Số 0 có phải là số tự nhiên hay không?

Published / by admin

Người Pháp bảo có, người Anh bảo không!

Câu hỏi trên tưởng chừng rất ngớ ngẩn, nhưng lại quan trọng. Bởi, như TS Trần Luận (Viện KHGDVN) có chỉ ra, trong dự thảo về chương trình toán phổ thông không nói đến điều này. Và trên thế giới không có một quy ước thống nhất cho điều này! Thế thì, khi các nhóm soạn SGK khác nhau sử dụng các quy ước khác nhau, sẽ dẫn đến mâu thuẫn giữa các học sinh, và khi có một đề bài “cho n là một số tự nhiên …” mỗi học sinh sẽ hiểu một khác. Bởi vậy Việt Nam cần chọn một quy ước chung thống nhất toàn quốc mà tất cả các sách phải theo, và quy ước đó cần được ghi vào văn bản.

Vậy ta chọn quy ước nào?

Từ trước đến nay, SGK của VN vẫn chọn quy ước “số 0 cũng là số tự nhiên” theo kiểu Pháp (và ngược với kiểu Anh-Mỹ). Nhưng đó là thời Bộ độc quyền SGK, không cần phải có thêm văn bản ở đâu ghi rõ quy định này nữa. Nay các sách lại thích theo kiểu Anh-Mỹ hơn thì sao. Quy ước nào là hợp lý nhất?

Để chọn lựa, ta có thể xuất phát từ điều sau: trong các tiếng có hai từ khác nhau để chỉ “các số nguyên lớn hơn không” và “các số nguyên lớn hơn hoặc bằng không”.

Trong tiếng Pháp, các từ đó là: entier positif (“nguyên dương”) và naturel (“tự nhiên”)

Trong tiếng Anh, các từ đó là: natural (“tự nhiên”) và whole (“nguyên vẹn”)

Tức là trong tiếng Anh cũng có một từ ngắn gọn để chỉ các số nguyên từ 0 trở lên (từ whole). Tiếng Việt cũng cần có từ để chỉ khái niệm đó, chứ nếu gọi là “số nguyên không âm” hay “số nguyên lớn hơn hoặc bằng không” thì quá dài, hay “số nguyên vẹn” thì lạ hoắc chẳng ai hiểu là gì nữa. Bởi vậy, giải pháp gọn nhẹ nhất vẫn là gọi các số đó là “tự nhiên” còn lớn hơn 0 thì gọi là “nguyên dương”, tức là ta dùng cách gọi kiểu Pháp, chứ dùng kiểu Anh không ổn vì không có từ nào tiện lợi tiếng Việt tương ứng cho từ “whole” nếu dùng kiểu Anh.

Như TS Trần Luận có chỉ ra, có những câu hỏi “ngớ ngẩn” khác nhưng cũng cần được làm rõ ràng không có sẽ thành loạn khái niệm, như là:

  • Hình bình hành có phải là hình thang hay không?
  • Thế nào là hai tam giác bằng nhau (đối xứng gương thì có coi là bằng nhau không?)

Bài của TS Trần Luận có thể tham khảo trên trang web của bigschool:

https://bigschool.vn/nhung-phan-tich-va-de-nghi-voi-du-thao-chuong-trinh-mon-toan