lớn lao vào một cái gì đó (ví dụ như là những người theo tôn giáo thực sự, bất kể tôn giáo nào) thì niềm tin đó như là một phần của tảng đá cuộc sống, giúp người đó có được cảm giác hạnh phúc và vượt được lên trên các nỗi đau khổ thường ngày.

Nếu có được sự trợ giúp của người hướng dẫn hay chuyên gia tâm lý nào đó thì việc củng cố tinh thần của chúng ta càng thuận tiện hơn. Trong những trường hợp mất thăng bằng nặng (ví dụ như bị bệnh trầm cảm), thì cần có sự hỗ trợ của bác sĩ, và có thể cần uống thuốc để điều các chất hóa học trong cơ thể cho thăng bằng lại. Chúng ta cũng có thể giúp đỡ những người xung quanh đạt được bộ não hạnh phúc hơn cũng bằng các biện pháp như trên. Đặc biệt là đối với trẻ em, rất cần được quan tâm chăm sóc đến các nhu cầu bản năng (được ăn uống, được có cảm giác an toàn, được yêu thương, được hoạt động, được chơi với bạn, v.v.) và được giáo dục những điều đúng đắn ngay từ bé, thì lớn lên mới dễ có được hạnh phúc nội tại.

Please follow and like us:

Bạn có thích nội dung này không? Hãy chia sẻ!